《2018-2019学年高中数学第二章平面解析几何习题课课件新人教b版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章平面解析几何习题课课件新人教b版必修（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课圆的方程的综合应用,1.圆的标准方程与一般方程的比较,2.直线与圆、圆与圆位置关系的解决方法 (1)几何法侧重点在于利用圆的几何性质,并利用半径与距离的量来刻画位置关系,解法简捷、直观; (2)代数法侧重点在于利用联立方程的思路,通过方程解的组数来刻画位置关系,解法比较抽象,但很严谨. 3.重要结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (3)过圆x2+y2=r2外一点P(a,b)作圆的切线PA,PB,其中A,B
2、为切点,则直线AB的方程为ax+by=r2. (4)A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.,(5)过两圆交点的直线方程. 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, -得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 若圆C1与圆C2相交,则为过两圆交点的弦所在直线的方程. (6)过直线与圆的交点的圆系方程. 若直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则方程x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0表示过直线l与圆C的两
3、个交点的圆系方程. (7)过圆与圆的交点的圆系方程. 若圆C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0与圆C2:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则过这两个圆交点的圆系方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+(x2+y2+Dx+Ey+F)=0(-1).,(8)圆的常用几何性质. 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上. 圆上异于直径端点的点与直径的两端点连线垂直. 过切点且垂直于该切线的直线必过圆心. 4.做一做:如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是( ),答案:B,解析:本题可转化为直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y-1)2=R2(R0)相切,求R. 答案:B,6.做一做
4、:直线x+ y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ),解析:如图所示,由题意知圆的圆心坐标为(0,0),半径r=2.,答案:B,7.做一做:若直线x-my+2=0与圆x2+(y-1)2=1有两个不同的交点,则( ),解析:由已知得直线与圆相交,因此圆心到直线的距离,答案:B,8.做一做:若圆(x+2)2+y2=9与圆(x-1)2+(y+a)2=64内切,则实数a= . 解析:两圆圆心坐标分别为(-2,0),(1,-a),半径分别为3和8.,答案:4,9.做一做:求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件的圆的方程. (1)过原
5、点; (2)面积最小. 解:(1)设所求的圆的方程为: x2+y2+2x-4y+1+(2x+y+4)=0, 即x2+y2+2(1+)x+(-4)y+1+4=0. 此圆过原点,(2)依题意可知当圆心在直线2x+y+4=0上时,所求的圆的面积最小.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,求圆的方程 【例1】 已知圆C关于y轴对称,经过点A(1,0),且被x轴分成两段弧长之比为12,求圆C的方程. 思路分析:先设出圆的标准方程,然后利用点在圆上及弧长之比列出方程组求解即可. 解:因为圆C关于y轴对称,所以圆心C在y轴上, 故可设C(0,b),圆C的半径为r, 即圆的方程为x2+(y-b)
6、2=r2, 又圆C被x轴分成两段弧长之比为12,经过A(1,0),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,反思感悟求圆的方程的两种方法 (1)直接法:利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,数形结合直接求出圆心坐标、半径,进而求出圆的方程. (2)待定系数法:先设出圆的方程,再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数,进而求出圆的方程.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,变式训练1设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2 ,则圆C的面积为 .,解析:圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,
7、故圆C的面积为(2+a2)=4. 答案:4,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,直线与圆、圆与圆位置关系的应用 【例2】 (1)设直线kx-y+1=0被圆O:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 (2)已知圆C1:x2+y2=m与圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0相切,则实数m的值为 .,解析:(1)直线kx-y+1=0恒过点(0,1)且点(0,1)在圆O内,又所截弦的中点与点(0,1)的连线垂直于与点(0,0)的连线,则弦的中点的轨迹C为以点(0,1)和点(0,0)为直径两端点的圆,
8、其方程为,曲线C与直线x+y-1=0相交,故选A.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,(2)由于圆C1的圆心在圆C2内部,所以两圆只能内切.圆C2的方程可化为(x+3)2+(y-4)2=36,由于两圆内切,所以有 =5,解得m=1或m=121. 答案:(1)A (2)1或121 反思感悟解决直线与圆、圆与圆位置关系问题有几何法和代数法,但一般使用几何法解决,解决的关键是找出圆心、半径及距离,含参类问题也要注意最后结果的检验.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,变式训练2(1)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( ) A.
