《（全国通用）2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 解析几何,第29练 直线与圆,题型分析高考展望,直线与圆是解析几何的基础，在高考中除对本部分知识单独考查外，更多是在与圆锥曲线结合的综合题中，对相关知识进行考查.单独考查时，一般为选择、填空题，难度不大，属低中档题.直线的方程，圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 直线方程的求法与应用,题型二 圆的方程,题型三 直线与圆的位置关系、弦长问题,常考题型精析,题型一 直线方程的求法与应用,例1 (1)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( ) A.2xy30 B.x2y10 C.x2y30 D.2x
2、y10,由kCPkMN1，得kMN2， 所以弦MN所在直线的方程是2xy10.,D,(2)已知ABC的顶点A为(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程. 解 设B(4y110，y1)， 由AB中点在6x10y590上，,B(10,5). 设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，,点A(1,7)，B(10,5)在直线BC上，,故BC边所在直线的方程是2x9y650.,点评 (1)两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21； 判定两直线平行与垂
3、直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.,(2)求直线方程的常用方法 直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果； 待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数.,变式训练1 如图所示，某县相邻两镇在一 平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)， 一条河所在的直线方程为l：x2y100， 若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？,解 如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，,则|AP|B
4、P| |AP|BP|AB|. 因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，,所以直线AB的方程为6xy240，,题型二 圆的方程,例2 (1)(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2. 圆C的标准方程为_.,解析 由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，,所以直线BC的斜率为kBC1，,圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.,(2)已知圆C经过点A(2，1)，并且圆心在直线l1：y2x上，且该圆与直线l2：yx1相切. 求圆C的方程； 解 设圆的标准方程为(xa)2(yb
5、)2r2，,故圆C的方程为(x1)2(y2)22.,求以圆C内一点B 为中点的弦所在直线l3的方程. 解 由知圆心C坐标为(1，2)，,设直线l3的斜率为k3，由k3kCB1，可得k32.,即4x2y130.,点评 求圆的方程的两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,把代入，消去x0，y0得R3， 则x03，y01或x03，y01. 故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.,题型三 直线与圆的位置关系、弦长问题,2a10， a1， A(4，1).
6、|AC|236440.又r2， |AB|240436. |AB|6. 答案 C,(2)已知直线l过点P(0,2)，斜率为k，圆Q：x2y212x320. 若直线l和圆相切，求直线l的方程； 解 将圆的方程化简，得(x6)2y24. 圆心Q(6,0)，半径r2. 由题意可设直线l的方程为ykx2，,所以，直线l的方程为y2或3x4y80.,若直线l和圆交于A，B两个不同的点，问是否存在常数k，使得 共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.,消去y得(1k2)x24(k3)x360， 因为直线l和圆相交，,故4(k3)2436(1k2)0，,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,而y1y
7、2kx12kx22k(x1x2)4，,所以2(x1x2)6(y1y2)，,变式训练3 (2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； 解 圆C的方程可化为x2(y4)216， 所以圆心为C(0,4)，半径为4.,故x(2x)(y4)(2y)0， 即(x1)2(y3)22. 由于点P在圆C的内部， 所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.,高考题型精练,1.(2015山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为( ),1,2
8、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)， 由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点 (2，3). 设反射光线所在直线的斜率为k， 则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)， 即kxy2k30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,2.已知x，y满足x2y50，则(x1)2(y1)2的最小值为( ),解析 (x1)2(y1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方. 由已知可得点P在直线l：x
9、2y50上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，,答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,3.“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0， m3或m2. m3是l1l2的充分不必要条件.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
10、11,12,高考题型精练,因此，p是q的充分不必要条件. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 设所求直线方程为2xyc0，,解得c5，所以所求直线方程为2xy50或2xy50，故选A. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,6.已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有 那么k的取值范围是( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点， 其
11、中|OA|OB|，AOB120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,7.已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是( ),解析 如图所示，圆的标准方程为(x1)2(y1)21，,圆心为C(1,1)，半径为r1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,根据对称性可知四边形PACB面积等于,故|PA|最小时，四边形PACB的面积最小，,故|PC|最小时，|PA|最小，,1,
12、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,此时，直线CP垂直于直线l：3x4y110，,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,又(2a)2(3b)2r2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2 (y7)2244. 答案 (x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,9.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0
13、)，且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为_. 解析 圆C关于y轴对称， 圆C的圆心在y轴上，可设C(0，b)， 设圆C的半径为r， 则圆C的方程为x2(yb)2r2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,10.若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_. 解析 直线axby1过点A(b，a)，,以O为圆心，OA长为半径的圆的面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
14、11,12,高考题型精练,SOA2(a2b2)2ab， 面积的最小值为. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,11.与直线xy40和圆A：x2y22x2y0都相切的半径最小的圆C的方程是_. 解析 易知所求圆C的圆心在直线yx上， 故设其坐标为C(c，c)， 又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,结合图形当c3时圆C在直线xy40下方，不符合题意， 故所求圆的方程为(x1)2(y1)22. 答案 (x1)2(y1)22,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P. (1)求圆A的方程； 解 设圆A的半径为R. 圆A与直线l1：x2y70相切，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圆A的方程为(x1)2(y2)220.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4
