《2018年高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 文（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 等差数列,1.等差数列的定义,如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等 差数列的公差，通常用字母_表示.,2.等差数列的通项公式,如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公,式是ana1(n1)d.,d,3.等差中项,4.等差数列的前 n 项和公式 设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_,5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系,数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数).,6.等差数列的常用性质 (1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p是常数)都是等差数列. (2)若mnpq(m，
2、n，p，qN*)，则amanapaq； 特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap. (4)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列. (5)等差数列的单调性：若公差d0，则数列单调递增；若公差d0，则数列单调递减；若公差d0，则数列为常数列.,7.等差数列的最值,小,在等差数列an中，若a10，d0，则Sn存在最_值.,B,C,1.(2015年重庆)在等差数列an中，若a24，a42，则a6( ) A.1 B.0 C.1 D.6 解析：由等差数列的性质得a62a4a22240.故选B. 2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23
3、，a611，则S7( ) A.13 B.35 C.49 D.63 3.在等差数列an中，若S11220，则a6_.,20,4.若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，而数列an,的前 n 项和数值最大时，n 的值为(,),B,A.6,B.7,C.8,D.9,解析：an1an3， 数列an是以19为首项，3为公差的等差数列. an19(n1)(3)223n. a7222110，a8222420， n7时，数列an的前n项和最大.,考点 1 等差数列的基本运算 例1：(1)(2015年新课标)已知an是公差为1的等差数列，,Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10( ),答案：B,(
4、2)(2013年新课标)设等差数列an的前n项和为Sn，,Sm12，Sm0，Sm13，则m( ),A.3,B.4,C.5,D.6,答案：C,【规律方法】在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1和d是解决等差数列an所有运算的基本思想和方法.,【互动探究】,1.(2013年福建)已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn. (1)若1，a1，a3成等比数列，求a1； (2)若S5a1a9，求a1的取值范围.,考点 2,等差数列的基本性质及应用,例2：(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于( )
5、 A.63 B.45 C.36 D.27 解析：(1)方法一，设其公差为d， S3a1a2a33a23(a1d)9， a1d3.S6a1a2a3a4a5a63(a3a4) 3(2a15d)36，,a7a8a93a83(a17d)45. 方法二，由等差数列的性质，知：S3，S6S3，S9S6成等差数列， 2(S6S3)S3(S9S6). a7a8a9S9S62(S6S3)S345. 答案：B,(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，,且所有项的和为 390，则这个数列的项数为(,),A.13,B.12,C.11,D.10,答案：A,解析：因为a1a2a334，an
6、2an1an146， a1a2a3an2an1an34146180， 又a1ana2an1a3an2， 3(a1an)180，从而a1an60，,答案：2016,(4)可以把an与Sn结合起来，给计算带来很大便利，是解决 等差数列的有效方法. “巧用性质、减少运算量”在等差、等比 数列的计算中非常重要，但也要用好“基本量法”，运用方程 的思想“知三求二”.,【规律方法】(1)利用等差数列an的性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”. (2)等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列.,【互动探究】,B,2.(2014年重庆)在等
7、差数列an中，a12，a3a510，则,a7( ),A.5,B.8,C.10,D.14,解析：方法一， a12，a3a52a16d46d10， d1，则a7a16d8. 方法二，a12，a3a510a1a7，a78.,3.(2015年广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7,25，则a2a8_.,10,解析：因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525即a55，所以a2a82a510，故应填入10.,考点 3,等差数列前 n 项和的最值问题,例3：(1)(2013年新课标)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为
8、_.,答案：49,(2)(2014年北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大. 解析：由等差数列的性质，a7a8a93a8，a80， 又a7a100，所以a8a90. a90，所以S8S7，S8S9， 故数列an的前8项和最大.,答案：8,【互动探究】 4.(2014年江西)在等差数列an中，a17，公差为d，前n 项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围为,_.,思想与方法,利用函数的思想求等差数列的最值,例题：在等差数列an中，若a125，S17S9，则Sn的最,大值为_.,思维点拨：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解. 解析：
9、方法一，由S17S9，得,由二次函数性质知，当n13时，Sn有最大值169.,图 5-2-1,方法三，由S17S9，得a10a11a170， 而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140. d20， a130，a140. 故当n13时，Sn有最大值169. 方法四，由d2，得Sn的图象如图521(图象上一些孤立点).,当n13时，Sn取得最大值169. 答案：169 【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法： 利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数 列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数 列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看
10、作二次函数，根据 二次函数的性质或图象求最值.,1.等差数列的判定方法. (1)定义法：an1and(nN*，d是常数)an是等差数列； (2)中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列； (3)通项公式法：anknb(k，b是常数)an是等差数列； (4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数，A0)an是等差数列.,2.解决与等差数列有关问题时常见的思想方法. (1)函数思想：在等差数列中andnc(d、c为常数)是关于n的一次函数(或常数函数)，Snan2bn(a、b为常数)是关于n的二次函数(或一次函数). (2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”. (3)整体思想：在应用等差数列an的性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq”时，要会用整体思想进行代换.,
