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1、,第3节 等比数列,基 础 梳 理,同一个,2,公比,q,ab,质疑探究：b2ac是a、b、c成等比数列的什么条件？ 提示：必要而不充分条件，因为b2ac时，不一定有a、b、c成等比数列(如a0，b0，c1)，而a、b、c成等比数列，则必有b2ac.,2等比数列的通项公式 (1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，q0，则它的通项公式an . (2)通项公式的推广 anam . 3等比数列的前n项和公式 (1)公式的推导方法 推导等比数列an的前n项和公式的方法是错位相减法,a1qn1,qnm,na1,(3)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an
2、3k，为等比数列，公比为qk； (4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列,1(2012年高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于( ) A1 B2 C4 D8,答案：A,答案：C,4(2013年高考北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.,考 点 突 破,例1 (1)(2014山东省师大附中模拟)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7
3、(2)(2014河南郑州市质量预测)在正项等比数列an中，a11，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为( ) A125 B126 C127 D128,等比数列的基本运算,思维导引 由条件列出关于a1，q的方程(组)求解,(1)等比数列an中有两个基本量a1和q，在解决等比数列的有关计算问题时，可以将条件转化为有关两者的方程(组)求解，这是解决等比数列问题的基本方法，这也是方程思想在数列问题中的体现 (2)应用前n项和公式时，应根据公比q的情况分类讨论，切不可忽视q的取值盲目使用求和公式,即时突破1 (1)(2014朝阳模拟)已知数列an是各项均为正数的等比数列，若a22,
4、2a3a416，则an等于( ) A2n2 B23n C2n1 D2n (2)(2014黑龙江大庆市模拟)等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则公比q为( ) A2或1 B1 C2 D2或1,例2 (1)(2013年高考江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于( ) A24 B0 C12 D24 (2)(2014年北京四中检测)正项等比数列an中，若log2(a2a98)4，则a40a60等于_,等比数列的性质及应用,(2)由log2(a2a98)4， 得a2a982416， 在等比数列中，a40a60a2a9816. 答案 (1)A (2)16,
5、等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式、前n项和公式的变形与推广，根据题目的特点，灵活运用等比数列的性质求解，可以减少运算量，提高解题速度,例3 已知数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5，nN*. (1)证明：数列an1是等比数列； (2)求an的通项公式以及Sn. 思维导引 (1)利用an与Sn的关系anSnSn1(n1，nN*)及等比数列的定义进行证明 (2)利用(1)的结果，求出an及Sn.,等比数列的判定与证明,(1)证明 由已知Sn12Snn5，nN*， 可得n2时，Sn2Sn1n4， 两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1， 即an12an1，从而an112(an1)， 当n1时，S22S115， 所以a2a12a16，,即时突破3：已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*) (1)证明：数列an是等比数列； (2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式,
