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1、三角函数的图像与性质1.4-1.6一：知识点1.基本性质函数定义域值域最值周期奇偶性对称轴对称中心单调性Y=sinx增区间 减区间 Y=cosx增区间 减区间 Y=tanx增区间 2：图像的变化类型：平移变换（1）：左右平移 -（2）：上下平移 -：伸缩变化（1）：左右伸缩 -（2）：上下伸缩 -3图像的一般变化顺序 左右平移 左右伸缩 上下伸缩 上下平移 二：例题讲解1函数的最小正周期为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.考点：三角函数的周期计算2函数，是（ ）A.最小正周期为
2、的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 【答案】C【解析】试题分析：函数=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是T=故选C考点：1.三角函数的周期性；2.函数的奇偶性.3要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos 2x的图像()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【答案】C【解析】把函数ycos 2x的图像向左平移个单位，得ycos 2的图像，即ycos(2x1)的图像，因此选C.4 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的
3、图象,则f()等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.考点：1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C.【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.6如图所示是函数的部分图像，则的解析式为.【答案】【解析】由图像得函数周期又，
4、所以，即由图像知,所以，解得又，所以故答案为【考点】三角函数的性质；三角函数的解析式.7函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知，.将代入上式得，由已知得，故.由知，为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位.故选考点：正弦型函数，函数图象像的平移.8已知函数（，为常数)一段图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）， 【解析】解析：（1）由
5、已知，因为，所以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为 6分（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得故的单调递增区间为， 10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.9已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由题意得所以因此其减区间满足：即只有，所以选D.考点：三角函数图像变换10若将函数y2sin（x）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图像的一
6、条对称轴的方程为：（ ）Ax Bx Cx Dx【答案】A【解析】试题分析：函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，所的函数再向右平移个单位，得到函数，代入得，故是所得函数图像的一条对称轴的方程考点：三角函数图像与性质，三角函数图像变化11已知函数.(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数在区间上的值域.【答案】（1），；（2） 【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到，再结合正弦函数的性质，由、可得函数的最小正周期与对称轴的方程；（2）将当成整体，由，利用正弦函数的单调性可得，即的值域.试题解
7、析：（1）所以函数的周期由，得所以函数图像的对称轴方程为 6分（2）因为，所以因为在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，取最大值1又因为，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为 10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.12设函数。（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值。【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）时，最小值1，时，最大值【解析】试题分析：（1）函数的最小正周期是，求它的单调区间实质是借助整体法利用的单调区间，只不过要注意和的正负；（2）求函数的最值也是利用整体思想，同样是借助于的最值试题解析
8、：（1）， 3分由， 2分得， 1分递增区间是 1分（2）令，则由可得， 2分当即时， 2分当即时， 2分考点：(1)三角函数的最小正周期与单调区间；（2）在给定区间上的最值13已知函数f(x)sin xcos xcos 2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）sin（2）k或k1.【解析】(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xsin ，由题意知f(x)的
9、最小正周期T，T.2，f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin 的图象g(x)sin ，0x，2x，g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或k1.k或k1.三：习题1 函数的最小正周期是.【答案】【解析】由题意，【考点】三角函数的周期.2函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：函数的最小正周期为，函数图象的两条相邻对称轴间的距离是函数周期的一半，所以，两条相邻对称轴间的距
10、离为，选B。考点：余弦型函数的图象和性质。点评：简单题，注意函数图象的对称轴过图象的最高（低）点。3把函数y3sin2x的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是 【答案】.【解析】试题分析：由题知，得到的图像的解析式是在函数y3sin2x中上加，整理即为，平移问题，注意平移方向加左减右，平移单位是加在上.函数y3sin2x的图象向左平移个单位得到图像的函数解析=.考点：平移变换4要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( ) A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位【答案】D【解析】试题分析：，因此只要将函数的图象向右平移单位可得函数的图象.考点：三角函数图像变换.5把函数的图
11、象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：先将原函数图象向右平移个单位得，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的得，选C.考点：三角函数图象的平移变换.6要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ysin2x的图象沿x轴()A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】B【解析】ycos2xsin(2x)，只需将函数ysin2x的图象沿x轴向个单位，即得ysin2(x)cos2x的图象，故选B.7为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右
12、平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：由于函数,那么可知只需要把函数的图像向右平移个单位，既可以得到，故选D.考点：三角函数图像变换点评：主要是考查了三角函数的图像的变化的运用，属于基础题。8已知函数的部分图象如图所示，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由图像可知，,将点代入，得，.考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式.9函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：通过观察可得函数f(x)的周期为.又函数f(x)过点.解得所以函数.将函数向右平移个单位可得.故选A.本题是通过图像了解一些函数的性质.再结合函数的平移得到结论.考点：1.正弦函数图像的性质.2.正弦函数的平移.3.待定系数确定函数的解析式.10已知函数的部分
