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1、第二单元 因数和倍数1、 abc（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。例如：126=2 12 是 6 和 2 的倍数，6 和 2 是 12 的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。说因数或倍数时，必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单独说谁是因数，谁是倍数。3、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。4、一个数的因数的求法：按乘法成对地按顺序找。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5、找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。一
2、个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。6、自然数按是否是2的倍数分为：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数。也就是个 位上是 1、3、5、7、9 的数，最小的奇数是 1。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数，最小的偶数是 0。7、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。8、能同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。9、奇偶数的关系：奇数+ 奇数
3、=偶数 （3+5=8） 偶数+偶数=偶数（2+4=6） 奇数+偶数=奇数（3+2=5）奇数- 奇数=偶数 （5-3=2） 偶数-偶数=偶数（4-2=2） 奇数-偶数=奇数（5-2=3） 偶数-奇数=奇数（6-3=3）奇数奇数=奇数（35=15） 偶数偶数=偶数（24=8） 奇数偶数=偶数（32=6）10、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2，合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数。最小的合数是4。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。11、连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 1
4、2、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9713、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数， 不是的就是质数。14、分解质因数用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式。例如30=235第三单元 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱
5、。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。5、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。6、长方体和正方体相同点：都有6个面，12条棱和8个顶点。不同点：长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长都相等。长方体有6个面是长方形，特殊情况有两
6、个相对的面是正方形。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。7、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。8、长方体的12条棱可以分成3组，分别是4条长、4条宽、4条高；长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 =长4+宽4+高4 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 9、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。10、长方体的6个面也可以分成3组，分别是前面后面、上面下面、左面右面。上下面=长宽 前后面=长高 左右面=宽高长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 长方体的表面积 =长宽2长高2宽高2 11、无底（或无盖5个面）长方体表面积 = 长宽（长高
7、宽高）2 12、无底又无盖（4个面）长方体表面积 =（长高宽高）2 13、正方体的表面积=棱长棱长6 14、生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面， 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面， 水管、烟囱等都只有 4 个面。15、注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加）。 两个物体拼成一个物体时，减少两个面。 （表面积相应减少）。16、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如 ：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。17、物体所占空间的大小叫做物体的体积。18、长方体的体积 = 长宽高 V=abh 长 = 体积宽高 a=
8、Vbh 宽 = 体积长高 b=Vah 高 = 体积长宽 h= Vab19、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a，a3读作a的立方，表示3个a相乘，即aaa 。20、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高） 。21、注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。23、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升24、固体一般就用体积单位， 计量液体的体积， 如水、 油等常用的容积单
9、位升和毫升。 25、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。 ） 26、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 27、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来 或者 V 物体 =S底(h 现在- h 原来) V 物体 =S底h 升高 进率 28、注意：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 进率进率29、【体积单位换算】 高级单位 低级单位低级单位 高级单位（相邻体积单位间进率是 1000）进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升30、长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻长度单位间进率是 10） 面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米（相邻面积单位间进率是 100） 质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