9、-3,-1 B.-1,3 C.-3,1 D.(-,-31,+) (2)圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,解析:(1)圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离为d,半径分别为r1=1,r2=4,则dr1+r2,即两圆相离,因此它们有4条公切线. 答案:(1)C (2)D,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,与圆有关的最值问题 【例3】 若实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则 的最大值为 .,探究一,探究二,探究
10、三,探究四,探究五,一题多解,反思感悟处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思考求解.与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型:,(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题. (3)形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点与定点的距离的平方的最值问题.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,变式训练3若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( ),答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,与圆有关的弦及弦长
11、问题 【例4】 (1)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. 当a为何值时,直线l与圆C相切? 当直线l与圆交于A,B两点,且|AB|=2 时,求直线l的方程. (2)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,O为坐标原点,那么是否存在实数m,使得OPOQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 思路分析:(1)利用d=r列式;利用弦长公式列方程;(2)通过原点和点(x,y)的直线的斜率为 ,由直线与圆的方程构造以 为未知数的一元二次方程,由根与系数的关系得出kOPkOQ的表达式,从而使问题得以解决.,探究一,探究二,探究三,探究四
12、,探究五,一题多解,解:(1)圆的方程化为标准方程为x2+(y-4)2=4,即圆心为C(0,4),半径r=2.,设AB中点为D,则CDB为直角三角形, 点C到直线AB的距离为,直线l的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,(2)由直线方程得3=x+2y, 将其代入圆的方程x2+y2+x-6y+m=0,整理得(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0. 由题意知x0,经检验,符合题意. 故存在m=3,使得OPOQ.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,2.关于弦的逆向问题,一定要将垂直、夹角或距离等条件用代数式
13、表达出来,进而求得参数.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,变式训练4(1)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为 . (2)已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长. (1)解析:由题意,得圆心C的坐标为(-1,2),半径r=3.,答案:0或6,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,两式相减并化简得3x-4y+6=0, 则3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在直线的方程. 由题易知圆C1的圆心C1(-1,3),半
14、径r=3. C1到直线3x-4y+6=0的距离,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,与圆有关的轨迹问题 【例5】 定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 思路分析:要设出动点M及A,B的坐标,并找出三点坐标之间的关系,最后利用|AB|=4化简即得.,解:设线段AB的中点M为(x,y),线段AB的端点A(x0,0),B(0,y0),化简得x2+y2=4, 所以线段AB的中点M的轨迹方程是x2+y2=4.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,反思感悟求轨迹的方法很多,但目前应掌握好直接法与相关点法:直接法的关键是设出动点
15、,直接将条件代数化化简即得;相关点法不仅要设出所求动点坐标,还要设出与之联动的相关点的坐标,并且要找出它们坐标之间的关系,再代数化化简即得.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,变式训练5已知点O(0,0)和点B(m,0)(m0),动点P到点O和点B的距离之比为21.求P点的轨迹.,解:设P(x,y),由|PO|PB|=21,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,与圆有关的切线问题 【典例】 求经过点(1,-7)且与圆x2+y2=25相切的直线方程. 思路点拨:方法1:采用代数法,根据当=0时直线与圆相切来求斜率k.方法2:采用几何法,若直线与圆相切,则圆心到直线的距
16、离等于半径.方法3:利用过圆上一点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,解法1因为12+(-7)2=5025, 所以点(1,-7)是圆外一点. 由题易知切线的斜率存在, 所以设切线的斜率为k, 由点斜式得y+7=k(x-1), 即y=k(x-1)-7. 将上式代入圆的方程x2+y2=25, 得x2+k(x-1)-72=25, 整理得(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0, 令=(2k2+14k)2-4(k2+1)(k2+14k+24)=0, 整理得12k2-7k-12=0,所以切线方程为4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,一题多解,解法2由题易知切线的斜率存在, 所以设所求直线的斜率为k, 所以所求切线的方程为y+7=k(x-
