《人教版中职数学9.2.4平面与平面的平行关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版中职数学9.2.4平面与平面的平行关系（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何立体几何立体几何立体几何9.2.49.2.4平面与平面的平行关系平面与平面的平行关系百度文库：百度文库： 李天乐乐李天乐乐 为您呈献！为您呈献！AA B D C BCD观察长方体观察长方体 ABCDA B C D ，下列各组中的两个平面有几个公共点：下列各组中的两个平面有几个公共点：(1) 平面平面 A B C D 与平面与平面 ABCD；(2) 平面平面 ABB A 与平面与平面 ABCD如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面不重合的两个平面 位位 置置 关关 系系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公公 共共 点点没有公
2、共点没有公共点有一条公共直有一条公共直线符符 号号 表表 示示 / a图图 形形 表表 示示 a 一平面与平面的位置关系一平面与平面的位置关系 问题问题1 如图，在平面如图，在平面 内，作两条相交直线内，作两条相交直线 a，b，并且并且 a b P，将直线，将直线 a，b 同时平移出平面同时平移出平面 到到直线直线 a ，b 的位置，的位置，a b P ，相交直线，相交直线 a ，b 所确定的平面记为平面所确定的平面记为平面 平面平面 与平面与平面 有公共点吗？有公共点吗？平面平面 与平面与平面 的位置关系是什么？的位置关系是什么？二平面与平面平行的判定定理二平面与平面平行的判定定理如果一个平
3、面内有两条相交直线分别平行于另一个如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面，那么这两个平面平行用符号表示为：用符号表示为：若若 a ，b ，a bP，a / ，b / ，则则 / P a Pb ba推推 论论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行用符号表示为：用符号表示为：如果如果 a ，b ，a bP， a ，b ，a / a ，b / b ，那么那么 / P a Pb ba？ aba，b 分别在两个平行平面分别在两个平行平面 ， 内，内，它们
4、有没有公共点？它们有没有公共点？ a，b 都在平面都在平面 内吗？内吗？直线直线 a，b 的位置关系是什么？的位置关系是什么？没有没有 在在 平行（平行线的定义）平行（平行线的定义） 三平面与平面平行的性质定理三平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行则它们的交线平行 生活实例：生活实例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的的两条直线是平行的你能举出类似的例子吗？你能举出类似的例子吗
5、？ BAECDFP例例1已知空间四边形已知空间四边形 PABC，连结，连结 PB，AC， 且且 D，E，F 分别是棱分别是棱 PA，PB，PC 的中点的中点 求证：平面求证：平面 DEF / 平面平面 ABC证明：在证明：在PAB 中，中，因为因为 D，E 分别是分别是 PA，PB 的中点，的中点，所以所以 DE / AB又因为又因为 DE 平面平面 ABC，所以所以 DE / 平面平面 ABC同理同理 EF / 平面平面 ABC又因为又因为 DE EF E，AB BC B，所以平面所以平面 DEF / 平面平面 ABC例例2 已知平面已知平面 / 平面平面 ，AB 和和 CD 为夹在为夹在
6、， 间的平行线段间的平行线段(如图如图)求证：求证：AB CD 结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等证明：连结证明：连结 AD，BC，因为因为 AB / CD ，所以所以 AB 和和 CD 确定平面确定平面 AC 又因为平面又因为平面 AC AD，平面，平面 AC BC， / ，所以所以 AD / BC，从而四边形，从而四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形所以所以 ABCD DABC证明：连接证明：连接 DC，与平面，与平面 相交于点相交于点 G，则平面则平面 ACD 与平面与平面 ， 分别相交于直线分别相交于直线 AD，BG 平面平面 D
7、CF 与平面与平面 ， 分别相交于直线分别相交于直线 GE，CF因为因为 / ， / ，所以所以 BG /AD，GE /CF例例3 已知平面已知平面 / 平面平面 / 平面平面 ，且两条直线，且两条直线 l，m 分分别别 与平面与平面 ， ， 相交于点相交于点 A，B，C 和点和点 D，E，F 求证：求证： AB BC DE EF 所以所以 ， ，因此因此 AB BC DGGC DGGC DE EF AB BC DEEF结论结论两条相交直线被三个平行两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段平面所截，截得的对应的线段成比例成比例G AC FBDEl m 一判断下列命题的真假；一判断下列命
8、题的真假；1如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；2如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；那么这两个平面平行；3如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；那么这两个平面平行；4已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；5分别在两个平面内的两条直线平行分别在两个平面内的两条直线
9、平行6过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；7过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行二已知长方体二已知长方体 ABCDA B C D (如图如图)求证：平面求证：平面 AB D / 平面平面 BC D证明：证明： 由长方体由长方体 ABCDA B C D 可知，可知，D C / A B / AB，D C A B AB，所以所以 ABC D 是平行四边形，是平行四边形，所以所以 AD / BC 同理同理 B D / BD，又因为又因为 AD B D D ，所以所以 平面平面 AB D / 平面平面 BC D AA B D C BCD1. 平面与平面的位置关系的分类；平面与平面的位置关系的分类；2. 平面与平面平行的判定和性质，平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理并会简单应用定理 教材教材 P 125 ，练习，练习 A 组第组第 2 题；题； 练习练习 B 组第组第 3 题题
