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1、第3讲 圆锥曲线的综合问题,热点突破,高考导航,备选例题,高考导航 演真题明备考,高考体验,1.(2012新课标全国卷,文20)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. (1)若BFD=90,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;,(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.,(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.,(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线
2、PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.,高考感悟 1.考查角度 以直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线为载体,考查圆锥曲线中的判断与证明、最值与范围、定点与定值、存在性等问题. 2.题型及难易度 题型以解答题为主,难度属中、高档.,热点突破 剖典例促迁移,圆与圆锥曲线的综合问题,热点一,(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.,【方法技巧】 求解直线、圆、圆锥曲线的综合问题,一要看特殊点的位置关系,二要看特殊线段的位置关系,如圆的直径与椭圆长轴(短轴)、圆的直径与双曲线的实轴(虚轴)、圆的直径与弦等的位置关系.三要看圆
3、与特殊线,如过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线等位置关系.由几何图形的位置关系找到、找准曲线方程中参数的数量关系,从而为解决问题打开突破口.,(2)设过焦点F2的直线l:x=my+1与椭圆相交于A,B两点,试问ABF1的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由.,定点与定值问题,热点二,考向1 定点问题,【例2】 (2016广东汕尾调研)抛物线C关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,已知该抛物线与直线y=x-1相切,切点的横坐标为2. (1)求抛物线C的方程;,(2)过抛物线C的焦点作直线l交抛物线C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且
4、x1x2, y1y2,点M与点P关于y轴对称,求证:直线PN恒过定点,并求出该定点的坐标.,考向2 定值问题,【方法技巧】 (1)由直线方程确定定点,若得到了直线方程的点斜式:y-y0=k(x-x0),则直线必过定点(x0,y0);若得到了直线方程的斜截式y=kx+m,则直线必过定点(0,m). (2)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题,基本思想是使用参数表示要解决的问题,证明要解决的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关键的.,(2)证明直线MN过定点,并求出定点坐标.,探索性问题,热点三,(2)设过右焦点F2 的直线l 与椭圆C交于A,B两点,是否存在过右焦点F2 的直线
5、l,使得以AB为直径的圆过左焦点F1,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,说明理由.,【方法技巧】 有关圆锥曲线中探索性或存在性问题,一般是先假设存在满足题意的几何量,经过推理论证,如果得到可以成立的结果,就可以作出存在的结论;若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的情况,则说明假设不存在.,最值与范围问题,热点四,(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线l1,l2,其中l1交椭圆于M,N,l2交椭圆于P,Q,求|MN|+|PQ|的最小值.,【方法技巧】 解决圆锥曲线中范围问题的方法 一般题目中没有给出明确的不等关系,首先需要根据已知条件进行转化,利用圆锥曲线的几何性质及曲线上点的坐标确定不等关系;然后构造目标函数,把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解,解题时应注意挖掘题目中的隐含条件,寻找量与量之间的转化.,备选例题 挖内涵寻思路,【例题】 (2016陕西质检)设O是坐标原点,椭圆C:x2+3y2=6的左、右焦点分别为F1,F2,且P,Q是椭圆C上不同的两点. (1)若直线PQ过椭圆C的右焦点F2,且倾斜角为30,求证:|F1P|,|PQ|,|QF1|成等差数列;,(2)若P,Q两点使得直线OP,PQ,QO的斜率均存在,且成等比数列,求直线PQ的斜率.,
