《2018年高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课件 文（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 平面向量的应用举例,1向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题,设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数,(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线,向量定理：,abab(b0)x1y2x2y10.,(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：,x1x2y1y20,abab0_. (3)求夹角问题，利用夹角公式：,2平面向量与其他数学知识的交汇,平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中 含有未知数时，由
2、向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该 未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、 三角函数、数列的综合问题此类问题的解题思路是转化为代 数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂 直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质,1已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为,_.,则实数 k 的值为(,),B,A2,B1,C1,D2,则|a2b|(,),B,2已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若ABa，,3(2011年大纲)设向量 a，b 满足 |a|b|1，ab ，,4(2012 年新课标)已知向量 a，b 的夹角为 45，且|
3、a|1，,|2ab| ，则|b|_.,考点 1,平面向量在三角函数中的应用,【互动探究】,(1)a 和 c 的值；,(2)cos(BC)的值,考点 2,平面向量在平面几何中的应用,答案：9,则BDCD(,(2)(2015 年山东)已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC60，, ,),答案：D,解析：如图 D20，连接 PO，在直角三角 形 PAO 中，OA1，PA ，所以 tanAPO,图 D20,答案：,3 2,【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤： 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的,几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系；
4、把运算结果“翻译”成几何关系,建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标 系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题,CD 的中点，则AEBD_.,【互动探究】 2(2013 年新课标)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为, ,解析：方法一，如图D21，以 A 为坐标原点，AB 所在的直 线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， 图 D21,则 A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，,答案：2,考点 3,平面向量在解析几何中的应用,即 k24.解得 k2 或 k2. 直线 l 的方程是 y2x2 或 y2x2.,【规律方法】在平面
5、向量与平面解析几何整合的问题中， 难点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解析几何 问题；破解难点的方法是先根据平面向量知识弄清向量表述的 解析几何问题的几何意义，再根据这个几何意义用代数的方法 研究解决,【互动探究】,),D,则点 P 的轨迹是( A圆 C双曲线,B椭圆 D抛物线,难点突破 利用坐标法求最值 例题：(2015 年上海)已知平面向量 a、b、c 满足 ab，且 |a|，|b|，|c|1,2,3，则|abc|的最大值是_,1以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、 不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标 运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题 的一般方法,2向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、 作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具 作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题,3要注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价； 注意向量共线和两直线平行的关系；要注意两向量 a，b 夹角为,
