《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.3 二次函数与实际问题课件2 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.3 二次函数与实际问题课件2 （新版）新人教版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？,(0x10),(1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围；,(2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，
2、S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 6 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。,练一练：,2.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？,巩固,2、如图，正方形ABCD的边长是4， E是AB上一点，F是AD延长线上一点， BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩 形AEGF的面积y随BE的长x的变化而 变化，y与x之间可 以用怎样的函数来
3、表示？,巩固,4、如图是一块三角形废料，A=30， C=90，AB=12。用这块废料剪出一 个长方形CDEF，其中，点D、E、F分 别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方 形CDEF的面积最大，点E应选在何处？,范例,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；,范例,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开
4、始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (2)当移动时间为多少时， PBQ的面积最大？是 多少？,巩固,3、如图，ABC中，B=90，AB= 6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边 向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始 沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果 P、Q同时出发，问经过几秒钟, PQB的面积最大？最大面积 是多少？,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形A
5、BCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,4.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围； （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图； （3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？,图,5.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向
6、点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时， PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。,6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)求A、B两点的坐标；,（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间
7、为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；,(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？,7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。 （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；,2,x,y,1,B,1,A,O,-1a0,例：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图141的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图142，设平移的长度为x（cm），直尺和
8、三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2） （1）当x=0时，S=_； 当x = 10时，S =_； （2）当0x4时，如图142，求S与x的函数关系式； （3）当6x10时，求S与x的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值,A,知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值 1当2x3时，二次函数yx22x3的最大值为_，最小值为_ 知识点2：二次函数与图形面积问题 2在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与
9、x之间的函数关系是( ) Ay(602x)(402x) By(60x)(40x) Cy(602x)(40x) Dy(60x)(402x),11,2,B,20m,第4题图,第5题图,C,800m2,6如图，在ABC中，B90，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t为_s. 7小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化 (1)S与x之间
10、的函数关系式为_； (2)当x_时，这个三角形面积S最大，最大面积是_,2,20cm,200cm2,8如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AEBFCGDHx(cm)，阴影部分的面积为y(cm2) (1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？,解：(1)y2x220x(0x10),(2)配方得y2(x5)250， 当x5时，阴影面积最大，y最大50,12.5cm2,6cm,(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，菱
11、形风筝面积S最大？最大面积是多少？,12(2014成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m， 要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)， 求花园面积S的最大值,解：(1)由ABx，得BC28x，根据题意， 得x(28x)192，解得x112，x216 (2)Sx(28x)x228x(x14)2196，x6， 28x15，6x13.a10，当6x13时，S随x的
12、增大而增大，当x13时，S有最大值195 m2,13如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.,(1)当x2，7时，y的值分别为多少？ (2)求从开始移动时到AB与EF重合时， y与x的函数关系式，并求出x的取值范围,解：(1)当x2时，y8；当x7时，y42,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,
