《湖南省长沙市岳麓区学士街道学士中学八年级数学下册 19.1.1 变量与函数课件 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市岳麓区学士街道学士中学八年级数学下册 19.1.1 变量与函数课件 新人教版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、19.1.1 变量与函数,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用函数来刻画各种运动变化.,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校,匀速行驶,速度为60米/分钟.,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.,S=60,S=120,S=60t,问题:从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的,哪些量是不断变化的?,问题情境,每张电影票的售价为10元,如果第一场售出票150张,第二场售出205张,第三场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?,若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?,票
2、房收入 = 售价售票张数,第一场票房收入 = 10150 = 1500 (元),第二场票房收入 = 10205 = 2050 (元),第三场票房收入 = 10310 = 3100 (元),y = 10x,问题:从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的,哪些量是变化的?,问题情境,在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元),变量,常量,常量与变量,定义:在一个变化过程中: 发生变化的量叫做 ; 不变的量叫做 ;,1.如图,小明想用10 m 长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别
3、为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?,学以致用,2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是; 其中常量是;变量是.,变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,完成下图,1,2,3,4,4,9,16,R2,R,2.你见过水中涟漪吗?一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,学以致用,圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是; 其中常量是; 变量是.,S, R,学以致用,3.某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,,变量是_。,则 y与x满足的关系式是_,,其中的常量是_,,注意:常量不一定是具体的数,也可以用字母表
4、示常量,课本71页练习,再来观察刚才得出的几个关系式:,都有两个变量;,其中的一个变量取定一个值,另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10x,变量与函数,y=5-x,1.每个式子中各有几个变量? 2.当其中一个变量取定一个值时,另一个变 量的取值是否唯一确定?,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量 ,y是x的函数。 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数。 t=1时,其函数值为60,t=2时,其函数值为120。,函数
5、的概念:,变量与函数,自变量、函数、函数值: 指出前面问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,所以 是自变量,y是x的函数. 当x=500所对应的函数值是。,唯一,x,唯一,t,s,t,R,S,R,唯一,2.“行程问题”中S=60t,对于t的每一个值,s都有 的值 与之对应,所以 是自变量, 是 的函数.,3.“水中涟漪问题”,对于圆半径R的每一个值,圆面积S都 有 的值与之对应,所以 是自变量, 是 的函数.,5000,函数一语,起用于公元 1692 年,最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物
6、理学家、 历史学家和哲学家,一个 举世罕见的科学天才,和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,数学史,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?,o,x,y,再思考(1),在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年 份x,都对应着一个确定的人口数y吗?,再思考(2),2010,13.71,典例解析,一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)
7、随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。,(1)写出表示y与x的函数关系的式子;,y = 500.1x,这样的式子叫做函数解析式,(2)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?,30L,(3)当汽车行驶多少km时,油箱中还有10L油?,400km,(4)指出自变量x的取值范围.,0 x 500,(5)武汉到长沙相距约400km,若汽车想往返一趟,油箱中的油够吗?若不够,至少还需要加多少油?,小结,(1)什么叫变量、常量?,(2)函数的概念是什么?,1.本节课你有什么收获?,2.你还有什么疑惑?,畅所欲言,作业布置: 教材P81 习题19.1 第1-4题; 全效学习对应练习,拓展延伸,(1)在上述公式中,哪些量是变量,哪些量是常量? (2)计算当v分别为50 km/h,60 km/h,100 km/h时相应的滑行距离s是多少 km?,某商场有一批苹果,卖出的苹果质量x kg与售价y(元)的关系如下表: (1)写出售价y(元)与卖出质量x(kg)之间的关系式; (2)该工人若卖出苹果50 kg,售价为多少元?,拓展延伸,教学目标:运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 重点:变量、常量的意义;函数概念的形成过程 难点:正确理解函数的概念中唯一对应关系,