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1、高二（上）期末测试卷（文科数学）第 1页共 7 页 2018 年秋高二(上)期末测试卷 文科数学 文科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 66 f ， 处的切线斜率为 （A） 3 2 （B） 1 4 （C） 1 4 （D） 1 2 （5） 若圆 22 220xyxym的半径为3，则实数m （A） 3 2 （B）1（C）1（D） 3 2 （6） 已知离心率为2的双曲线C的中心在原点，焦点与椭圆1 34 22 yx 的焦点重合，则该双曲线的方程为 （A）1 3 4 4 22 yx（B）1 34 22 yx （C）1 3 2 2 y x（D）14 3 4 22 yx 求的。 （1） 直线310xy 的倾斜角为 （A）30（B）60（C）120（D）150 （2）
3、 在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是 （A）0（B）2（C）3（D）4 （3） 命题“(0)x ，eln x x.”的否定是 （A）(0)x ，eln x x（B）(0)x ，eln x x （C）(0)x ，eln x x（D）(0)x ，eln x x （4） 曲线( )sin cosf xxx在点( ) 高二（上）期末测试卷（文科数学）第 2页共 7 页 俯视图俯视图 正视图侧视图正视图侧视图 （A） 3 （B） 2 3 （C）（D） 4 3 （10）条件甲：关于x的不等式sincos1axbx的解集为空集，条件乙：|1ab，则甲是乙的 （A）必要
4、不充分条件（B）充分不必要条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （11）已知椭圆 22 :1 97 xy C的左焦点为F，点(2 1)A ， ，P为椭圆C上一动点，则PAF的周长的最小 值为 （A）3（B）4（C）7（D）10 （12）已知函数 2 ( )ln1f xxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是 （A） 1 () 2 ， （B） 1 (0) 2 ， （C）(0 1)， （D） 1 () 2 ， 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 （13）过原点且与直线4710xy 平行的直线方程是. （14）已知正三棱柱 111 ABCABC中，3AB
5、 ， 1 2AA ，则此三棱柱外接球的表面积为. （7） 已知直线l与平面 ，则下列说法正确的是 （A）若l ，则l（B）若l ，则l （C）若ll，则（D）若ll，则 （8） 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几 何体的表面积是 （A）1 （B）2 （C）13 （D）3 （9） 已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使 得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为 高二（上）期末测试卷（文科数学）第 3页共 7 页 （15）若函数 2 ( )e (3) x f xxax在R上
6、单调递增，则实数a的取值范围为. （16）若圆 22 (3)(4)2xy上存在两点A B， ，使得60APB ，P为圆外一动点，则P点到原点距离 的最小值为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） 已知x轴是曲线 3 ( )f xxaxb在点(1(1)Af， 处的切线. （）求函数( )f x的解析式； （）求函数( )f x的极值. （18） （本小题满分 12 分） 已知0a ，命题 2 :120p xx，命题 22 :(2)qxa. （）当3a 时，若命题()pq 为真，求x的取值范围； （）若p是q的充分条件，求a的取值范围. （19
7、） （本小题满分 12 分） 在ABC中，边AB AC BC， ， 所在直线的方程分别为1350250yxyxy ， ， . （）求BC边上的高所在的直线方程； （）若圆E过直线50xy上一点及A点，当圆E面积最小时，求其标准方程. 高二（上）期末测试卷（文科数学）第 4页共 7 页 （20） （本小题满分 12 分） 如图，棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，点E F G， ， 分别是的棱 11111 AAADAB， ， 的中点. （）求证：直线FG平面DBE； （）求四棱锥EBDFG的体积. （21） （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :2C ypx（0p ）的焦点为
