《（广东专用）2018年高考数学 第三章 第四节 函数y=asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专用）2018年高考数学 第三章 第四节 函数y=asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课件 理 新人教a版（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用,1.用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的一般步骤 (1)定点：如表.,0,A,0,(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到y=Asin(x+)在一个周期内的图象. (3)扩展：将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图象.,2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤,0,0,缩短,伸长,sin(x+),A,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义 (1)振幅为A. (2)周期T= . (3)频率f
2、= = . (4)相位是_. (5)初相是.,x+,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”). (1)作函数y=sin(x- )在一个周期内的图象时，确定的五点是 (0，0)，( ，1)，(，0)，( ,-1),(2,0)这五个 点.( ) (2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后 平移”中平移的长度一致.( ),(3)将y=3sin 2x的图象左移 个单位后所得图象的解析式是 y=3sin(2x+ ).( ) (4)y=sin(x- )的图象是由y=sin(x+ )的图象向右移 个单 位得到的.( ) (5)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中 的最高点
3、的值与最低点的值确定的.( ),【解析】(1)错误.五点应为( ,0),( ,1),( ,0), ( ,-1),( ,0). (2)错误.“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|，而“先 伸缩，后平移”的平移单位长度为 .故当1时平移的长 度不相等. (3)错误.左移 个单位后解析式应为y=3sin 2(x+ )= 3sin(2x+ ).,(4)正确.将y=sin(x+ )的图象右移 个单位后得 y=sin(x- )+ =sin(x- ). (5)正确.振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的， 其中A= . 答案:(1) (2) (3) (4) (5),1.y=2sin(x- )的振幅、频率和初相
4、分别为( ) (A)2， ,- (B)2, ,- (C)2, , (D)2, , 【解析】选B.由解析式可得，A=2,T=2,=- . f= = ,故选B.,2.函数y=cos x(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则g(x)的解析式应为g(x)=( ) (A)-sin x (B) sin x (C)-cos x (D)cos x 【解析】选A.将y=cos x的图象向左移 个单位后得， y=g(x)=cos(x+ )=-sin x,故选A.,3.将函数y=sin(2x+ )的图象右移 个单位后得到的函数图象 的对称轴是( ) (A)x= ,kZ (B)x= ,kZ
5、 (C)x= ,kZ (D)x=k- ,kZ 【解析】选B.将y=sin(2x+ )的图象右移 个单位后，得 y=sin2(x- )+ =sin(2x- )，令2x- =k+ ，kZ， 得x= ,kZ，故选B.,4.已知函数f(x)=sin(x+)(0) 的图象如图所示，则=_. 【解析】设最小正周期为T，由图象可 知 , T= .= . 答案:,5.将函数y=sin(2x- )左移 个单位后图象的对称中心是_. 【解析】将y=sin(2x- )左移 个单位后得y=sin(2x+ )， 令2x+ =k,kZ得,x= ,kZ. 答案:( ,0),kZ,考向1 函数y=Asin(x+)的图象 【典
6、例1】(1)(2013珠海模拟) 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0, | )的图象如图所示，为了 得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象( ),(A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 (C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度,(2)将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动 个单位 长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 变)，所得图象的函数解析式是( ) (A)y=sin(2x- ) (B)y=sin(2x- ) (C)y=sin( x- ) (D)y=sin( x- ) (3)(2013合肥模拟)设函数f(x)=c
7、os(x+)(0,- 0)的最小正周期为,且f( )= .,求和的值； 在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象.,【思路点拨】(1)先根据图象求出函数的解析式，然后根据图 象平移的规则求得答案. (2)利用图象平移和伸缩变换的步骤逐步变换可得解析式. (3)由周期得，由f( )得； 采用五点法作图，注意定义域0,即可.,【规范解答】(1)选A.由图象易得A=1,且函数f(x)的最小正周 期为T=4( )=,所以= =2.又由图象过点( ,-1), 得sin(2 +)=-1,则 +=2k- (kZ),得=2k- (kZ),又| ,所以= .所以f(x)=sin(2x+ ).将 其向右平移
