《2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数i2.6幂函数与二次函数课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数i2.6幂函数与二次函数课件理（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 对数与对数函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.,1.对数的概念,知识梳理,xlogaN,a,N,(1)对数的运算法则 如果a0，且a1，M0，N0，那么 loga(MN) ； ； logaMn (nR). (2)对数的性质 ；logaaN (a0,且a1). (3)对数的换底公式 logab (a0，且a1；c0，且c1；b0).,2.对数的性质与运算法则,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,N,N,3.对数
2、函数的图象与性质,几何画板展示,(0，),(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,R,4.反函数 指数函数yax与对数函数y 互为反函数，它们的图象关于直线 对称.,yx,logax,1.换底公式的两个重要结论,其中a0且a1，b0且b1，m，nR. 2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.( ) (2)logaxlogayloga(xy).(
3、 ) (3)函数ylog2x及 都是对数函数.( ) (4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.( ) (5)函数y 与yln(1x)ln(1x)的定义域相同.( ) (6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)， ，函数图象只在第一、四象限.( ),1.(教材改编)(log29)(log34)等于,考点自测,答案,解析,(log29)(log34)2log232log324.,2.函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是,答案,解析,由函数f(x)lg(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，值域为R. 又当x1时，函数单调递增，所以只有选
4、项B正确.,3.已知 则 A.abc B.bac C.acb D.cab,答案,解析,由于y5x为增函数，,即 故acb.,4.(2016成都模拟)函数y 的定义域为 .,答案,解析,5.(教材改编)若loga 0且a1)，则实数a的取值范围是 .,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 对数的运算,例1 (1)已知loga2m，loga3n，则a2mn .,答案,解析,12,loga2m，loga3n，am2，an3， a2mn(am)2an22312.,答案,解析,1,思维升华,对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利
5、用对数运算性质化简合并. (2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,跟踪训练1 (1)若alog43，则2a2a .,答案,解析,答案,解析,1,题型二 对数函数的图象及应用,例2 (1)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0， a1)的图象如图，则下列结论成立的是 A.a1，c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,答案,解析,由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1， 图象与x轴的交点在区间(0,1)之间， 该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的， 0c1.,(2
6、)(2017合肥月考)当0x 时，4xlogax，则a的取值范围是,答案,解析,构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，,思维升华,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,跟踪训练2 (1)若函数ylogax(a0且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是,答案,解析,由题意ylogax(a0且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.,选项A中，y3x( )x，显然图象错误；,选项B中，yx3，由
7、幂函数图象性质可知正确； 选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符； 选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.,(2)(2016新疆乌鲁木齐一诊)设f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a0 B.ab1 C.2ab0 D.2ab1,答案,解析,作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，,由f(a)f(b)，得ln(a1)ln(b1)，,即abab0.0abab ab，,即(ab)(ab4)0，显然10， ab40，ab0，故选A.,几何画板展示,题型三 对数函数的性质及应用,命题点1 比较对数值的大小,例3 (2015天津)已知定
8、义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为 A.abc B.acb C.cab D.cba,答案,解析,由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.,所以,cf(0)2|0|10，所以cab.,几何画板展示,命题点2 解对数不等式,例4 (1)若 1，则a的取值范围是 .,答案,解析,当a1时，函数ylogax在定义域内为增函数，所以 logaa总成立.,当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，,(2)设函数 若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是 A.(1,0)(0
9、,1) B.(，1)(1，) C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1),由题意可得 或,解得a1或1a0，故选C.,答案,解析,几何画板展示,例5 已知函数f(x)loga(3ax). (1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；,命题点3 和对数函数有关的复合函数,解答,a0且a1，设t(x)3ax， 则t(x)3ax为减函数， x0,2时，t(x)的最小值为32a， 当x0,2时，f(x)恒有意义， 即x0,2时，3ax0恒成立.,(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.,解
10、答,t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数. f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数， a1，x1,2时，t(x)的最小值为32a， f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，,故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.,思维升华,(1)对数值大小比较的主要方法 化同底数后利用函数的单调性； 化同真数后利用图象比较； 借用中间量(0或1等)进行估值比较. (2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.,跟踪训练3 (1)设函数f(x) 则满足f(x)2的
11、x的取值范围是 A.1,2 B.0,2 C.1，) D.0，),答案,解析,当x1时，21x2，解得x0，所以0x1；,当x1时，1log2x2，解得x ，所以x1.,综上可知x0.,几何画板展示,(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为 A.1,2) B.1,2 C.1，) D.2，),答案,解析,令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，,解得1a2，即a1,2)，故选A.,比较大小问题是每年高考的必考内容之一： (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来构
12、造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.,比较指数式、对数式的大小,高频小考点3,考点分析,典例 (1)(2016全国乙卷)若ab0,0cb,答案,解析,因为0b0，所以lg alg b， 但不能确定lg a、lg b的正负， 所以它们的大小不能确定，所以A错；,对C：由yxc在第一象限内是增函数， 即可得到acbc，所以C错； 对D：由ycx在R上为减函数， 得cacb，所以D错.故选B.,(2)(2016河南八市质检)若a20.3，blog3，clog4cos 100，则 A.bca B.b
13、ac C.abc D.cab,答案,解析,因为20.3201,0log1bc，故选C.,(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是 A.abc B.bac C.cba D.acb,答案,解析,由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能： 1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1. 对照选项可知A中关系不可能成立.,课时作业,A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)(3,4 D.(1,3)(3,6,答案,解析,依题意，有4|x|0，解得4x4；,由求交集得函数的定义域为(2,3)(3,4.故选C.,1,2,3,4,5
14、,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A.bac B.cab C.cba D.acb,答案,解析,alog37，12. c0.83.1，0c1. 即cab，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.函数f(x)ln(x21)的图象大致是,答案,解析,函数f(x)ln(x21)是偶函数，排除C； 当x0时，f(x)0，排除B、D，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016吉林模拟)已知函数f(x) 则f(2 018)等于 A.2 019 B.2 018 C.2 017 D.2 016,答案,解析,由已知f(2 018)f(2 017)1 f(2 016)2f(2 015)3 f(1)2 017log2(51)2 0172 019.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1, 0)时，f(x)2x ，则f(
