《山西省高一必修四数学课件：2.2.1+平面向量数量积的物理背景及其含义课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省高一必修四数学课件：2.2.1+平面向量数量积的物理背景及其含义课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量数量积的物理背景及其含义,高一数学必修4第二章,史宏刚,问题1： （如图）一个物体在力F的作用下产生位移s，夹角为 那么力F所做的功W为多少？,F,S,力F所做的功W为：,从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.,情景引入,W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,数量积的定义,问题2：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s “数量积”.一般地，对于非零向量 与 的数量积是指什么？,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a与b 的数量积（或内积），记作a b ，即,数量积的定义,两向量的数量积是一个数量，,问题
2、3：对于两个非零向量 与 ，设其夹角为， .那么 的运算结果是向量还是数量？,问题4：特别地，零向量与任一向量的数量积是多少？,规定： ,例题讲解,例2 如图的菱形ABCD中，角A等于 ， AB=2,求下列各数量积.,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功,？,数量积的几何意义,问题5：对于两个非零向量 与 ，设其夹角为，那么cos的几何意义如何？,，过点B作,则 的数量是| b | cos,（不是向量）,问题6：向量 在 方向上的投影一定是正数吗？,问题7：根据投影的概念，数量积 的几何意义如何？,尝试练习：一个重力为10N物体，分别做以下运动：竖直下降10米；竖直向
3、上提升10米；在水平面上位移为10米； 沿倾角为30度的斜面向上运动10米； 分别求重力做功的大小。,问题8：将尝试练习中的 的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？,数量积的性质：,数量积的性质：,（3）,设a，b都是非零向量，则：,判断垂直的又一条件,求模的方法,求角,特别地:,问题9：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？,在实数中 在向量运算中 交换律: ab=ba ( ) 结合律： (ab)c=a(bc) ( ) ( ) 分配律： (a+b)c=ac+bc ( ),数量积的运算律,则： ( + ) = ON | | = (OM + MN) | | = OM| |
4、 + MN| | = + ,O,N,M,a+b,b,a,c,向量 、 、 + 在 上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),数量积的运算律,（交换律）,数乘结合律,（分配律）,1.已知向量a、b、c和实数 判断正误，并说明理由.,1若a b=0，则a、b中至少有一个为0,4. 对任意向量 a 有,巩固练习,巩固练习,典型例题,向量的数量积运算类似于多项式运算,1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 2、平面向量的数量积有哪些应用？ 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的 归纳和性质的探究？在运算律的探究过 程中，渗透了哪些数学思想？,归纳小结,1.向量的数量积是一种向量的乘法运算
5、，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质及其运算律，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量.,归纳小结,3.物理模型概念性质运算律 应用；类比的数学思想和方法,2.利用向量的数量积可以解决有关平 行、垂直、夹角、距离、不等式等问题，它是一个工具性知识点，具有很 强的功能作用.,归纳小结,(1)P108 习题A组1. 3. 6. 7; (2)拓展与提高： 已知 与 都是非零向量，且 +3 与7 -5 垂直，-4 与 7 -2 垂直，求与的夹角。 （本题供学有余力的同学选做）,布置作业,欢迎大家批评指正!,史宏刚 Emal:,
