《江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件2 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件2 （新版）苏科版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系 (3),三角形的内切圆,1.点P在上，过点P作O的切线。,活动一,2.已知点D、E、F在上，分别过点D、E、F 作O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C.,活动一,A,B,C,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,作圆: 使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC 求作：O,使它与ABC的各边都相切,则O就是所求的圆。,活动二,类似地，和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。,概念： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的
2、内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个？ 为什么？,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径,三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,三角形的外接圆与内切圆的比较,经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。,定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。,多边形的内切 圆,圆的外切多边形
3、,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的 四边形， O是四边形DEFG的 圆.,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),定 义,外心（三角形外接圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,（1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,（1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB； （3）内心在三角形内部,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 _ _的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,3、如图2，D
4、EF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的_ 心，它是_的交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做_,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,填一填,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ) 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,例1.在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60度， C=70度，求EDF的度数,O,A,F,E,D,C,B,如果 A90
5、， BOC= ,如果 A=120 ， BOC = ,如图，在ABC中， A=60 ，点O是内心，求 BOC的度数.,试一试,135,150,90 n ,例2 已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明： 连结BI I是ABC的内心 3=4, 1= 2， 1= 2 1= 5 , EB=EC 1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE EB=EI 又 EB=EC EB=EI=EC,1,2,3,4,5,例3 求等边三角形的内切圆半径r与 外接圆半径R的比.,解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆
6、是两个同心圆。设内切圆切BC于D，连结OB，OD于是就有,练习：,3、三角形ABC中， A= 50,I是三角形的内心， O是三角形的外心，则 BIC=_ BOC=_,40,55或125,115,100,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,老师提示: ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积.,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相
7、切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则ABC的内切圆的半径 r,结论,探究,三角形的内切圆的有关计算,如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在,公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，,你认为应修于何处？有几个选点方法？,2、内心性质:,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。,内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。,画三角形的内切圆: 画角平分线定内心定半径画圆结论,小结与回顾,外心（三角形外接圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,（1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,（1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB； （3）内心在三角形内部,
