《2018高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定与性质课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定与性质课件 理 苏教版（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,8.3 直线、平面平行的判定与性质,第八章 立体几何,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.直线与平面平行的判定与性质,a,a，b，ab,a,a，a， b,a,ab,2.面面平行的判定与性质,a，b， abP， a，b,，a， b,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( ) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ),(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (4)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，
2、则EF平面BCD.( ) (5)若，直线a，则a.( ),或,解析,因为，a，所以a， 在平面内存在无数条直线与直线a平行， 但不是所有直线都与直线a平行， 故命题为真命题，命题为假命题. 在平面内存在无数条直线与直线a垂直，故命题为假命题.,例1 (2014山东改编)如图，四棱锥PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,题型一 直线与平面平行的判定与性质,解析,思维升华,证明 连结EC，,例1 (2014山东改编)如图，四棱锥PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F
3、，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,题型一 直线与平面平行的判定与性质,BC綊AE， 四边形ABCE是平行四边形， O为AC的中点. 又F是PC的中点， FOAP，,解析,思维升华,解析,思维升华,FO平面BEF， AP平面BEF， AP平面BEF.,例1 (2014山东改编)如图，四棱锥PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,题型一 直线与平面平行的判定与性质,判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用
4、线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa).,例1 (2014山东改编)如图，四棱锥PABCD中， ADBC，AB BC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,题型一 直线与平面平行的判定与性质,解析,思维升华,思维点拨,解析,思维升华,例1 (2)求证：GH平面PAD.,思维点拨,解析,思维升华,例1 (2)求证：GH平面PAD.,(2)中可证明平面OHF平面PAD.,思维点拨,解析,思维升华,证明
5、 连结FH，OH， F，H分别是PC，CD的中点， FHPD，FH平面PAD. 又O是BE的中点，H是CD的中点，,例1 (2)求证：GH平面PAD.,思维点拨,解析,思维升华,OHAD， OH平面PAD. 又FHOHH， 平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,例1 (2)求证：GH平面PAD.,思维点拨,解析,思维升华,例1 (2)求证：GH平面PAD.,判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa).,跟踪训练1 (201
6、3福建改编)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60. (1)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；,方法一 证明 如图，取PB中点N， 连结MN，CN. 在PAB中，M是 PA的中点，,又CDAB，CD3， MNCD，MNCD， 四边形MNCD为平行四边形，DMCN. 又DM平面PBC，CN平面PBC， DM平面PBC.,方法二 证明 如图，取AB的中点E，连结ME，DE. 在梯形ABCD中，BECD，且BECD， 四边形BCDE为平行四边形， DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC， DE平面PBC. 又在PAB中，MEPB
7、， ME平面PBC，PB平面PBC，,又在PAB中，MEPB， ME 平面PBC，PB 平面PBC， ME平面PBC，又DEMEE， 平面DME平面PBC. 又DM 平面DME， DM平面PBC.,(2)求三棱锥DPBC的体积.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例2 (2013陕西) 如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思维升华,解析,思维升华,证明 由题设知，BB1綊DD1， 四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1. 又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1
8、B1， BD平面CD1B1.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例2 (2013陕西) 如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思维升华,A1D1綊B1C1綊BC， 四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C. 又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， A1B平面CD1B1. 又BDA1BB， 平面A1BD平面CD1B1.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例2 (2013陕西) 如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O为底面中心，A1
9、O平面ABCD，ABAA1 . (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思维升华,证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例2 (2013陕西) 如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,解析,思维升华,(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行
10、”、“面面平行”的相互转化.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例2 (2013陕西) 如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1 . (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,例2 (2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.,解 A1O平面ABCD，,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高,例2 (2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.,跟踪训练2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG平面BDD1B1；,证明 如图，连结SB， E、G分别是B
11、C、SC的中点， EGSB.,跟踪训练2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG平面BDD1B1；,又SB平面BDD1B1， EG平面BDD1B1， 直线EG平面BDD1B1.,(2)平面EFG平面BDD1B1.,证明 连结SD， F、G分别是DC、SC的中点，FGSD. 又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， FG平面BDD1B1，由(1)知， EG平面BDD1B1，且EG平面EFG， FG平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面BDD1B1.,题型三 平行关系的综合应用,例3 如图所示， 在四面体
12、ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,思维点拨,解析,思维升华,思维点拨,解析,思维升华,利用线面平行的性质可以得到线线平行，可以先确定截面形状，再建立目标函数求最值.,题型三 平行关系的综合应用,例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,思维点拨,解析,思维升华,解 AB平面EFGH， 平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH. ABFG，ABEH， FGEH，同理可证EFGH， 截面EFGH是平行四边形.,题型三 平行关系的综合应用,例3 如图所示， 在四
13、面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,思维点拨,解析,思维升华,设ABa，CDb，FGH (即为异面直线AB和CD所成的角或其补角). 又设FGx，GHy，,题型三 平行关系的综合应用,例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,思维点拨,解析,思维升华,题型三 平行关系的综合应用,例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,SEFGHFGGHsin ,思维点拨,解析,思维升华,题型三 平行关系的综合应
14、用,例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,x0，ax0且x(ax)a为定值， 当且仅当xax时，,思维点拨,解析,思维升华,题型三 平行关系的综合应用,例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,即当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大.,思维点拨,解析,思维升华,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,题型三 平行关系的综
15、合应用,例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,跟踪训练3 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BE a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.,解 在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G， 连结AG，在AB上取点F，使AFEG， EGCDAF，EGAF，,跟踪训练3 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BE a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.,四边形FEGA为平行四边形， FEAG. 又AG平面PAD，FE平面PAD， EF平面PAD.,跟踪训练3 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底
