《浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.5绝对值不等式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.5绝对值不等式课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 绝对值不等式,高考数学,考点 含绝对值不等式的解法 1.含绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,知识清单,(2)|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法 |ax+b|c-cax+bc; |ax+b|cax+bc或ax+b-c. (3)|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 2.绝对值三角不等式 (1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,
2、当且仅当ab0时,等号成立. (2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0 时,等号成立.,(3)推论1:|a|-|b|a+b|. (4)推论2:|a|-|b|a-b|.,含绝对值的不等式的解法 形如|x-a|+|x-b|c(或c,c0)型的不等式主要有三种解法: (1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-,a, (a,b,(b,+)(此处设a0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的 距离之和大于或等于c的全体实数. (3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解. 例1 已
3、知不等式|2x-1|-|x+1|2的解集为x|axb.求a,b的值.,方法技巧,解题导引 对x进行分类讨论去掉绝对值分别解不等式,得解集结论,解析 当x 时,原不等式即为2x-1-(x+1)- ,故- x . 当x-1时,原不等式即为1-2x+(x+1)2,无解. 综上得- x4,故a=- ,b=4.,评析 本题考查绝对值不等式的概念和解法,考查分类讨论思想.,与绝对值不等式有关的综合问题的解题策略 绝对值不等式往往与函数、导数、数列等知识综合在一起进行考查. 常见的题型和解题策略: 1.讨论含绝对值的二次函数的单调性、最值和零点等.此类题型一般是 按定义去掉绝对值,写成分段函数,作出函数图象
4、,对参数进行分类讨论. 2.数列通项或递推数列中含有绝对值,需要证明其有界性等.此类题型一 般是利用绝对值三角不等式进行放缩,需要注意字母之间的结构规律, 有时往往要消去一些字母,达到证明有界性的目的. 3.含绝对值不等式的恒成立问题.此类题型一般都转化为求含绝对值的 函数的最值,或利用绝对值三角不等式求最值,有时需要分类讨论. 例2 (2017浙江温州十校期末联考,15)对于任意实数a和b(b0),不等,式|a+b|+|a-b|b|(|x-1|+|x-2|)恒成立,则实数x的取值范围是 .,解题导引 分离变量利用绝对值三角不等式求关于a,b的分式的最小值解关于x的绝对值不等式结论,解析 原不等式可化为 |x-1|+|x-2|恒成立,令m= .由|a+b|+|a-b|(a+b)-(a-b)|=2|b|,得m2,当且仅当(a+b)(a -b)0,即|a|b|时,取等号.因此有|x-1|+|x-2|2,解得 x .,答案 x,评析 本题考查绝对值不等式的概念和解法,分离变量法,不等式恒成 立问题,考查化归与转化思想和分类讨论思想.,
