《浙江专版2019版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2019版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2 双曲线及其性质,高考数学,考点一 双曲线的定义和标准方程 1.双曲线的基本知识,知识清单,2.(1)等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线. (2)等轴双曲线离心率e= 两条渐近线互相垂直(位置关系). 3.双曲线 - =1(a0,b0)的共轭双曲线的方程为 - =1,它们有共 同的渐近线y= x,它们的离心率e1、e2满足的关系式为 + =1.,考点二 双曲线的几何性质 1.双基表,2.点P(x0,y0)和双曲线 - =1(a0,b0)的关系 (1)P在双曲线内 - 1 (含焦点); (2)P在双曲线上 - =1 ; (3)P在双曲线外 - 1 . 3.焦点三角形:双
2、曲线上的点P(x0,y0)与两焦点构成的PF1F2称作焦点三 角形,如图,|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=.,(1)cos =1- ; (2) = r1r2sin = b2= =c|y0|. 4.AB为双曲线 - =1(a0,b0)的弦.设直线AB的斜率存在,为k(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0). (1)弦长l=|x1-x2| =|y1-y2| (k0); (2)k= ; (3)直线AB的方程:y-y0= (x-x0); (4)线段AB的垂直平分线方程:y-y0=- (x-x0). 5.与双曲线 - =1(a0,b0)有共同渐近线的双曲线方程
3、为 - =k(k0) .,6.以直线 =0(a0,b0)为渐近线的双曲线方程为 - =k(k0) .,双曲线标准方程的求法 1.定义法:由题目条件判断出动点轨迹是双曲线,由双曲线定义确定2a, 进而确定b,再结合焦点位置写出双曲线标准方程. 2.待定系数法,方法技巧,例1 (2017课标全国理,5,5分)已知双曲线C: - =1(a0,b0)的一 条渐近线方程为y= x,且与椭圆 + =1有公共焦点,则C的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,B,解析 本题考查求解双曲线的方程. 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 - =k(k0),即 - =1,
4、双曲线与椭圆 + =1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C 的方程为 - =1.故选B.,一题多解 椭圆 + =1的焦点为(3,0),双曲线与椭圆 + =1有 公共焦点,a2+b2=(3)2=9,双曲线的一条渐近线为y= x, = ,联立可解得a2=4,b2=5.双曲线C的方程为 - =1.,双曲线的几何性质的解题策略 双曲线的几何性质包括:范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等.常 考内容是离心率、渐近线等,解决此类问题的关键在于构造关于a,b,c的 等式或不等式. 例2 (2017浙江宁波期末,8)过双曲线x2- =1的左顶点A作斜率为1的 直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别相交于点B,C,且2 = ,则此双 曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.,C,解题导引 求直线与双曲线两渐近线的交点坐标利用向量关系求得b的值结论,解析 直线l的方程是y=x+1,与渐近线y=-bx的交点为B ,与 渐近线y=bx的交点为C ,由2 = ,得 = ,解得b=2,所 以c= = ,故双曲线的离心率是 ,故选C.,评析 本题考查双曲线的标准方程和几何性质,向量的坐标表示等知 识,考查推理运算能力和方程思想.,
