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1、一、描述圆周运动的物理量,第3单元 圆周运动,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1匀速圆周运动 (1)定义：线速度 的圆周运动 (2)性质：向心加速度大小 ，方向 的变加速曲线运动 (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 2非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动 (2)合力的作用 合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的 ,大小不变,不变,总是指向圆心,圆心,发生变化,大小,合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度Fnman，它只改变速度的 ,方向,三、离心运动 1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着
2、 飞出去的倾向 2受力特点(如图所示) (1)当F 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F0时，物体沿 飞出； (3)当Fm2r时，物体逐渐向 靠近,圆周切线方向,m2r,切线方向,m2r,圆心,温馨提示 (1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现 (2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出,1下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是
3、匀变速(曲线)运动 D匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动,解析：速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选B、D. 答案：BD,2在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) Al、不变，m越大线越易被拉断 Bm、不变，l越小线越易被拉断 Cm、l不变，越大线越易被拉断 Dm不变，l减半且角
4、速度加倍时，线的拉力不变 解析：由向心力表达式F线F向m2l可知，线上拉力F线越大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，l减半，角速度加倍时，线的拉力加倍，故D错误 答案：AC,3.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是( ) A小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B小球做圆周运动的半径为L C越大，小球运动的速度越大 D越大，小球运动的周期越大,答案：C,4.如图一个光滑的水平轨道AB，与一光滑的圆形轨道BCD相接，其中圆轨道在竖直平面内，D
5、为最高点，B为最低点，半径为R.一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则( ) Am越大，v0值越大 BR越大，v0值越大 Cv0值与m、R无关 Dm与R同时增大，有可能使v0不变,答案：B,2传动装置特点 (1)同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同,(2)皮带传动 不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 3注意问题 (1)在讨论v、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系 (2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点,例1 (2013年湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供
6、电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 (假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动),思路点拨 求解此题应注意以下两点： (1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边沿上各点的线速度大小相等； (2)凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等 自主解答 大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度
7、大小相等，由v2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1：n小R2R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车n小车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车：n2r0：R1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1：n22175. 答案 2175,1.如图所示两个靠摩擦传动的轮，小轮半径为10 cm，大轮半径为20 cm，大轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个轮边缘上的点，则A、B、C三点的( ) A线速度大小之比为111 B角速度之比为111 C向心加速度大小之比为421 D转动周期之比为211,答案：C,
8、要点二 圆周运动中的动力学问题分析 1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置； (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；,(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、
9、讨论 温馨提示 (1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力 (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心,画图寻法 (1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示 (2)摩擦力为零时物块受力如图所示,2在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.,(1)求
10、这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小 (2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小 (3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度大小以及悬索对被困人员B的拉力大小(sin 370.6，cos 370.8) 解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零，加速度a2 m/s2的匀加速直线
11、运动 由牛顿第二定律可得Fmgma 解得悬索的拉力大小Fm(ga)600 N.,要点三 竖直面内的圆周运动,温馨提示 轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力,例3 (2013年扬州中学月考)如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m1 kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g10 m/s2) 思路点拨 对于A刚好通过Q点应理解为在该点FN0，重力充当向心力,答案 8 N,3.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动以下说法正确的是( ) A小球通过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B小球能到达最高点时的最小速度为零 C小球通过最高点，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 D小球通过最高点，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定小于杆对球的作用力,答案：ABC,
