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1、相似的应用一、选择题1、（第10题）10如图，ABC中，点DE分别是ABC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有【 】（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个答案：AABOCD（第4题）2、如图，ABCD，AD，BC相交于O点，BAD=35, BOD=76，则C 的度数是 （ ）A31B35 C41D76 答案：C3、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图 象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似， 则相应的点P共有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个答案：D4、（201
2、2年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知； 甲的路线为：ACB。乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。丙的路线为：AGHKB，其中H在AB上，且AHHB。 若符号表示直线前进，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（ ）(A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 ABCABDABGI50EF6070506070506070506070506070HK图(1)图(2)图(3)答案：A5、（2012广西贵港）小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起
3、，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶 A B C D答案：A2、 填空题1、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.第1题图此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m. 答案： 7 2、淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分 将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 答案：3、（杭州市2012年中考数学模拟）已知ABC与DEF相似且相似比为35，则ABC与DEF的面积比为 答案：925；
4、4、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM或CM；ABCDEO5、（2012年，瑞安市模考）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 答案:6、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿（第1题）做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m
5、，则树的高度为_m. 答案15. 7 3、 解答题1、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；ABOC-11yx第24题图（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。答案：解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1
6、）(x-3) 2分yABOC-11x第24题图PD又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 4分（2）依题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 8分（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。 9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC
7、为最小。 11分设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 13分解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分OCDP BDPBOC 。即 DP=2 12分点P的坐标为（1， -2） 13分 2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分14分）如
8、图12，在ABC中，ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H. （1）试求sinMCH的值； （2）求证：ABM=CAH；（3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_. MABCDH（图12） 解：（1）在MBC中，MCB=，BC=2，又M是边AC的中点，AM=MC=BC=1，（1分） MB=， （1分） 又CHBM于H，则MHC=， MCH=MBC，（1分） sinMCH=.（1分） （2）在MHC中，.（1分）AM2=MC2=，即，（2分）又AMH=BMA，AMHBMA，（1分）ABM=CAH. （1分）（3）、.（5分）3（2012年江苏南通三
9、模）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .第1题图 图图图（2）不改变中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,
10、b,n的代数式表示） 答案：27（1）180cm （2）12 cm （3）记灯泡为点P，如图ADAD，PAD=PAD，PDA=P DAPADPAD根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得设灯泡离地面距离为由题意，得 PM=，PN=AD= ，AD= ， 4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是
11、否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？（第1题图1）1COEDBA（备用图）1COEDBARPQCOEDBA（第1题图2）答案：（1）菱形（证明略）-3分HC图 ABDMFEGK（2）四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED（第28题1）PQCHROEDBABEED8624. -6分（第28题2）PQCROEDBA132G如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=3， 过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=，PBBCPCBC2CG52.BDPBPRRFDFxx10，x.-10分5. （2012荆门东宝区模拟）在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到A1B1CAA1A
