《26.1 二次函数复习课件 (新人教版九年级下).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.1 二次函数复习课件 (新人教版九年级下).ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、记熟课本3页定义，6页归纳，9页归纳， 12、13页归纳，18页归纳v,23页归纳,例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.m,，建立适当坐标系，求抛物线解析式。,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4,C(0,4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.5m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,汽车能顺利经
2、过大门.,二次函数（一）,一、中考要点分析,1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线. 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号： (1)a决定开口方向: (2)a与b决定对称轴位置:,3. 抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac0 2个交点. (2)b2-4ac = 0 1个交点. (3)b2-4ac0 0个.,(3) c决定抛物线与y轴交点位置,y=ax2+bx+c(a0),4.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：y=a(x-m)2+n 5.二次函数y=ax2+bx+
3、c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= , 要善于利用图像的对称性, 同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2a1 -b2a 2a+b0,当x=-2时, y=4a-2b+c,0,11.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米
4、 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,抛物线顶点M（1,403) 与y轴交点A(0.10),求得抛物线解析式;,求出抛物线与x轴的交点;,2、已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点； (2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.,(2)另一个交点坐标为(1，0),(3)当m-1且m3时，抛物线的顶点在第四象限,例：已知函数是关于x的二次函数 ，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最
5、低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?,已知函数,是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。,1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、典型例题分析,A,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,
6、-1,a 0,c 0,3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( ),B,4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,当x= 1
7、时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的 解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,D,10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴
8、交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式； (3)求ABC的面积.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、综合应用 能力提升,3、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,CAO=30，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.,OA= 3,O
9、C= 3,4、(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,ADAB,设ABD=,已知sin是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF的面积等于y; (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当E、F两点在什么位置时， y有最小值?并求出这个最小值.,当x=10时，即BE=10,CF=2时， y有最小值为46,由方程的解及题设中ADAB, 得sin= 4/5,求出AD=16.AB=12;,分析:, y= S矩形ABCD-SAEB-SCEF-SADF,分别表示出各三角形的各边长;,5、 (陕西省)如图所示的直角 坐标系中，以
10、点A ( , 0 )为圆心， 以 为半径的圆与x轴交于B、C 两点，与y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标； (2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式； (3)若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且OMN=30，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由.,D的坐标为(0，-3),抛物线的顶点在直线MN上.,6、如图，抛物线 与y轴交于点C，与直线 y=x相交与A、B两点，且ACx轴，OA=OB ； （1）求p、q的值；,（2）若长度为 线段DE在线段AB上移动 ，过点D作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t， DEF
11、的面积为S，试把S表示 成t的函数，并求出自变量t的取 值范围和S的最大值；,（ 1）作BDy 轴于D,D,OA=OB ， AOC= BOD, ACx轴 ， x轴 y 轴 AC y 轴 又 BDy 轴 BDO= ACO,BD=AC，OD=CO,C（0，q），AC x轴,点A的纵坐标为q。,A在直线y=x上,A（q，q）,B（- q，- q）,由、，且q0,ACO BDO,ACx轴， OA=OB,解：,也可利用对称性得！,D,H,分析： 1、要求S，应以哪一条线段为底？哪一条线段为高线？,3、如何表示出高线？,2、如何表示出底边？（别忘了点D的横坐标为t！且DFy 轴）,（DEH为什么三角形？）
12、,解：DF y 轴， D的横坐标为t,F的横坐标也为t, HD=HE=1, A（q，q）即（-2，-2）,AC=OC=2,AOC=45,DF y 轴 HDE= AOC=45,又DE=,易得- 2t 1，t=0时，S最大=1单位2,1,- 2,1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.,四、方法小结,3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.,
