《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 3.3.2与简单的线性规划问题(一)课件 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 3.3.2与简单的线性规划问题(一)课件 新人教a版必修5(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.3.2简单的线性规划问题(1),【教学目标】 1了解二元一次不等式表示平面区域; 2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、 可行解、可行域、最优解等基本概念; 3.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些 简单的实际问题;,【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解,在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题:,1.课题导入,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件
2、厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,按甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组,将上述不等式组表示成平面上的区域,图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)就代表所有可能的日生产安排。,y,x,4,8,4,3,o,提出新问题: 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用那种生产安排利润最大?,把z2x3y变形为 它表示斜率为 的直线系,z与这条直线的截距有关。,M,设工厂获得的利润为z,则z2x3y,把z2x3y变形为 它表示斜率为 的直线系,z与这条直线的截距有关。,由上图可以看出,当实现直线x=4与直线x+
3、2y-8=0的交点M(4,2)时,截距的值最大 ,最大值为 , 这时2x+3y=14.所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元。,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。,满足线性约束的解 (x,y)叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,三、练习题:,1
4、、求z2xy的最大值,使x、y满足约束条件:,2、求z3x5y的最大值,使x、y满足约束条件:,1.解:作出平面区域,x,y,A,B,C,o,z2xy,作出直线y=2xz的图像,可知z要求最大值,即直线经过C点时。,求得C点坐标为(2,1),则Zmax=2xy3,2.解:作出平面区域,x,y,o,A,B,C,z3x5y,作出直线3x5y z 的图像,可知直线经过A点时,Z取最大值;直线经过B点时,Z取最小值。,求得A(1.5,2.5),B(2,1),则Zmax=17,Zmin=11。,四.课时小结,用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数; (2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解,五、课后练习:,习题3.3 A组 3、4,