《浙江专版2019版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念和表示方法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2019版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念和表示方法课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数 列 6.1 数列的概念和表示方法,高考数学,考点 数列的概念和表示方法 1.数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做数列,即a1,a2,a3,an,简记为数列an. 其中,a1称为数列的首项,an称为数列的第n项,实际上,数列可以看成是以 正整数集N*或它的有限子集1,2,n为定义域的函数an=f(n)当自变量 按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 2.数列的分类 按项分类: 按an的增减性分类:,知识清单,3.数列的表示方法 (1)列表法; (2)图象法:数列可用一群孤立的点表示; (3)解析法(公式法):通项公式或递推公式. 4.通项公式 如果数列an的第n项an与序
2、号n之间的关系可以用一个式子来表示,那 么这个公式就叫做数列的通项公式,可以记为an=f(n)(nN*).,5.数列的前n项和 数列an的前n项之和叫做数列的前n项和,常用Sn表示. 6.Sn与an的基本关系 an= Sn=a1+a2+an. 7.数列的一般性质 由于数列可以看作一个关于n(nN*)的函数,因此它具备函数的某些性 质: (1)单调性若 an+1an ,则an为递增数列;若 an+1an ,则 an为递减数列.否则为摆动数列或常数列. (2)周期性若 an+k=an (k为非零常数),则an为周期数列,k为an,的一个周期. 8.数列an(an0)的前n项积Tn与an之间的关系
3、an=,递推数列求通项公式的解题策略 递推数列求通项公式有以下几种基本类型: (1)利用an= 相互转化,特别要注意检验n=1的情形. (2)若an=an-1+f(n)(n2),则用叠加法:an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=a1+ f(2)+f(3)+f(n),有时还要检验n=1的情形. (3)若an=an-1f(n)(n2),则用累乘法:an=a1 =a1f(2)f(3)f(n), 有时还要检验n=1的情形. (4)若an+1=pan+q(p0,1),则用待定系数法:an+1+x=p(an+x),其中x= .构 造等比数列 .,方法技巧,(5)若an+1=pan
4、+f(n)(p0,1),则用构造新数列法: = + ,然后用叠 加法,求出数列 的通项,再求数列an的通项. (6)若an+1= (p0,1,q0),则取倒数 =q +p, 若q=1,则构造新数列 ,此数列为等差数列; 若q1,则用待定系数法: +x=q ,其中x= ,构造等比数列 . 其他类型的递推数列通过合理转化都可化为以上的一种. 例1 已知数列an中,a1=1,且an+1+an=2n+1(nN*),则数列an的通项公式,an= .,解析 解法一:由an+1+an=2n+1,得an+1=-an+2n+1. 设有常数,使得an+1+2n+1=-(an+2n), 即有an+1=-an-32n
5、,令-32n=2n+1,得=- . 故有an+1- =- ,而a1- =- 0, 故 是首项为- ,公比为-1的等比数列, 则an- =- (-1)n-1= (-1)n, 故an= + . 解法二:由an+1+an=2n+1,得 =- +1.,设有常数,使得 +=- , 即有 =- - , 令- =1, 得=- . 故有 - =- , 而 - =- 0, 故 是首项为- ,公比为- 的等比数列, 则 - =- = ,故an= + .,答案 +,例2 (2017浙江嘉兴基础测试,17)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,且 Sn=tan- ,其中nN*. (1)求实数t的值和数列an的通项公式; (2)若数列bn满足bn=log3a2n,求数列 的前n项和Tn.,解题导引 (1)利用a1=S1得t的值利用n2时,an=Sn-Sn-1得n2时的通项公式,检验a1是否满足 (2)利用裂项求和法得结论.,解析 (1)当n=1时,a1=S1=ta1- ,得t= , Sn= an- , n2时,an=Sn-Sn-1= - = (an-an-1), 故an=3an-1,n2,又a1=1, 数列an为以1为首项,公比为3的等比数列, an=3n-1,nN*. (2)由(1)得a2n=32n-1, bn=2n-1, = = ,得Tn= = = .,
