《福建省2018-2019学年高中数学 1.1.3充要条件课件 新人教a版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省2018-2019学年高中数学 1.1.3充要条件课件 新人教a版选修2-1(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 充要条件,高中选修数学2-1(新教材),复习,充分条件,必要条件的定义:,若 ,则p是q成立的条件 q是p成立的条件,充分,必要,思考:,已知p:整数a是的倍数, q:整数a是和的倍数, 那么p是q的什么条件?,变式:那么q是p的什么条件?,1、定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、从逻辑推理关
2、系看充分条件、必要条件:,注:一般情况下若条件甲为,条件乙为,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4)若A=B ,则p 是q 的,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结 充分必要条件的判断方法: 定义法、集合法、等价法(逆否命题),例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.,例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空: (1
3、)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例3在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件: 如图(1)所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件; 如图(2)所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件; 如图(3)所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件; 如图(4)所示,开关A闭合是灯泡B亮的 条件;,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证
4、:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.,证明:如图,作 于点P,则OP=d。,若d=r,则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P),连接OQ。,在 中,OQOP =r.,(1)充分性(p q):,若直线 与 相切,不妨设切点为P,则 .d=OP=r.,(2)必要性(q p):,练习1、,变.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充 要条件,D是C的充分而不必要条件, 那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件, s是r的充分条件,q是s的充分条件,则 (1)s是q的
5、什么条件? (2)r是q的什么条件? (3)P是q的什么条件?,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法(图形分析),必要条件,充分条件,必要条件,3:填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要。 1)sinAsinB是AB的_ 条件。 2)在ABC中,sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是( ) A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,5、关于x的不等式:x+x-1m的解集为R的充 要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,D,C,练习2、,1、设集合M=x|x
6、2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,充分不必要条件,注、等价法 (转化为逆否命题),2:若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的( )条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,集合法与转化法,1.已知P:2x-31;q:1/(x2+x-6)0, 则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p:|x+
7、1|2,q:x25x6, 则非p是非q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,练习4、,A,A,1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系; A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用: 定义法、集合法、逆否命题法,、判断的技巧 向定语看齐:顺向为充(原命题真) 逆向为必(逆命题为真) 等价性:逆否为真即为充, 否命为真即为必。,练习5:已知关于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求:方程有两个正根的充要条件; 方程至少有一个正根的充要条件。,【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零,二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,回顾总结: 1、条件的判断方法 定义法 集合法 等价法(逆否命题) 2、图形分析法(网),