《2018高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教版必修1（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集,【自主预习】 主题1：并集 观察集合A=1，2，3，B=2，3，4，C=1，2，3，4，回答下面的问题：,(1)集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 提示：通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.,(2)集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什 么关系？ 用文字语言描述：集合C中的元素由所有属于集合A_ 属于集合B的元素组成. 用Venn图描述：,或, 用符号语言描述：_. 并集的定义：_ _，记作_(读作 _)，即AB=_.,若xC，则xA或xB,由所有属于集合A或属于集合B的元素组,成的集合，
2、称为集合A与B的并集,AB,“A并B”,x|xA，或xB,主题2：交集 观察集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，C=3，4.思考下面的问题： (1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ 提示：有公共元素，它们组成的集合是3，4.,(2)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 用文字语言描述：集合C中的所有元素都属于集合A， _属于集合B. 用Venn图描述：,且, 用符号语言描述：_. 交集的定义：_ _，记作_(读作_)， 即AB=_.,若xC，则xA且xB,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成,的集合，称为A与B的交集,AB,“A交B”,x|xA，且xB,【深度思考
3、】 结合教材P8例5若集合中的元素是连续的，你认为应如何求两个集合的并集与交集？ 第一步：_. 第二步：_. 第三步：_.,画出数轴,在数轴上表示出集合A、集合B,根据图形写出两集合的并集、交集,【预习小测】 1.已知A=x|x1，B=x|x0，则AB等于 ( ) A.x|x1 B.x|x0 C.x|01x|x0=x|x0.,2.已知A=2，1，0，B=0，-1，-2，则AB等 于 ( ) A.0 B.0，1，-1 C.0，2，-2 D.0，1，-1，2，-2 【解析】选A.AB=2，1，00，-1，-2=0.,3.已知集合M=x|-3x1，N=x|x-3，则MN等 于( ) A. B.x|x
4、-3 C.x|x1 D.x|x1 【解析】选A.利用数轴表示集合M与N，可得MN=，故选A.,4.集合M=0，1，3，N=0，3，4，则MN= . 【解析】MN为集合M与集合N中的公共元素组成的集合，所以MN=0，3. 答案：0，3,5.满足1B=1，2的集合B的个数是 . 【解析】由1B=1，2，故B=2，1，2，共2个. 答案：2,6.已知集合A=x|x-2或x5，B=x|15x|11， AB=x|x-2或x5x|1x7=x|5x7.,【互动探究】 1.集合AB=x|xA，或xB中的“或”包含哪几种情况？ 提示：集合中的“或”包含三种情况：xA且xB； xB且xA；xA且xB.,2.集合A
5、B，AB与集合A、集合B有何关系？ 提示：因为AB=x|xA或xB，AB=x|xA且xB，故A(AB)，B(AB)，ABA，ABB. 3.AA，AA，A，A分别等于什么？ 提示：AA=A，AA=A，A=A，A=.,【探究总结】 知识归纳：,方法总结：(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法. (2)利用AB=AAB，AB=ABA可实现交、并运算与集合间关系的转化. 注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚. (2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用.,【题型探究】 类型一：并集的运算 【典例1】(1)(2015全国卷)已知集合A=x|-1x2， B=x|0x3，则AB=
6、( ) A.(-1，3) B.(-1，0) C.(0，2) D.(2，3),(2)(2015江苏高考)已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为 . 【解题指南】(1)借助于数轴，分别表示集合A，B，即可求得. (2)先由并集的概念，求出AB，再求元素个数.,【解析】(1)选A.因为A=x|-1x2，B=x|0x3， 所以AB=x|1x3. (2)因为A=1，2，3，B=2，4，5，所以AB=1，2，3，4，5，共5个元素. 答案：5,【规律总结】并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性. (2)若集合是连续数集，可
7、借助数轴，利用数轴分析求解，要注意是否去掉端点值. (3)若集合中元素个数无限且不连续，可借助Venn图求解.,【巩固训练】(2016遵义高一检测)若A=x|0x ， B=x|1x2，则AB= ( ) A.x|x0 B.x|x2 C.x|0x D.x|0x2,【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A，B，如图. 所以AB=x|0x x|1x2=x|0x2.,类型二:交集的运算 【典例2】(1)(2014福建高考)若集合P=x|2x4, Q=x|x3,则PQ等于( ) A.x|3x4 B.x|3x4 C.x|2x3 D.x|2x3,(2)(2016铜陵高一检测)已知A=-4，2a-1，a2，B=a
8、-5，1-a，9，且AB=9，则a的值是 ( ) A.a=3 B.a=-3 C.a=3 D.a=5或a=-3,【解题指南】(1)可以在数轴上表示两集合，再取交集，即公共部分. (2)由已知得到2a-1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案.,【解析】(1)选A.在数轴上分别表示出集合P，Q，如 图 ，所以PQ=x|2x4x|x3 =x|3x4.,(2)选B.因为A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，且AB=9，所以2a-1=9或a2=9， 由2a-1=9得a=5，此时AB=-4，9，不合题意，由a2=9得a=3，若a=3，则集合B不满足互异性，所以a=-3.,【规律总结】求集合交集
9、的思路 (1)识别集合：点集或数集. (2)化简集合：明确集合中的元素. (3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解.,【巩固训练】1.(2015福建高考)若集合M=x|-2x2， N=0，1，2，则MN等于 ( ) A.0 B.1 C.0，1，2 D.0，1 【解析】选D.因为集合N中的元素0M，1M，2M，所以 MN=0，1.,2.已知M=1，2，a2-3a-1，N=-1，a，3，MN=3，求实数a的值. 【解析】因为MN=3，所以3M，所以a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，解得a=-1或4，当a=-1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时，M=
10、1，2，3，N=-1，3，4，符合题意.所以a=4.,类型三：并集、交集性质的应用 【典例3】已知集合A=x|-2x3，B=x|2m+1xm+7， 若AB=B，求实数m的取值范围. 【解题指南】由AB=B，可得AB，从而建立关于m的不 等式组求解.,【解析】因为AB=B，所以AB，所以 即-4m- .,【延伸探究】 1.(变换条件)若将条件“AB=B”改为“AB=”，求实数m的取值范围. 【解析】因为AB=，所以m+7-2或2m+13， 所以m-9或m1.,2.(变换条件)若将条件“AB=B”改为“AB=B”，求实数m的取值范围. 【解析】因为AB=B，所以BA， 当B=时，即2m+1m+7，
11、所以m6，满足AB=B. 当B时，由 无解. 故m的取值范围是m6.,【规律总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法 及关注点 (1)方法：当题目中含有条件AB=A，AB=B，解答时 常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将 关系进行等价转化如：AB=AAB，AB=BAB等.,(2)关注点：当题目条件中出现BA时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B=的情况.,【巩固训练】设集合A=x|a-1xa+1，集合 B=x|-1x5， (1)若a=5，求AB. (2)若AB=B，求实数a的取值范围.,【解析】(1)当a=5时，A=x|4x6，所以AB=x|4x6x|-1x5=x|4x5. (2)因为AB=B，所以AB， 所以 得0a4.,
