《导与练2018高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教a版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导与练2018高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课件新人教a版必修（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用,自主预习,课堂探究,自主预习,1.能根据圆的方程,判断圆与圆的位置关系. 2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题,了解代数方法解决几何问题的思想.,课标要求,知识梳理,(2)代数法 联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:,相交,外切或内切,2.直线和圆的方程的应用 直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用 表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过 ,解决代数问题; 第三步:把 结果“翻译”
2、成几何结论.,坐标和方程,代数运算,代数运算,自我检测,1.(圆与圆位置关系判断)圆x2+y2=1与圆x2+y2=2的位置关系是( ) (A)相切 (B)相离 (C)内含 (D)相交 2.(圆与圆位置关系判断)圆x2+y2=4与圆(x-4)2+(y-7)2=1的位置关系是( ) (A)相交 (B)外切 (C)内切 (D)相离,C,D,D,4.(两圆相交问题)已知圆O1与圆O2的方程分别为(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2= r2(r1),若两圆相交,则r的取值范围是 . 答案: (1,3) 5.(与两圆相切有关问题)若圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x-a)2+y2=1外切,则a=
3、. 答案: 3,课堂探究,圆与圆位置关系的判断,题型一,【教师备用】 圆与圆位置关系的判断 1.在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下,两圆的公切线条数分别为多少条?,提示:,2.若用代数法判断两圆位置关系:当=0时,两圆的位置关系是什么? 提示:外切或内切.,已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2: x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0). 试求a为何值时,两圆C1,C2:(1)相切;(2)相交;(3)相离;(4)内含.,【例1】 (2015陕西府谷三中月考),题后反思 判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种,几何法比代数法简便,因此解题时常用几何法,用几何法
4、判断两圆位置关系的步骤如下: (1)将两圆的方程化为标准方程. (2)求出两圆的圆心距d和半径r1,r2. (3)根据d与|r1-r2|、r1+r2的大小关系作出判断.,圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,即时训练1-1:(2015潍坊六县一区联考),两圆相交问题,题型二,已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交于两点. (1)求两圆的公共弦所在直线的方程; (2)求两圆的公共弦长.,【例2】,题后反思,(1)两圆相交时,公共弦所在的直线方程 若圆C1
5、:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. (2)公共弦长的求法 代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长. 几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.,求过两圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2-6x=0的交点且过点(2,-2)的圆的方程.,【备用例1】 (基础),求过点A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程.,【备用例2
6、】(拔高),直线和圆的方程的应用,题型三,【例3】 有一种大型商品,A、B两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每公里的运费A地是B地的两倍,若A,B两地相距10公里,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?,题后反思 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤. (1)认真审题,明确题意; (2)建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线的方程; (3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题; (4)把代数结果还原为实际问题的解.,即时训练3-1:为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建 一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离.,已知RtABC的斜边BC为定长2m,以斜边的中点O为圆心作直径为定长2n(nm)的圆,直线BC交此圆于P,Q两点,求证:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.,【备用例3】,
