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1、2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设命题p：xR，|x|x，则p为（）Ax0R，|x0|x0BxR，|x|xCxR，|x|xDx0R，|x0|x02（5分）椭圆点1的离心率为（）ABCD3（5分）已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）ABCD4（5分）设直线l的方向向量为，平面的法向量为，l，则使l成立的是（）A（1，1，2），（1，1，2）B（2，1，3），（1，1，1）C（1，1，0），（2，1，0）D（1，2，1），（1，
2、1，2）5（5分）若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A1B0CD16（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，若，则（）A +B C D 7（5分）已知数列an满足a11，an+1an+2n1，则a5（）A16B17C31D328（5分）“方程1表示的曲线为椭圆”是“2m6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且a1，a2成等差数列，则q（）ABCD或10（5分）过焦点为F的抛物线y212x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|（）A2B2C4D411（5分）如图，在三棱锥PABC中，
3、ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）ABCD12（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知c2，且2asinCcosBasinAbsinB+bsinC，点O满足，cosCAO，则ABC的面积为（）AB3C5D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）命题“若x1，则x0”的否命题是 命题（填“真”或“假”）14（5分）双曲线x22y22的渐近线方程为 15（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinBcsinC3c
4、sinA，且a2c，则B 16（5分）已知x0，y0，且+2，若4x+y7mm2恒成立，则m的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcsin A（1）求C；（2）若c3，ABC的面积为，求ABC的周长18（12分）在等差数列an中，a57，a2+a612（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列，bn的前n项和Sn19（12分）在PCD中，PCD，A，B分别为PD，PC的中点，现将PAB沿AB折起，使PBC为正三角形，且CDBC4（1）证明：AB平面PBC（2）求直
5、线DP与平面PAC所成角的余弦值20（12分）如图，在三棱锥SABC中，ACBC，SABC，SCAC，SC6，M，N分别为线段AB，BC上的点，且CMMN2，BC3BN6（1）证明：MNSM；（2）求二面角ASMN的余弦值21（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|22（12分）已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）已知定点P（0，2），是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆
6、C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设命题p：xR，|x|x，则p为（）Ax0R，|x0|x0BxR，|x|xCxR，|x|xDx0R，|x0|x0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定p：x0R，|x0|x0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础2（5分）椭圆点1
7、的离心率为（）ABCD【分析】求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可【解答】解：椭圆点1，可得a，b，c，可得e故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力3（5分）已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）ABCD【分析】利用双曲线的离心率以及虚轴长，列出方程组，然后求解双曲线方程即可【解答】解：双曲线的离心率，且其虚轴长为8，由，得可得故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力4（5分）设直线l的方向向量为，平面的法向量为，l，则使l成立的是（）A（1，1，2），（1，1，2）B（2，1，3），（1
8、，1，1）C（1，1，0），（2，1，0）D（1，2，1），（1，1，2）【分析】由直线l的方向向量为，平面的法向量为，l，使l成立，得到0，由此能求出结果【解答】解：直线l的方向向量为，平面的法向量为，l，使l成立，0，在A中，1146，故A错误；在B中，21+30，故B成立；在C中，211，故C错误；在D中，12+21，故D错误故选：B【点评】本题考查线面平行的判断与求法，考查直线的方向向量、平面的法向量等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是基础题5（5分）若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A1B0CD1【分析】作出满足不等式组的可行域，由z2xy可得y2xz可
9、得z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出x，y满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于z2xy可得y2xz，则z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最小，由可得A（，），此时z故选：C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题6（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，若，则（）A +B C D 【分析】利用即可得出【解答】解：故选：B【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已知数列an满足a11，an
10、+1an+2n1，则a5（）A16B17C31D32【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an满足a11，an+1an+2n1，则a2a1+202，a3a2+24，a4a3+224+48，a5a4+238+816故选：A【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力8（5分）“方程1表示的曲线为椭圆”是“2m6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】先求“方程1表示的曲线为椭圆”的充要条件，为“m（2，4）（4，6）”，再由集合A（2，4）（4，6），集合B（2，6）的包含关系得解【解答】解：“方程1表示的曲线为椭圆
11、”的充要条件为，解得：m（2，4）（4，6），设集合A（2，4）（4，6），集合B（2，6），因为AB，所以“方程1表示的曲线为椭圆”是“2m6”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了椭圆的性质及充分、必要条件，及集合的包含关系，属简单题9（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且a1，a2成等差数列，则q（）ABCD或【分析】由题意可得q0，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求q的值【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且q0，由a1，a2成等差数列，可得a3a1+a2，即有a1q2+a1+a1q，即有q2q10，解得q，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项
12、公式和等差数列中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题10（5分）过焦点为F的抛物线y212x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|（）A2B2C4D4【分析】利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解|MF|即可【解答】解：抛物线y212x的焦点坐标（3，0），则DF6，直线NF的斜率为，可得DN2，则抛物线y212x可得：1212x，解得x1，所以M（1，2），|MF|3+14故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力11（5分）如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平
13、面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）ABCD【分析】取AC的中点O，连结OP，OB，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与PD所成角的余弦值【解答】解：取AC的中点O，连结OP，OB，PAPC，ACOP，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，OP平面ABC，又ABBC，ACOB，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，PAC是等腰直角三角形，PAPC4，ABC为直角三角形，A（2，0，0），C（2，0，0），P（0，0，2），D（，0），（4，0，0），（，2），cos，异面直线AC与PD所成角的余弦值为故选：B【点评】本题考查异线直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题