8、F，(3)Mm， 为抛物线C上一点，且| 5MF . （）求抛物线C的方程； （）过点F的直线与抛物线C交于AB，两点，求线段AB的垂直平分线的横截距的取值范围. （22） （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xaxxx，0a . （）求( )f x的单调性； （）若( )f x在(0)， 上存在两个零点，求a的取值范围. 1 A G 1 B 1 C E A D C B 1 D F 高二（上）期末测试卷（文科数学）第 5页共 7 页 2018 年秋高二(上)期末测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 16 CCCDBA712 DDBABB （1） 解析：tan3120 , （2
9、） 解析：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的 两个命题真假性相同，这四个命题中真命题个数可以为0、2或4 （3） 解析：命题“(0)x ， ，eln x x.”的否定是(0)x ， ，eln x x （4） 解析： 1 ( )cos2( ) 62 fxxf , （5） 解析：圆的方程为 22 (1)(1)231xymm , （6） 解析：由题，双曲线21 c ec a , ，则 13 22 ab, ，双曲线方程为 2 2 4 41 3 2 . （9） 解析：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，故圆柱底面半径为1，母线长为2，当小球与圆柱的侧面或上
10、 下底面相切时所余液体容量最小，又 1 2 rl，故小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切，此时小球 的体积为 4 3 ，所余液体容量为 42 2 33 . （10）解析： 22 sincossin()1axbxabx的解集为空集， 即 22 1ab，即 22 1ab， 又 22 1ab，|1ab的取值范围如图所示， 所以甲是乙的必要不充分条件. （11）解析：设椭圆的右焦点为 F ，则PAF的周长为 | | 1 6 |PAAFFPPA PF 7 |7 |PAPFAF ，当且仅当P位于 F A 的 延长线与椭圆的交点时，等号成立，所以周长的最小值为4. （12）解析：( )ln1 2fxxax ，由
11、题知( )0fx有两个不等实根，又 1 ( )2fxa x ，显然0a ， 此时( )fx在 1 (0) 2a ， 上单增，在 1 () 2a ， 上单减，当0x 时( )fx ，当x 时 y x （7） 解析：A、B选项中，直线l都可以在平面内，故错误；C 选项中，内要有两条相交直线均与平行， 才有/ /，故错误；D 选项中，内有一条直线与垂直，则. （8） 解析：该几何体的直观图为如图所示的正四棱锥PABCD， 且1AB ，1PH ，其中PHAD于H， 故表面积为 1 41 1 1 13 高二（上）期末测试卷（文科数学）第 6页共 7 页 ( )fx ，故只需 1 ()0 2 f a ，即
12、 1 ln1 10 2a ， 21a ， 1 0 2 a ，选 B. 二、填空题 （13）470xy（14）8（15） 2 2 2 2， （16）52 2 （13）解析：过原点且与直线4710xy 平行的直线方程是470xy （14）解析：ABC的外接圆半径为1，球心到面ABC的距离为 1 1 2 h ，故 2 1 12R ， 2 48SR . （15）解析：由题知 2 ( )e (2)30 x fxxaxa恒成立，即 2 (2)30xaxa 恒成立， 2 (2)4(3)0aa ，即2 22 2a. （16） 解析： 对于点P， 若圆上存在两点A B， 使得60APB ， 只需由点P引圆的两条
13、切线所夹角不小于60 即可，从而点P距圆心(3 4)， 的距离要不超过2 2，故动点P在以(3 4)， 为圆心， 半径为( 2 2 2， 的圆环内运动，|OP的最小值为52 2. 三、解答题 （17） （本小题满分 10 分） 解： （） 2 ( )3fxxa，由题知(1)0 f 且(1)0f，即30a且10ab，32ab ， ， 3 ( )32f xxx；5 分 （） 2 ( )333(1)(1)fxxxx，( )f x在(1) ， 上单增，在( 1 1) ， 上单减， 在(1)， 上单增，故( )f x的极大值为( 1)4f ，极小值为(1)0f.10 分 （18） （本小题满分 12 分
14、） 解： （）: 34px ，: 15qx ，若()pq 为真，则14x ；6 分 （）:22qaxa，若p是q的充分条件，则 3 4(22)aa， ， ， 即23a 且24a，5a. 12 分 （19） （本小题满分 12 分） 解： （）由 1 350 y xy 解得点(21)A， ，又直线BC的斜率为 1 2 ， 故BC边上的高所在直线方程为12(2)yx 即250xy；6 分 （）过点A向直线50xy作垂线，垂足记为D，显然，当圆E以线段AD为直径时面积最小， 由 50 1(2) xy yx 解得点(32)D， ，故圆E的圆心为 53 () 22 ， ，半径为 2 2 ， 其标准方程为 22 531 ()() 222 xy. 12 分 （20） （本小题满分 12 分） 高二（上）期末测试卷（文科数学）第 7页共 7 页 解： （）连接 11 D B，则 11 / /FGD B，又 11/ / D BDB， / /FGDB，又FG 平面DBE， 故直线/ /FG平面DBE； 6 分 （）连接FB，由 1 / /= 2 FGDB FGDB， ，BGDF知， DBGF为等腰梯形，故 2 3 DBFDBGF SS 梯形 ， 33 22
