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1、1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算,一,二,三,一、弧度制 【问题思考】 1.如图,三圆为同心圆, 的长都等于相应圆的半径,它们所对应的圆心角与半径有没有关系? 提示:没有关系.,一,二,三,2.填空: (1)弧度制. 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制的角,其单位符号为rad,读作:弧度. (2)弧度数. 在半径为r的圆中,弧度为l的弧所对圆心角为 rad,则 ,弧度的大小与所在圆的半径的大小无关,只与圆心角的大小有关.,一,二,三,3.做一做: 下列叙述中,正确的是( ) A.一弧度是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度等于半径长的
2、弧 C.无论是用角度制还是弧度制度量角,它们都与圆的半径长短有关,答案:D,一,二,三,二、角度制与弧度制 【问题思考】 1.在O中,圆周角O用角度制度量为 ,用弧度制度量为 .由此可得到的结论为 . 提示:360 2 rad 360=2 rad,一,二,三,2.填空: (1)角度制与弧度制的换算.,(2)对应关系. 角的概念推广以后,无论用角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角和它对应.,一,二,三,3.做一做:(填下表) 特殊角的弧度数.,一,二,三,三、扇形的弧长及
3、面积公式 【问题思考】,提示:根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式,结合角度制和弧度制的换算求解.,一,二,三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”. 1.圆的半径越长,则等于半径长的圆弧对应的圆心角越大. ( ) 2. 弧度是第一象限角. ( ) 3.弧长为l,半径为r的扇形的面积为 . ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,易错辨析,弧度制的概念 【例1】 下面各命题中,是假命题的为 .(填序号) “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的 ;根据弧度的定义,180一定等于弧度;不论是用角度制还是用弧度
4、制度量角,它们均与所在圆的半径的长短有关. 解析:根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小均与所在圆的半径的长短无关,而是与圆心角的大小有关,所以是假命题. 答案:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1下列说法正确的是( ) A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角,弧度是角的一种度量单位 答案:D,探究一,探究二,探究三,易错辨析,角度制与弧度制的互化 【例2】 (1)把-1 480写成+2k(kZ)的形式,其中02; (2)若角-4,0,且角与(1)中角的终边相
5、同,求角. 分析:利用角度与弧度的关系将-1 480化为弧度即可,由角的范围及=+2k(kZ)即可求出角.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟在一定的约束条件下,求与角终边相同的角,一般地,先将满足约束条件的角表示为2k+(kZ)的形式,再在约束条件下确定k的值,进而求出满足条件的角.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,扇形面积公式、弧长公式的应用 【例3】已知扇形的周长为10 cm,则当扇形的半径和圆心角各取何值时,扇形的面积最大? 解:设扇形的半径为r cm,则弧长为(10-2r)cm,反思感悟求面积的最值关键是找出面积关于一个变量的函数,针对此题
6、莫忘记函数的定义域的求解,还有求二次函数的最值一般用配方法.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,本例变为:扇形面积为10,当半径r为多少时,扇形的周长最短? 解:设扇形的弧长为l,周长为y,由题意知,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点:误认为不同区间角中的k是一致的,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得在三角函数部分,表示角的范围时常用到整数k,求解问题时应特别注意,在不同式子中,k尽管都取整数,但它们不一定同时取一个值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54,半径r=20 cm,则扇形的周长为( ) A.6 cm B.60 cm C.(40+6)cm D.1 080 cm,4.设02,将-1 485表示成2k+,kZ的形式是 .,5.如图所示的阴影部分用弧度制可表示为 .,
