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1、高二(上)期末测试卷(文科数学)第 1页共 7 页 2018 年秋高二(上)期末测试卷 文科数学 文科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题
2、 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要 66 f , 处的切线斜率为 (A) 3 2 (B) 1 4 (C) 1 4 (D) 1 2 (5) 若圆 22 220xyxym的半径为3,则实数m (A) 3 2 (B)1(C)1(D) 3 2 (6) 已知离心率为2的双曲线C的中心在原点,焦点与椭圆1 34 22 yx 的焦点重合,则该双曲线的方程为 (A)1 3 4 4 22 yx(B)1 34 22 yx (C)1 3 2 2 y x(D)14 3 4 22 yx 求的。 (1) 直线310xy 的倾斜角为 (A)30(B)60(C)120(D)150 (2)
3、 在一个命题和它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中,真命题的个数不可能是 (A)0(B)2(C)3(D)4 (3) 命题“(0)x ,eln x x.”的否定是 (A)(0)x ,eln x x(B)(0)x ,eln x x (C)(0)x ,eln x x(D)(0)x ,eln x x (4) 曲线( )sin cosf xxx在点( ) 高二(上)期末测试卷(文科数学)第 2页共 7 页 俯视图俯视图 正视图侧视图正视图侧视图 (A) 3 (B) 2 3 (C)(D) 4 3 (10)条件甲:关于x的不等式sincos1axbx的解集为空集,条件乙:|1ab,则甲是乙的 (A)必要
4、不充分条件(B)充分不必要条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (11)已知椭圆 22 :1 97 xy C的左焦点为F,点(2 1)A , ,P为椭圆C上一动点,则PAF的周长的最小 值为 (A)3(B)4(C)7(D)10 (12)已知函数 2 ( )ln1f xxxax有两个极值点,则实数a的取值范围是 (A) 1 () 2 , (B) 1 (0) 2 , (C)(0 1), (D) 1 () 2 , 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13)过原点且与直线4710xy 平行的直线方程是. (14)已知正三棱柱 111 ABCABC中,3AB
5、 , 1 2AA ,则此三棱柱外接球的表面积为. (7) 已知直线l与平面 ,则下列说法正确的是 (A)若l ,则l(B)若l ,则l (C)若ll,则(D)若ll,则 (8) 已知某几何体的三视图如图所示,其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图为正方形,则该几 何体的表面积是 (A)1 (B)2 (C)13 (D)3 (9) 已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形,容器中装满液体,现向此容器中放入一个实心小球,使 得小球完全被液体淹没,则此时容器中所余液体的最小容量为 高二(上)期末测试卷(文科数学)第 3页共 7 页 (15)若函数 2 ( )e (3) x f xxax在R上
6、单调递增,则实数a的取值范围为. (16)若圆 22 (3)(4)2xy上存在两点A B, ,使得60APB ,P为圆外一动点,则P点到原点距离 的最小值为. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) 已知x轴是曲线 3 ( )f xxaxb在点(1(1)Af, 处的切线. ()求函数( )f x的解析式; ()求函数( )f x的极值. (18) (本小题满分 12 分) 已知0a ,命题 2 :120p xx,命题 22 :(2)qxa. ()当3a 时,若命题()pq 为真,求x的取值范围; ()若p是q的充分条件,求a的取值范围. (19
7、) (本小题满分 12 分) 在ABC中,边AB AC BC, , 所在直线的方程分别为1350250yxyxy , , . ()求BC边上的高所在的直线方程; ()若圆E过直线50xy上一点及A点,当圆E面积最小时,求其标准方程. 高二(上)期末测试卷(文科数学)第 4页共 7 页 (20) (本小题满分 12 分) 如图,棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中,点E F G, , 分别是的棱 11111 AAADAB, , 的中点. ()求证:直线FG平面DBE; ()求四棱锥EBDFG的体积. (21) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 :2C ypx(0p )的焦点为
