《（教师参考）高中数学 2.5 等比数列的前n项和课件1 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教师参考）高中数学 2.5 等比数列的前n项和课件1 新人教a版必修5（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和,复习引入,1. 等比数列的定义：,2. 等比数列通项公式：,复习引入,3. an成等比数列,4. 性质：,若mnpq，则am anap aq.,国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏 象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么 要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放 1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子 放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数 都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来 实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了 他的要求. 我们看国王能不能满足他的要求，由于每 个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数 的2倍，共有64个格子，各
2、个格子里的麦粒数 依次是：,复习引入,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,讲授新课,由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：,分析：,它是以1为首项，公比是2的等比数列，,麦粒的总数为:,讲授新课,请同学们考虑如何求出这个和？,即,由 可得：,18446744073709551615,1.841019,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.,这种求和的方法,
3、就是错位相减法!,等比数列的前n项和公式的推导1,一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an,它的前n项和是,当q1时，,当q=1时，等比 数列的前n项和 是什么？,或,等比数列的前n项和公式的推导2,由定义,由等比的性质,即,当q1时，,或,当q1时，,等比数列的前n项和公式的推导3,当q1时，,或,当q1时，,等比数列的前n项和公式的推导,“方程”在代数课程里占有重要的地 位，方程思想是应用十分广泛的一种数 学思想，利用方程思想，在已知量和未 知量之间搭起桥梁，使问题得到解决,等比数列的前n项和公式,当q1时，,当q1时，,或,思考：,什么时候用公式, 什么时候用公式 ? 当已知a
4、1, q, n 时用公式； 当已知a1, q, an时，用公式.,讲解范例:,例1.求下列等比数列前8项的和,解：由已知条件和求和公式可知,例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10%),第n年产量为,则n年内的总产量为：,例2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?,答:约5年内可以使总销售量达到30000台.,课堂小结,1. 等比数列求和公式：,当q1时，,当q1时，,或,课堂小结,2这节课我们从已有的知识出发， 用多种方法（迭加法、运用等比性 质、错位相减法、方程法）推导出 了等比数列的前n项和公式，并在 应用中加深了对公式的认识,
