《2018高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教版必修4（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,【自主预习】 主题:正弦函数与余弦函数的图象 1.观察正弦曲线y=sinx,x0,2的图象,回答下面的问题:,在正弦曲线y=sinx,x0,2的图象中起关键的点有 哪些? 提示:关键的点有五点:即(0,0), ,(,0)， ， (2,0).,2.观察余弦曲线y=cosx,x0,2的图象,回答下面的问题: 在余弦函数y=cosx,x0,2的图象中,关键的点有哪些?,提示:关键的点有五点:即(0,1), ,(,-1), , (2,1).,通过以上探究,总结得到什么结论? 用文字语言描述:在0,2上,y=sinx与y=cosx图象上
2、 的最高点、最低点、图象与坐标轴的 交点起着关键作用,这五个点描出后 图象的形状就基本确定了., 五点法作图:先找出五个关键点再用光滑曲线连接起来, 就得到简图的方法称为“五点法”. 正弦曲线、余弦曲线:,(1)正弦曲线 如图所示: 正弦函数的图象叫做正弦曲线.,(2)余弦曲线 将正弦曲线向_平移_个单位,得到余弦曲线 余弦函数的图象叫做余弦曲线.,左,【深度思考】 结合教材P32例1你认为怎样画三角函数的图象? 第一步:_; 第二步:_; 第三步:_.,按五个关键点列表,描点,用光滑的曲线将这些点连接起来,【预习小测】 1.已知正弦函数过点 ,则m的值为 ( ) A. B. C. D.1 【
3、解析】选A.因为sin ,所以m= .,2.在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点 的横坐标的差等于 ( ) A. B. C. D.2 【解析】选B.由五点作图法知,最低点横坐标为 ,最 高点横坐标为 ,故它们的差为.,3.用“五点法”作y=2sin2x的图象时,首先描出的五个 点的横坐标是 ( ) 【解析】选B.由“五点法”知 所以 .故选B.,4.用五点法作y=1+cosx,x0,2的图象时,其中第 二个关键点的坐标为 . 【解析】由五点作图法的规则知第二个点坐标为 . 答案:,5.函数y=sinx的图象和y=cosx的图象在0,2内的交点坐标为 . 【解析】由sinx=cosx且
4、x0,2,所以 或 当 时, 当 时 答案: 或,【备选训练】作出y=2-sinx,x0,2的图象.(仿照教材P32例1解析过程) 【解析】找出五点,列表如下:,描点作图(如图所示).,【互动探究】 1.y=sinx,x0,2的图象与y=sinx,x2,4的图象有何关系? 提示:它们的形状相同,位置不同,将y=sinx,x0,2的图象向右平移2个单位与y=sinx,x2,4的图象重合.,2.观察正弦曲线y=sinx,xR,你能发现哪些变化规律? 提示:(1)正弦曲线夹在两条直线y=-1和y=1之间. (2)每2个单位长度重复出现. (3)正弦曲线在x=k(kZ)附近,曲线“陡”一些;在x=k+
5、 (kZ)附近,曲线“平缓”一些.,【探究总结】 知识归纳:,方法总结:正(余)弦函数图象的作法 (1)几何法:就是利用单位圆中的正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法,该方法作图较为精确,但画图时较为烦琐.,(2)五点法:就是利用五个关键点作图的方法,是我们作三角函数图象的基本方法,在要求精度不太高的情况下常用此法.作图时要注意五个关键点的确定.,【题型探究】 类型一:“五点法”作正弦、余弦函数的图象 【典例1】作出下列函数在-2,2上的图象. (1)y=sinx-1.(2)y=2+cosx.,【解题指南】先在0,2范围内列出五个关键点的坐标,描点连线得在0,2范围内图象,再由对称性得 -
6、2,2范围内的图象.,【解析】(1)先作出y=sinx-1在x0,2上的图象.列表:,描点连线可得y=sinx-1在0,2上的图象(如图所示).再向左平移2个单位,即得到y=sinx-1在-2,2上的图象.,(2)先作出y=2+cosx在x0,2上的图象.列表:,描点连线可得y=2+cosx在0,2上的图象(如图所示).再向左平移2个单位,即得到y=2+cosx在-2,2上的图象.,【规律总结】用“五点法”画函数y=Asinx+b(A0)或y=Acosx+b(A0)在0,2上的简图的步骤 (1)列表:,(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,y1), ,(,y3), ,(2,y5)
