《江西省南昌铁路一中高中数学 2.3从速度的倍数到数乘向量(第2课时)教学课件 北师大版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌铁路一中高中数学 2.3从速度的倍数到数乘向量(第2课时)教学课件 北师大版必修4(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.实数与向量的积的定义:,2.实数与向量的积的运算律:,(第一分配律),(第二分配律),3.向量共线的定理:,定理2:,若向量 与非零向量 共线,则存在一个实数 ,使得 .,复习回顾,3 从速度的倍数到数乘向量(二),1.提出问题,(1)设 、 是同一平面内的两个不共线的向量, 如何作出向量,(2)设 、 是同一平面内的两个不共线的向量, 是这一平 面内的任意向量.,M,N,2.平面向量基本定理:,设 、 是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对于这一平 面内的任意向量 ,存在唯一一对实数 , ,使,我们把不共线的向量 , 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底.,注意!(1)基底不唯一,关
2、键是不共线; (2)平面上任一向量 在给出基底 、 的条件下可进行分解且分解形式唯一.,探究 与 、 之间的关系.,3.例题与练习,例1.已知向量 、 ,求作向量,作法:,1.如图,任取一点O,作 ,2.作 OACB.,C,于是 就是所求作的向量.,即,练习1.如图,已知向量 、 ,求作向量:,练习2.P84/2.,例3.如图, 、 不共线, 用 、 表示 .,思考:,练习4.已知ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC, AM与BN相交于点P,求AP与PM的比值.,解:,设,由已知得,设,设,即AP与PM的比值为4.,4.小结:,平面向量基本定理:,如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向 量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .,