《2018-2019学年高中数学第一章基本初等函数ii1.1任意角的概念与蝗制1.1.1角的概念的推广课件新人教b版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一章基本初等函数ii1.1任意角的概念与蝗制1.1.1角的概念的推广课件新人教b版必修（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 角的概念的推广,一,二,三,一、任意角 【问题思考】 如图,射线OA绕端点O旋转,请回答下面问题: (1)当OA旋转到OB时,角的始边、终边、顶点各是什么? 提示:始边为OA,终边为OB,顶点为O. (2)若OA按逆时针旋转,第一次到OB时,AOB多大? 提示:AOB=120. (3)若将(2)改为顺时针呢? 提示:AOB=-240. (4)若OA按逆时针旋转120到OB位置,再按顺时针方向旋转200到OC位置,则AOC多大? 提示:AOC=120-200=-80.,一,二,三,二、终边相同的角 【问题思考】 1.(1)角30,390,-330的终边有什么关系? 提示:终边相同.
2、(2)若角,的终边相同,如何用式子来表示,之间的关系? 提示:=k360+(kZ). 2.做一做:下列各组角中,终边相同的角是( ) A.390,690 B.-330,750 C.480,-420 D.-240,160 答案:B,一,二,三,三、第几象限的角 【问题思考】 1.若角的始边在x轴的非负半轴,顶点在原点,终边落在第二象限内,则角的范围是 . 提示:k360+90k360+180(kZ) 2.填空:象限角的集合.,3.做一做:与-150终边相同的角可表示为 ,它是第 象限的角. 答案:k360-150(kZ) 三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”. (1)若
3、AOB的始边OA与终边OB重合,则AOB=0.( ) (2)与角终边相同的角可表示为=k360+(kR).( ) (3)第四象限的角的集合为|k360-90k360,kZ. ( ) (4)相等的角终边必相同. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,有关角的概念问题 【例1】 下列各种说法正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角就是锐角 C.锐角是第一象限的角 D.小于90的角都是锐角 解:析:根据锐角和第一象限的角的定义来进行判定. 因为锐角的集合是|090,第一象限的角的集合是|k360k360+90,kZ,所以当k=0时,角的范围
4、就与锐角的范围相一致,故锐角是第一象限的角,C正确. -60角与300角是终边相同的角,它们并不相等,故选项A错误;390角是第一象限的角,但它不是锐角,故选项B错误;-30角是小于90的角,但它不是锐角,故选项D错误. 答案:C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟(1)解决此类问题的关键在于正确理解象限角、锐角、小于90的角、090的角等概念. (2)本题也可采用排除法,这时需掌握判断说法是否正确的技巧.判断说法正确需要证明,而判断说法错误只需举一反例即可.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1判断下列说法是否正确: (1)第一象限的角小于第二象限的角; (2)若90180,
5、则为第二象限的角. 解:(1)不正确.如390角是第一象限的角,120角是第二象限的角,显然390120,所以(1)是错误的. (2)不正确.其中90,180角都不是象限角,显然(2)是错误的.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,终边相同的角的问题 【例2】 在角的集合|=k90+45,kZ中, (1)有几种终边不相同的角? (2)有几个在-360360范围内的角? 分析:从代数角度看,取k=,-2,-1,0,1,2,可以得为,-135, -45,45,135,225,;从图形角度看,是以45角为基础,依次加上(或减去)90的整数倍,即依次按逆时针(或顺时针)方向旋转90所得各角,如图所示,结
6、合图形求解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)在给定的角的集合中,终边不相同的角共有4种,分别是与45,135,225,315角的终边相同的角. (2)令-360k90+45360,得 . 又因为kZ,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3. 所以在-360360范围内的角共有8个. 反思感悟把代数计算与对图形的认识结合起来即数形结合,会使这类问题处理起来更容易些.数形结合是解决数学问题的重要方法之一,做题时要注意自觉地应用.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,S=S1S2=|=60+k360,kZ|=240+k360,kZ=|=60+2k180,kZ|=60+(2k+1)
7、180,kZ=|=60+180的偶数倍|=60+180的奇数倍=|=60+180的整数倍=|=60+n180,nZ.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,终边相同的角的集合之间的关系 【例3】已知集合A=|30+k18090+k180,kZ,集合B=|-45+k36045+k360,kZ,求AB. 解:因为30+k18090+k180,kZ, 所以当k为偶数,即k=2n(nZ)时,30+n36090+n360,nZ; 当k为奇数,即k=2n+1(nZ)时,210+n360270+n360,nZ, 所以集合A中角的终边在如图阴影()区域内,集合B中角的终边在如图阴影()区域内. 所以集合AB中角的
8、终边在阴影()和()的公共部分内. 所以AB=|30+k36045+k360,kZ.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟区域角表示的步骤 (1)借助图形,在直角坐标平面内找出角的范围所对应的区域;(2)确定-360360范围内的基本角,即区域起始及终止边界所对应的角;(3)写出终边相同的角的集合.解决终边相同的角的集合问题,一般都是利用图象数形结合解题.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,若本例中A=|30+k12090+k120,kZ,求AB. 解:对于A,当k=3n,nZ时,30+n36090+n360. 当k=3n+1,nZ时,150+n360210+n360. 当n=3n+2,
9、nZ时,270+n360330+n360. 故AB=|k360-45k360-30 或k360+30k360+45,kZ.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点:考虑不全面,忽视对称轴可分为两个半轴 【典例】 已知,角的终边关于y轴对称,则与的关系为 . 错解:因为,角的终边关于y轴对称, 所以 =90+k360(kZ). 错因分析:上述解法仅是关于y轴非负半轴对称的情况,而忽视了关于y轴非正半轴对称的情况. 正解:因为,角的终边关于y轴对称, 所以 =90+k180(kZ),即+=180+k360(kZ). 答案:+=180+k360(kZ) 纠错心得解此类问题一般先画出图形,从图形中得
10、出有关直线的对称直线,再利用终边相同的角的表示方法来解决.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.下列命题正确的是( ) A.第一象限的角一定不是负角 B.小于90的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限的角 D.终边和始边都相同的角一定相等 答案:C 2.和-463终边相同的角可以表示为( ) A.k360+463(kZ) B.k360+103(kZ) C.k360+257(kZ) D.k360-257(kZ) 答案:C 3.已知是第四象限的角,则 是 象限的角. 答案:第二或第四,4.终边在120角终边所在直线上的所有角的集合是 ,上述集合在-180180范围内的角是 . 解:析:所求角的集
11、合是|=k360+120,kZ|=k360+300,kZ=|=n180+120,nZ.当n=-1,0时,取得在-180180范围内的角为-60,120. 答案:|=n180+120,nZ -60,120,5.写出与=-1 910终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 -720360的元素写出来. 解:由终边相同的角的表示知,与角=-1 910终边相同的角的集合为|=k360+250,kZ. 因为-720360, 由-720k360+250360(kZ),当k=-2时,=-2360+250=-470. 当k=-1时,=-1360+250=-110. 当k=0时,=0360+250=250. 所以符合不等式的元素为-470,-110,250.,
