《2018年高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课件 文(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 平面向量的应用举例,1向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题,设 a(x1,y1),b(x2,y2),为实数,(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线,向量定理:,abab(b0)x1y2x2y10.,(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质:,x1x2y1y20,abab0_. (3)求夹角问题,利用夹角公式:,2平面向量与其他数学知识的交汇,平面向量作为一种运算工具,经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中 含有未知数时,由
2、向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该 未知数的关系式在此基础上,可以求解有关函数、不等式、 三角函数、数列的综合问题此类问题的解题思路是转化为代 数运算,其转化途径主要有两种:一是利用平面向量平行或垂 直的充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质,1已知 a(2,3),b(4,7),则 a 在 b 方向上的投影为,_.,则实数 k 的值为(,),B,A2,B1,C1,D2,则|a2b|(,),B,2已知点A(1,0),B(1,3),向量a(2k1,2),若ABa,,3(2011年大纲)设向量 a,b 满足 |a|b|1,ab ,,4(2012 年新课标)已知向量 a,b 的夹角为 45,且|
3、a|1,,|2ab| ,则|b|_.,考点 1,平面向量在三角函数中的应用,【互动探究】,(1)a 和 c 的值;,(2)cos(BC)的值,考点 2,平面向量在平面几何中的应用,答案:9,则BDCD(,(2)(2015 年山东)已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC60,, ,),答案:D,解析:如图 D20,连接 PO,在直角三角 形 PAO 中,OA1,PA ,所以 tanAPO,图 D20,答案:,3 2,【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤: 建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的,几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; 通过向量运算,研究几何元素之间的关系;
4、把运算结果“翻译”成几何关系,建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标 系,将问题坐标化,利用平面向量的坐标运算解决有关问题,CD 的中点,则AEBD_.,【互动探究】 2(2013 年新课标)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为, ,解析:方法一,如图D21,以 A 为坐标原点,AB 所在的直 线为 x 轴,AD 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系, 图 D21,则 A(0,0),B(2,0),D(0,2),E(1,2),,答案:2,考点 3,平面向量在解析几何中的应用,即 k24.解得 k2 或 k2. 直线 l 的方程是 y2x2 或 y2x2.,【规律方法】在平面
5、向量与平面解析几何整合的问题中, 难点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解析几何 问题;破解难点的方法是先根据平面向量知识弄清向量表述的 解析几何问题的几何意义,再根据这个几何意义用代数的方法 研究解决,【互动探究】,),D,则点 P 的轨迹是( A圆 C双曲线,B椭圆 D抛物线,难点突破 利用坐标法求最值 例题:(2015 年上海)已知平面向量 a、b、c 满足 ab,且 |a|,|b|,|c|1,2,3,则|abc|的最大值是_,1以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、 不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标 运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题 的一般方法,2向量的两个作用:载体作用:关键是利用向量的意义、 作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;工具 作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题,3要注意向量夹角和三角形内角的关系,两者并不等价; 注意向量共线和两直线平行的关系;要注意两向量 a,b 夹角为,