《2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.3圆与圆的位置关系课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.3圆与圆的位置关系课件北师大版必修（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 圆与圆的位置关系,1.了解两个圆的位置关系有相离、外切、相交、内切、内含五种情况. 2.会根据两圆方程判断两圆的位置关系. 3.能利用两圆的位置关系解决相关问题.,【做一做1】 圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.内含 解析:圆A的圆心为(-2,-1),半径为2;圆B的圆心为(1,3),半径为3,两圆心间的距离d=5=2+3,所以两圆相切. 答案:C 【做一做2】 试判断圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+4y=0的位置关系. 解:将两圆的方程分别配方得(x-1)2+y2=1和x
2、2+(y+2)2=4,两圆圆心分别为O1(1,0),O2(0,-2),半径分别为r1=1,r2=2,|O1O2|= ,又1=r2-r1 r1+r2=3,故两圆相交.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x=0. (1)当m=1时,判断圆C1与圆C2的位置关系; (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含? 分析:(1)参数m的值已知,求解时可先找出圆心及半径,再比较两圆的圆心距d与r1+r2,|r1-r2|的大小关系.(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,则圆心距d|r1-r2|.,题型一,题型二,题型三,题型四,解
3、:(1)m=1,两圆的方程分别可化为 C1:(x-1)2+(y+2)2=9, C2:(x+1)2+y2=1. 又r1+r2=3+1=4,r1-r2=3-1=2, r1-r2dr1+r2. 圆C1与圆C2相交. (2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含, 即(m+1)20,显然该不等式无解. 故不存在m使得圆C1与圆C2内含.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断两圆位置关系的步骤: (1)将两圆的方程化为标准方程; (2)求两圆的圆心坐标和半径r1,r2; (3)求两圆的圆心距d; (4)比较d与|r1-r2|,r1+r2的大小关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 在例1题
4、设不变的情况下,试判断当m=4时,圆C1与圆C2的位置关系. 解:m=4, 两圆的方程分别可化为 C1:(x-4)2+(y+2)2=9, C2:(x+1)2+y2=1. 又r1+r2=3+1=4, dr1+r2. 圆C1与圆C2相离.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:由所求圆和直线x+ y=0相切于点M可得到两个条件:(1)圆心和点M的连线与切线垂直;(2)圆心到切线的距离等于圆的半径.又由所求圆与圆x2+y2-2x=0外切可得两圆圆心距与半径之间的等式.考虑设出所求圆的方程,通过待定系数法求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思处理两圆相切问题,首先必须准确把握是内切还是外切,若只
5、是告诉两圆相切,则必须分两圆内切和两圆外切两种情况讨论;其次根据两圆相切,列出两圆的圆心距与两圆半径之间的关系式.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 已知圆O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x-8y+15=0,求圆O1,O2的公切线方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)如果两圆相交,求公共弦所在直线的方程; (3)如果两圆相交,求公共弦的长度.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三
6、,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.求圆的弦长,一般运用垂径定理构造直角三角形,利用半径、弦心距求出半弦长,即得弦长. 2.求两圆的公共弦长及公共弦所在直线的方程一般常用如下方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0,圆C2:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0,当a,b变化时,圆C2始终平分圆C1的周长,求圆C2的面积最小时的方程. 解:将两圆方程相减,得到两圆相交弦所在的直线方程,即2(1+a)x+2(1+b)y-a2-1=0, 由于圆C2始终平分圆C1
7、的周长,因此点C1一定在相交弦所在直线上, 所以2(1+a)(-1)+2(1+b)(-1)-a2-1=0,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,由整理得a2-4a+3=0, 解得a=1或a=3; 由整理得a2-4a+7=0,此方程无解. 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1. 综上,所求圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1或(x-2- )2+(y+1)2=1或(x-2+ )2+(y+1)2=1或
8、(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1),且半径为1的圆的方程为( ) A.(x-5)2+(y+1)2=1 B.(x-3)2+(y+1)2=1 C.(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1 D.(x+5)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y+1)2=1,题型一,题型二,题型三,题型四,由,解得a=3,b=-1. 故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1. 综上所述,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2
9、=1.故选C. 答案:C,1 2 3 4 5,1.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 答案:B,1 2 3 4 5,答案:A,1 2 3 4 5,3.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆O2:x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 则dr1+r2, 所以两圆相离, 因此它们有4条公切线. 答案:D,1 2 3 4 5,4.已知两圆C1:x2+y2=10,C2:x2+y2-2x+2y-14=0,则两圆的公共弦所在直线的方程为 . 解析:两圆的方程相减,可得公共弦所在直线的方程为x-y+2=0. 答案:x-y+2=0,1 2 3 4 5,5.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0. (1)求两圆的公共弦所在直线的方程; (2)求过两圆交点且圆心在x+2y-3=0上的圆的方程. 故两圆的交点为A(-1,3),B(3,-1), 由直线方程的两点式可得两圆公共弦所在的直线方程为x+y-2=0.,1 2 3 4 5,
