《26.1 二次函数复习课件 (新人教版九年级下).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《26.1 二次函数复习课件 (新人教版九年级下).ppt(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、记熟课本3页定义,6页归纳,9页归纳, 12、13页归纳,18页归纳v,23页归纳,例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.m,,建立适当坐标系,求抛物线解析式。,解:如图,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4,C(0,4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.5m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,汽车能顺利经
2、过大门.,二次函数(一),一、中考要点分析,1、一般地,y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)称为y是x的二次函数,它的图像是抛物线. 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号: (1)a决定开口方向: (2)a与b决定对称轴位置:,3. 抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac0 2个交点. (2)b2-4ac = 0 1个交点. (3)b2-4ac0 0个.,(3) c决定抛物线与y轴交点位置,y=ax2+bx+c(a0),4.常用的二次函数解析式的求法: (1)一般式:y=ax2+bx+c (2)顶点式:y=a(x-m)2+n 5.二次函数y=ax2+bx+
3、c的对称轴为x=-b/2a,最值为y= , 要善于利用图像的对称性, 同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点,与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 那么下列判断不正确的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2a1 -b2a 2a+b0,当x=-2时, y=4a-2b+c,0,11.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面403米,则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米
4、 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,抛物线顶点M(1,403) 与y轴交点A(0.10),求得抛物线解析式;,求出抛物线与x轴的交点;,2、已知:二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点; (2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点; (3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.,(2)另一个交点坐标为(1,0),(3)当m-1且m3时,抛物线的顶点在第四象限,例:已知函数是关于x的二次函数 ,求:(1)满足条件的m值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最
5、低点这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?,已知函数,是二次函数,其图象开口方向向下,则m_,顶点为_,当x_0时,y随x的增大而增大,当x_0时,y随x的增大而减小。,1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c, 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、典型例题分析,A,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示,则点M(b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,
6、-1,a 0,c 0,3.(河北省)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( ),B,4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示,则函数值 y0时,对应的x取值范围 是 .,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示,下列结论: a+b+c0,a-b+c0; abc0;b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,6、无论m为任何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0),C,当x= 1
7、时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图,则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图,则不等式bx+a0的 解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,D,10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点,则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴
8、交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,1、(青海省)如图所示,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4,x1x2=3, (1)求此抛物线的解析式; (2)设此抛物线与y轴的交点为C,过点B、C作直线,求此直线的解析式; (3)求ABC的面积.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、综合应用 能力提升,3、如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB= ,CB=2 ,CAO=30,求抛物线的解析式和它的顶点坐标.,OA= 3,O
9、C= 3,4、(杭州市)如图所示,在矩形ABCD中, BD=20,ADAB,设ABD=,已知sin是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E、F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,AEF的面积等于y; (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当E、F两点在什么位置时, y有最小值?并求出这个最小值.,当x=10时,即BE=10,CF=2时, y有最小值为46,由方程的解及题设中ADAB, 得sin= 4/5,求出AD=16.AB=12;,分析:, y= S矩形ABCD-SAEB-SCEF-SADF,分别表示出各三角形的各边长;,5、 (陕西省)如图所示的直角 坐标系中,以
10、点A ( , 0 )为圆心, 以 为半径的圆与x轴交于B、C 两点,与y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标; (2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这个抛物线的解析式; (3)若A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,切点为P,且OMN=30,试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由.,D的坐标为(0,-3),抛物线的顶点在直线MN上.,6、如图,抛物线 与y轴交于点C,与直线 y=x相交与A、B两点,且ACx轴,OA=OB ; (1)求p、q的值;,(2)若长度为 线段DE在线段AB上移动 ,过点D作y轴的平行线,交抛物线于点F,点D的横坐标为t, DEF
11、的面积为S,试把S表示 成t的函数,并求出自变量t的取 值范围和S的最大值;,( 1)作BDy 轴于D,D,OA=OB , AOC= BOD, ACx轴 , x轴 y 轴 AC y 轴 又 BDy 轴 BDO= ACO,BD=AC,OD=CO,C(0,q),AC x轴,点A的纵坐标为q。,A在直线y=x上,A(q,q),B(- q,- q),由、,且q0,ACO BDO,ACx轴, OA=OB,解:,也可利用对称性得!,D,H,分析: 1、要求S,应以哪一条线段为底?哪一条线段为高线?,3、如何表示出高线?,2、如何表示出底边?(别忘了点D的横坐标为t!且DFy 轴),(DEH为什么三角形?)
12、,解:DF y 轴, D的横坐标为t,F的横坐标也为t, HD=HE=1, A(q,q)即(-2,-2),AC=OC=2,AOC=45,DF y 轴 HDE= AOC=45,又DE=,易得- 2t 1,t=0时,S最大=1单位2,1,- 2,1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况;反之,若已知二次函数的大致位置,也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式,可判定抛物线与x轴交点的情况;反之,可以求某些字母的取值范围.,四、方法小结,3.要准确辨析条件,选用适当的形式求二次函数解析式,即已知任意三点坐标选用一般式;已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式;已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.,