《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 圆锥曲线的综合问题,专题六 解析几何,栏目索引,高考真题体验,1,2,1.(2016四川改编)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM2MF，则直线OM的 斜率的最大值为_.,答案,解析,1,2,1,2,2.(2016课标全国乙)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；,解 因为ADAC，EBAC， 故EBDACDADC，所以EBED， 故EAEBEAEDAD. 又圆A的标准方程为(x1)2y216
2、，从而AD4，所以EAEB4. 由题设得A(1,0)，B(1,0)，AB2，,解析答案,(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.,解析答案,1,2,解 当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)， M(x1，y1)，N(x2，y2).,解析答案,1,2,当l与x轴垂直时，其方程为x1，MN3，PQ8，四边形MPNQ的面积为12.,1,2,考情考向分析,返回,1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题. 2.试题解答
3、往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大.,热点一 范围、最值问题,热点分类突破,圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.,解析答案,(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点P(4,3)，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2取最大值时，求直线l的方程.,思维升华,解析答案,当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2).,又x1my11，x2my21，,解析答案,思维升华,令t4m1，只考虑t0时，,综
4、上可得，直线l的方程为xy10.,思维升华,思维升华,解决范围问题的常用方法： (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.,解析答案,解 依题设得椭圆的顶点A(2,0)，B(0,1)， 则直线AB的方程为x2y20. 设直线EF的方程为ykx(k0). 设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，,解析答案,由点D在线段AB上，知x02kx020，,(2)求四边形AEBF面积的最大值.,
5、解析答案,热点二 定点、定值问题,1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m). 2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.,解析答案,解析答案,证明 设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2)，线段CD中点M(x0，y0)，,k存在且k0，x1x2，且x00.,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,
6、(1)动线过定点问题的两大类型及解法 动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0). 动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.,思维升华,先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.,(2)求解定值问题的两大途径,由特例得出一个值(此值一般就是定值,证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关,(1)求抛物线的方程；,所以F(1,0)，则抛物线的方程为y24x.,解析
7、答案,(2)若AFB的面积等于3，求k的值；,解析答案,解析答案,热点三 探索性问题,1.解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. 2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.,(1)求椭圆C的方程；,解析答案,(2)如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B(A，B都在x轴上方)，且OFAOFB180. ()当A为椭
8、圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程； ()是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.,思维升华,解析答案,解 ()由(1)知A(0,1)，又F(1,0)， kAF1，OFAOFB180， kBF1， 直线BF方程为y1(x1)x1，,解析答案,思维升华,()由于OFAOFB180，kAFkBF0. 设直线AB方程为ykxb，,解析答案,思维升华,b2k0，直线AB方程为yk(x2). 直线l总经过定点(2,0).,思维升华,思维升华,解决探索性问题的注意事项： 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结
9、论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论. (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件. (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.,(1)求椭圆E的方程；,解析答案,解 由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)，,解析答案,返回,解 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,其判别式(4k)28(2k21)0，,解析答案,返回,当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，,(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1,押题依据,高考押题精练,(1)求C1，C2的方程；,押题依据 本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查.关注知识交汇，突出综合应用是高考的特色.,求出k的值；若不存在，请说明理由.,返回,解析答案,所以a24. 又a0，所以a2.,抛物线C2的方程为y24x.,解析答案,则可设直线l的方程为yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， M(x3，y3)，N(x4，y4).,解析答案,解析答案,返回,