8、个单位长度，即可得到函数g(x)=sin 2x的图象.,(2)选C.将y=sin x图象右移 个单位得y=sin(x- )的图 象，再将横坐标伸长到原来的2倍得y=sin( x- )的图象, 故选C. (3)最小正周期T= =,=2. f( )=cos(2 +)=cos( +)=-sin = , sin =- . - 0,=- .,由得f(x)=cos(2x- ),列表：,图象如图.,【互动探究】若将本例题(1)中的条件改为“若已知f(x)=cos(2x+ )”，又如何得到g(x)=sin 2x的图象呢？ 【解析】g(x)=sin 2x=cos(2x- ) =cos(2x- )=cos2(x-
9、 )+ ， 所以只需将f(x)=cos(2x+ )的图象向右平移 个单位即可得 到g(x)=sin 2x的图象.,【拓展提升】函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种 作法 (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图，主要是通 过变量代换，设z=x+，由z取0， ， ，2来求出 相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. (2)图象变换法：由函数y=sin x的图象通过变换得到 y=Asin(x+)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与 “先伸缩后平移”.,【提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同.,【
10、变式备选】画出函数y3sin(2x )，xR的简图. 【解析】由T ，得T，列表：,描点画图： 将所得图象按周期向两侧扩展可得y=3sin(2x+ )在R上的图象.,考向2 由图象求解析式 【典例2】(1)(2013哈尔滨模拟)已知函数f(x)=Asin(x+) (xR,A0,0,| )的图象(部分)如图所示，则f(x) 的解析式是( ),(A)f(x)=2sin(x+ )(xR) (B)f(x)=2sin(2x+ )(xR) (C)f(x)=2sin(x+ )(xR) (D)f(x)=2sin(2x+ )(xR),(2)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,| ,0)的图 象的一部分如图
11、所示. 求f(x)的表达式； 试写出f(x)的对称轴方程.,【思路点拨】(1)先确定A，后确定T，从而得，再利用特殊点确定. (2)根据最值先确定A，再由(0，1)求的值，最后根据图象的特点确定零点的对应点.,【规范解答】(1)选A.由图象可知A=2， T= ， T=2，= =. 由图象可知 +=+2k,kZ, 即 +=+2k,kZ, 得= +2k,kZ. | ,= . f(x)=2sin(x+ )(xR).,(2)观察图象可知：A=2且点(0，1)在图象上， 1=2sin(0+), 即sin = .| ,= . 又 是函数的一个零点，结合y=sin x的图象可知 ( ,0)对应于(2,0)点
12、， + =2,=2. f(x)=2sin(2x+ ).,设2x+ =B,则函数y=2sin B的对称轴方程为 B= +k,kZ, 即2x+ = +k(kZ), 解得x= (kZ), f(x)=2sin(2x+ )的对称轴方程为 x= (kZ).,【互动探究】若将本例题(1)的图象改为如图所示的图象，其他条件不变，又将如何求解函数的解析式？,【解析】由图象知A= ， T4，所以T=16，则= ;由 6 +=+2k,kZ,| ,得 .所以函数的解析 式为y= sin( x+ ).,【拓展提升】确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的步骤和方法 (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m, 则A
13、= ,b= . (2)求，确定函数的最小正周期T，则可得= . (3)求，常用的方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点 为突破口.具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x+=0;“第二 点”(即图象的“峰点”)时x+= ;“第三点”(即图象下 降时与x轴的交点)时x+=;“第四点”(即图象的“谷 点”)时x+= ；“第五点”时x+=2. 【提醒】在求时要注意已知中所给的的范围.,【变式备选】(1)如图是函数yAsin(x)2(
14、A0, 0，|)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各 是( ) (A)A3， ， (B)A1， ， (C)A1， ， (D)A1， ，,(2)如图是f(x)Asin(x)(A0，0, )的 一段图象，则函数f(x)的解析式为_.,【解析】(1)选C.由图象知， A= =1， ， 所以T= ， ；由 ,kZ, 得= +2k,kZ， |, 当k=-1时，=- .,(2)由图象得A=2，当x=0时，sin ， 因为 ， 所以= ，所以由题图可知 =，=3.所以 f(x)=2sin(3x+ ). 答案:f(x)=2sin(3x+ ),考向3 三角函数性质的应用 【典例3】(2013东城模拟)已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,| )的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式. (2)求f(x)的对称中心. (3)求f(x)的单调区间.,【思路点拨】(1)由函数的图象分别求A,，利用特殊点求，可解. (2)由函数的解析式结合正弦函数的对称中心与单调性求解.,【规范解答】(1)由图象可知A=2， T= =, =，解得=2, 将( ,0)代入f(x)=2sin(2x+), 结合的取值范围得=- , f(x)=2sin(2x- ).,(2)由(1)可知f(x)