8、F,(3)Mm, 为抛物线C上一点,且| 5MF . ()求抛物线C的方程; ()过点F的直线与抛物线C交于AB,两点,求线段AB的垂直平分线的横截距的取值范围. (22) (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )lnf xaxxx,0a . ()求( )f x的单调性; ()若( )f x在(0), 上存在两个零点,求a的取值范围. 1 A G 1 B 1 C E A D C B 1 D F 高二(上)期末测试卷(文科数学)第 5页共 7 页 2018 年秋高二(上)期末测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 16 CCCDBA712 DDBABB (1) 解析:tan3120 , (2
9、) 解析:一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否命题的命题有2对,根据互为逆否命题的 两个命题真假性相同,这四个命题中真命题个数可以为0、2或4 (3) 解析:命题“(0)x , ,eln x x.”的否定是(0)x , ,eln x x (4) 解析: 1 ( )cos2( ) 62 fxxf , (5) 解析:圆的方程为 22 (1)(1)231xymm , (6) 解析:由题,双曲线21 c ec a , ,则 13 22 ab, ,双曲线方程为 2 2 4 41 3 2 . (9) 解析:圆柱的轴截面是边长为2的正方形,故圆柱底面半径为1,母线长为2,当小球与圆柱的侧面或上
10、 下底面相切时所余液体容量最小,又 1 2 rl,故小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切,此时小球 的体积为 4 3 ,所余液体容量为 42 2 33 . (10)解析: 22 sincossin()1axbxabx的解集为空集, 即 22 1ab,即 22 1ab, 又 22 1ab,|1ab的取值范围如图所示, 所以甲是乙的必要不充分条件. (11)解析:设椭圆的右焦点为 F ,则PAF的周长为 | | 1 6 |PAAFFPPA PF 7 |7 |PAPFAF ,当且仅当P位于 F A 的 延长线与椭圆的交点时,等号成立,所以周长的最小值为4. (12)解析:( )ln1 2fxxax ,由
11、题知( )0fx有两个不等实根,又 1 ( )2fxa x ,显然0a , 此时( )fx在 1 (0) 2a , 上单增,在 1 () 2a , 上单减,当0x 时( )fx ,当x 时 y x (7) 解析:A、B选项中,直线l都可以在平面内,故错误;C 选项中,内要有两条相交直线均与平行, 才有/ /,故错误;D 选项中,内有一条直线与垂直,则. (8) 解析:该几何体的直观图为如图所示的正四棱锥PABCD, 且1AB ,1PH ,其中PHAD于H, 故表面积为 1 41 1 1 13 高二(上)期末测试卷(文科数学)第 6页共 7 页 ( )fx ,故只需 1 ()0 2 f a ,即
12、 1 ln1 10 2a , 21a , 1 0 2 a ,选 B. 二、填空题 (13)470xy(14)8(15) 2 2 2 2, (16)52 2 (13)解析:过原点且与直线4710xy 平行的直线方程是470xy (14)解析:ABC的外接圆半径为1,球心到面ABC的距离为 1 1 2 h ,故 2 1 12R , 2 48SR . (15)解析:由题知 2 ( )e (2)30 x fxxaxa恒成立,即 2 (2)30xaxa 恒成立, 2 (2)4(3)0aa ,即2 22 2a. (16) 解析: 对于点P, 若圆上存在两点A B, 使得60APB , 只需由点P引圆的两条
13、切线所夹角不小于60 即可,从而点P距圆心(3 4), 的距离要不超过2 2,故动点P在以(3 4), 为圆心, 半径为( 2 2 2, 的圆环内运动,|OP的最小值为52 2. 三、解答题 (17) (本小题满分 10 分) 解: () 2 ( )3fxxa,由题知(1)0 f 且(1)0f,即30a且10ab,32ab , , 3 ( )32f xxx;5 分 () 2 ( )333(1)(1)fxxxx,( )f x在(1) , 上单增,在( 1 1) , 上单减, 在(1), 上单增,故( )f x的极大值为( 1)4f ,极小值为(1)0f.10 分 (18) (本小题满分 12 分
14、) 解: (): 34px ,: 15qx ,若()pq 为真,则14x ;6 分 ():22qaxa,若p是q的充分条件,则 3 4(22)aa, , , 即23a 且24a,5a. 12 分 (19) (本小题满分 12 分) 解: ()由 1 350 y xy 解得点(21)A, ,又直线BC的斜率为 1 2 , 故BC边上的高所在直线方程为12(2)yx 即250xy;6 分 ()过点A向直线50xy作垂线,垂足记为D,显然,当圆E以线段AD为直径时面积最小, 由 50 1(2) xy yx 解得点(32)D, ,故圆E的圆心为 53 () 22 , ,半径为 2 2 , 其标准方程为 22 531 ()() 222 xy. 12 分 (20) (本小题满分 12 分) 高二(上)期末测试卷(文科数学)第 7页共 7 页 解: ()连接 11 D B,则 11 / /FGD B,又 11/ / D BDB, / /FGDB,又FG 平面DBE, 故直线/ /FG平面DBE; 6 分 ()连接FB,由 1 / /= 2 FGDB FGDB, ,BGDF知, DBGF为等腰梯形,故 2 3 DBFDBGF SS 梯形 , 33 22