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1、题型七 几何图形的相关证明及计算 类型一 倍长中线,例 1 如图，在等腰RtACB中，ACB90，ACBC，在等腰RtDCE中，DCE90，CDCE，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN，CN与AD交于点G. (1)若CN8.5，CE8，求SBDE； (2)求证：CNAD；,典例精讲,(3)把等腰RtDCE绕点C转至如图的位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由,(1)【思维教练】要求BDE的面积，高CE8，还需求出底边BD的长，已知CN，N为BE中点，根据直角三角形斜边上的中
2、线是斜边的一半，可得BE长，由勾股定理能求BC长，从而BD可求； 【自主作答】,解：ACB90，点N是线段BE的中点， BE2CN17， CE8， BC 15， CDCE8， BDBCCD7， SBDE BDCE 7828.,(2)【思维教练】要证明CNAD，需证明CGA90，可根据已知条件推出ACDBCE，再由全等三角形的性质得到CADCBE，由直角三角形的性质得到CNBN，根据等腰三角形的性质得到CBENCD，等量代换得到NCDCAD，即可得到结论； 【自主作答】,证明：在ACD与BCE中， ， ACDBCE(SAS)，CADCBE， ACB90，点N是线段BE的中点， CNBN，CBEN
3、CD，NCDCAD， NCDNCA90，CAGGCA90， CGA90，CNAD；,(3)【思维教练】假设结论成立，则要证CNAD，同(2)可考虑用角的等量代换证明由点N是线段BE中点可考虑用倍长中线法，延长CN至点F，使NFNC，证得ACDCBF，根据全等三角形的性质得到DACBCF，角的等量代换即可得到结论 【自主作答】,解：(2)中的结论还成立，如解图，延长CN到F使FNCN，连接BF，在CEN与FBN中， ， ENCBNF(SAS)， CEBF，FECN. CBF180FBCF，DCA360DCEACBBCE180ECFBCF， CBFDCA，,CECD，BFCD， 在ACD与CBF中， ， ACDCBF(SAS)，DACBCF， BCFACH90，CAHACH90， AHC90，CNAD.,遇到中点，延长中线构造倍长中线的基本图形是常用的辅助线,