7、. (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.,【巩固练习】 1.函数f(x)=asinx+b的图象如图所示,则f(x)的解析式 为 ( ),A.f(x)= sinx+1 B.f(x)=sinx+ C.f(x)= sinx+1 D.f(x)= sinx+,【解析】选A.将图象中的特殊点代入f(x)=asinx+b,不 妨将(0,1)与 代入得 解得b=1, a=0.5,故f(x)= sinx+1.,2.利用“五点法”作出函数y=-1-cosx(0x2)的 简图. 【解析】(1)取值列表如下:,(2)描点连线,如图所示.,类型二:利用正、余弦曲线解简单的三角不等式 【典例2】求函数f(x)
8、=lg sinx+ 的定义域. 【解题指南】先写出使函数有意义的条件,然后借助正 弦曲线,解不等式组,求原函数定义域.,【解析】由题意,得x满足不等式组 即 作出y=sinx的图象,如图所示. 结合图形可得x-4,-)(0,).,【延伸探究】 1.本题中将“函数f(x)=lg sinx+ ”改为“函数f(x)=lg sinx+ ”求定义域. 【解析】由题意知 即0sinx .作y=sinx,xR的图象如图所示:,在0,2范围内,由图知满足0sinx 的x取值范围是 ,在R上x应满足 (kZ)故f(x)的定义域为 (kZ).,2.本题改为:求在x0,2上满足sinxcosx的x的取值集合,则结论
9、如何. 【解析】在同一坐标系内作出函数y=sinx,x0,2和y=cosx,x0,2的图象,如图所示:,由图知当 x 时,sinxcosx,故满足sinxcosx 的x的取值集合为 .,【规律总结】利用三角函数图象解sinxa(或cosxa)的三个步骤 (1)作出直线y=a,y=sinx(或y=cosx)的图象. (2)确定sinx=a(或cosx=a)的x值. (3)确定sinxa(或cosxa)的解集.,提醒:解三角不等式sinxa一般先利用图象求出x0,2范围内x的取值范围,然后根据终边相同角的同一三角函数值相等,写出原不等式的解集.,【补偿训练】函数y= 的定义域是 . 【解析】要使函
10、数有意义,则2cosx+10,即cosx- , 作y=cosx,xR的图象如图所示:,在0,2范围内,由图知满足cosx- 的x的取值范 围是 , 故在R上x应满足 (kZ). 答案: kZ,类型三:正、余弦函数图象的应用 【典例3】(1)方程2x=cosx的解的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.无穷多个,(2)作出函数y=2+sinx,x0,2的简图,并回答下列 问题: 观察函数图象,写出y的取值范围; 若函数图象与y= 在x0,上有两个交点,求a 的取值范围.,【解题指南】(1)画出函数y=2x与y=cosx的图象, 根据图象判断交点的个数,即为方程解的个数. (2)利用描点作图
11、法先作图象,再观察得y的取值范围; 根据y= 与y=2+sinx在0,上有两个交点,建立 关于a的不等关系求解.,【解析】(1)选D.设f(x)=2x,g(x)=cosx,在同一坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图 由图知f(x)=2x与g(x)=cosx交点个数有无穷多个,所以方程2x=cosx的解有无穷多个.,(2)列表:,描点、连线,如图.,由图知,y1,3. 由图知,当2 3时,函数图象与y= 在0, 上有两个交点,即-5a-3. 故a的取值范围是(-5,-3.,【规律总结】方程根(或个数)的两种判断方法 (1)代数法:直接求出方程的根,得到根的个数. (2)几何法:方程两边直接
12、作差构造一个函数,作出函数的图象,利用对应函数的图象,观察与x轴的交点个数,有几个交点原方程就有几个根;,转化为两个函数,分别作这两个函数的图象,观察交点个数,有几个交点原方程就有几个根.,【巩固训练】 1.函数y=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y= 的交点共有 个. 【解题指南】先将函数y=sinx+2|sinx|化为 然后画出其图象,利用图象判断交点个数.,【解析】函数y=sinx+2|sinx|= 在同一坐标系中画出两函数的图象,如图所示, 由图知两图象的交点共有4个. 答案:4,2.判断方程 -cosx=0的根的个数. 【解题指南】把研究方程 -cosx=0根的个数问题,转 化为判断函数y= 与y=cosx图象交点个数问题.,【解析】设f(x)= ,g(x)=cosx,在同一直角坐标系中 画出f(x)和g(x)的图象,如图: 由图可知,f(x)与g(x)的图象有三个交点,故方程 - cosx=0有三个根.,
