《2018年春八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3及平行线间的距离教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3及平行线间的距离教学课件 （新版）北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3及平行线间的距离,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第六章 平行四边形,1.平行四边形的定义。,2.平行四边形有哪些性质？,知识回顾,3.怎样判定一个四边形是平行四边形？,上节课我们已经得到了平行四边形的两个 判定方法，你还能找出其它的判定方法吗？,与同桌交流一下，看看有什么发现。,情境引入,如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD. 猜想：,情境引入,A,B,C,D,四边形ABCD是平行四边形。,于是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,你同意这一观点吗？怎样证明呢？,写出:已知,求证,证明,已知:如图,
2、在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,自主预习,已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形。,自主预习,写出:已知,求证,证明,你能用学过的方法来证明这个命题吗？,已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,新知探究,证明：在AOB与COD中 AO = CO （已知） 1 = 2（已知） BO=DO(已知）,AOBCOD（SAS）, 3 = 4,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,四边形ABCD是
3、平行四边形,定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,0B=0D,例2 已知：如图，点E、F是平行四边形对角线AC 上的两点，且AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形。,E,F,O,证明：连接BD交AC于点O, 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO。 又AE=CF， OE=OF。 四边形BEDF是平行四边形。,从边来判定,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行
4、四边形的判定方法,知识梳理,在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?,【想一想】,例3 已知直线a b,A、B是直线 a 上任意两点，ACb,BDb,垂足分别为C,D. 求证：AC=BD.,证明 ACCD，BDCD, ABCD,ACBD,四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）,AC=BD（平行四边形的对边相等）,1,2,1=2=90,“平行线间的距离”,因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 .,如图,线段AC的长是点A到直线b的距离;同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.,这个距离称为平行线之间的距离.,=,“平行线间的垂线
5、段的长”,平行线间的距离处处相等.,1(成都中考)已知四边形ABCD，有以下四个条件： ABCD AB=CD BCAD BC=AD 从这四个条件 中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数 共有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.3种,C,随堂练习,2（常德中考）如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 （填一个即可）.,答案：AB=CD或A=C或ADBC等,3.已知:如图,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 分析:由已知的平行四边形和 BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用 一组对应边平行且相等来证明
6、. 证明:四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DC=AB. DE=BF,CE=AF, 四边形AFCE是平行四边形.,4.已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. 分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.,证明:过点P作PECD,交BC于点E. 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC.PECDAB, 四边形PDCE是平行四边形,13. PD=EC,PE=CD. 12.32. PE=BE. PD+CD=EC+BE=BC.,E,5.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB ，OC，OD的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形，,证明：在平行四边形ABCD中， AO=CO，BO=DO， M，N，P，Q分别是OA，OB， OC，OD的中点， OM=OP，ON=OQ， 四边形MNPQ是平行四边形.,
