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1、.文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则（ ）ABCD3.等差数列中，为其前项和，若，则（ ）A32B18C14D104.哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为4的正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）ABCD5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A1B2C9D186.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱
2、锥的所有棱中，最长棱的长度为（ ）A B C. D7. 已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD8. 已知函数的极大值和极小值分别为，则（ ）A0B1C2D49. 当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）ABCD10.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）A B C. D11.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）A B C. D12.已知函数，（，），是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）A18B17C1
3、5D13第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量，满足，则14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.则该小组人数的最小值为15.已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，.（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值18. 如图，在直三棱柱中，分别
4、是，的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面19. 随着经济的发展，个人收入的提高自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（）级数全月应纳税所得额税率（）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过1200
5、0元至25000元的部分20（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数304010875先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足（1）求椭圆的方程；（2）
6、设倾斜角为的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程21. 已知函数(是自然对数的底数)（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长23.选修4-5：不等式选讲，.（1）当时，求出的最大值；（2）若的最大值为2，试求出此时的正实数的值试卷答案一、选择题1.【
7、答案】D【解析】对于集合，由，解得，故，故选D2. 【答案】A【解析】由，得，即，得故选A3. 【答案】B【解析】等差数列中，为其前项和，则根据等差数列的性质可得，仍成等差数列，即2，成等差数列，则有，解得故选B4.【答案】C【解析】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C5.【答案】D【解析】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D6.【答案】B【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥，其中平面底面，取中点为，则底面，且，由，即，为等边三角形，
8、最长棱的长度为故选B7.【答案】A【解析】由于，排除B选项由于，函数单调递减，排除C选项由于，排除D选项故选A8.【答案】D【解析】，该方程两个根为，故在，取到极值；，而，故选D9.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，不满足条件，不满足条件，输出的值为4故选C10.【答案】C【解析】抛物线：的焦点为，点坐标为，抛物线的准线方程为：，直线的斜率为，过作于，根据抛物线物定义得，中，可得，得，因此可得故选C11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，则侧面积为，侧面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的
9、球心为，半径为，截面图如图，则，在直角三角形中，由勾股定理得，即，展开整理得，外接球的体积为，故所求体积比为故选A12.【答案】D【解析】由题意，得，又，是的一个单调区间，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时， ，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D二、填空题13. 【答案】1【解析】结合可知，得到， 14. 【答案】12【解析】设男学生人生为，女学生人数为，教师人数为，且，则，当时，不成立；当时，不成立；当时，则，此时该小组的人数最小为12 15. 【答案】6【解析】数列为正项的递增等比数列， 即，解得，则公比，则，即，得，此时正整数的最大
10、值为6故答案为6 16.【答案】 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为12，即，当且仅当，即，时，取得最小值为三、解答题17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理可得，又，（2）的面积为，由余弦定理得，.18.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）分别是，的中点，平面，平面，平面（2）在直三棱柱中，平面，平面，且是的中点，平面，平面平面，平面平面19.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）调整前关于的表达式为调整后关于的表达式为，（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中中占3人，分别记为，中占4人，
11、分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：，12，13，14，23，24，34，共21种情况，其中不在同一收入人群的有：，共12种，所求概率为（3）由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为元；按调整后起征点应纳个税为元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，即个人的实际收入增加了220元，小李的实际收入增加了220元20. 【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设，根据题意得，解得，又点在椭圆上，联立，解得，椭圆的方程为（2）直线的倾斜角为，设直线的方程为联立消去，整理得，直线与交于，两点，解得设，则，从而，又点到直线的距离，当且仅当，
12、即，即时取等号的面积的最大值为，此时直线的方程为或21.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）由题意知，要证，只需证，求导得，当时，当时，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，即，（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增在处取得最小值为，正数的取值范围是22.【答案】（1）直线的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；（2）【解析】（1）直线的参数方程为（为参数），直线的斜率为1，直线与直线平行，且过坐标原点，直线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；圆的参数方程为（为参数），圆的普通方程为，即，圆的极方程为（2）把直线的极坐标方程代入中得，的周长为23.【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，即的最大值为4（2），或，无解，解得（舍）或，当时，在上递增，在上递减，合题意，综上可得，.
