《2018年秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,知识点一,知识点二,知识点一二次项系数为“1”的一元二次方程的根与系数的关系 由于二次项系数为“1”的方程可以化简成x2+px+q=0的形式,所以当方程有两个根x1,x2时,一定有一次项系数p=-(x1+x2),常数项q=x1x2. 名师解读:由x1+x2=-p,x1x2=q知,若已知x1,x2,p,q这四个量中的任何两个,都能确定另外两个,利用这种关系可以解答相关的问题.,知识点一,知识点二,例1 (2015遵义模拟)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=-1,那么p,q的值分别是( ) A.1,-2 B.-1,-
2、2 C.-1,2 D.1,2 解析:观察可以发现,方程的二次项系数为“1”,所以有p=-2+(-1)=-1,q=2(-1)=-2. 答案:B,知识点一,知识点二,解答这类问题,关键是正确掌握二次项系数为“1”的一元二次方程的根与系数的关系,当方程的二次项系数不为“1”时,不能使用.,知识点一,知识点二,例2 已知x1,x2是方程x2-5x-2=0的两个实数根,则 的值为( ) A.31 B.29 C.25 D.17 解析:此题若先解方程求得两个根,再代入求值,计算量会很大,但是根据一元二次方程的根与系数的关系,容易求得x1与x2的和与积,如果再把所求的代数式转变成用两根的和与积表示出来的式子,
3、“整体代入”求值则比较方便. x1,x2是方程x2-5x-2=0的两个根, x1+x2=5,x1x2=-2. 答案:A,知识点一,知识点二,解答这类求代数式的值的问题,先利用根与系数的关系分别求出“x1+x2”和“x1x2”的值,然后把所求值的代数式变形转化成含有“x1+x2”和“x1x2”的式子,利用“整体代入”的思想代入求值.,知识点一,知识点二,知识点二二次项系数不是“1”的一元二次方程的根与系数的关系 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 用式子表示为 这个关系还叫做韦达定理.,名师解读:利用这
4、两个关系式可以解答“已知其中的三个量,求另外的两个量的问题”,还可以解答求代数式的值的问题.要特别注意等式中的a,b,c所表示的含义.,知识点一,知识点二,知识点一,知识点二,解答这类问题,先求出方程的解再代入代数式求值,计算量会很大,一般先把求值的代数式进行变形,使其变成包含两根的和与两根的积的式子,再利用整体代入的方法求值.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一利用韦达定理由方程的根确定原方程 例1 已知,满足+=5,且=6,则以,为两根的二次项系数为“1”的一元二次方程是( ) A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0 解析:以,为
5、两根的一元二次方程的两根是,且,满足+=5,=6.所以这个方程的系数应满足两根之和是 ,两根之积是 ,当二次项系数a=1时,一次项系数b=-5,常数项c=6,所以方程为x2-5x+6=0. 答案:B,拓展点一,拓展点二,拓展点三,满足+=5,且=6,则以,为两根的一元二次方程有无数多个,形式为a(x-)(x-)=0(a0),只要二次项系数a改变,方程就会随着改变.但是此题可以利用排除法解答,也可以通过解各个方程找到正确答案.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点二已知方程的一根,利用根与系数的关系求另一根或字母的值 例2 (2015北京校级模拟)方程4x2-kx+6=0的一个根是2,那么k的值
6、和方程的另一个根分别是( ),拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解答这类问题时,两种方法都能解决问题,根据问题的实际情况灵活选取,只要计算简便即可.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点三根与系数的关系与判别式的综合运用 例3 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-3=0的两实根,且(x1+1)(x2+1)=8,求k的值. 分析:根据一元二次方程的根与系数的关系知x1+x2=2(k+1),x1x2=k2-3,代入(x1+1)(x2+1)=8,即x1x2+(x1+x2)+1=8即可得到关于k的方程,可求出k的值,再根据与0的关系舍去不合理的k值.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解:依题意可知,x1+x2=2(k+1)=2k+2,x1x2=k2-3,由(x1+1)(x2+1)=8得x1x2+x1+x2+1=8, 得k2-3+2k+2+1=8, 即k2+2k-8=0, 解得k1=2,k2=-4. 而=-2(k+1)2-4(k2-3)0, 所以k-2. 所以k=2.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,一元二次方程只有有根的情况下,才能研究根的情况,所以解答此类问题时所求出的字母的值须使原方程有实根.如:本题中不要只根据(x1+1)(x2+1)=8,求出k的值,而忽略与0的关系.,
