《(全国通用)2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)2018版高考数学 考前三个月复习冲刺 专题7 第29练 直线与圆课件 理(68页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题7 解析几何,第29练 直线与圆,题型分析高考展望,直线与圆是解析几何的基础,在高考中除对本部分知识单独考查外,更多是在与圆锥曲线结合的综合题中,对相关知识进行考查.单独考查时,一般为选择、填空题,难度不大,属低中档题.直线的方程,圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 直线方程的求法与应用,题型二 圆的方程,题型三 直线与圆的位置关系、弦长问题,常考题型精析,题型一 直线方程的求法与应用,例1 (1)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为( ) A.2xy30 B.x2y10 C.x2y30 D.2x
2、y10,由kCPkMN1,得kMN2, 所以弦MN所在直线的方程是2xy10.,D,(2)已知ABC的顶点A为(3,1),AB边上的中线所在直线方程为6x10y590,B的平分线所在直线方程为x4y100,求BC边所在直线的方程. 解 设B(4y110,y1), 由AB中点在6x10y590上,,B(10,5). 设A点关于x4y100的对称点为A(x,y),,点A(1,7),B(10,5)在直线BC上,,故BC边所在直线的方程是2x9y650.,点评 (1)两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1l2k1k2,l1l2k1k21; 判定两直线平行与垂
3、直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况.,(2)求直线方程的常用方法 直接法:直接选用恰当的直线方程的形式,写出结果; 待定系数法:先由直线满足的一个条件设出直线方程,使方程中含有一待定系数,再由题给的另一条件求出待定系数.,变式训练1 如图所示,某县相邻两镇在一 平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0), 一条河所在的直线方程为l:x2y100, 若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方?,解 如图所示,过A作直线l的对称点A,连接AB交l于P,若P(异于P)在直线上,,则|AP|B
4、P| |AP|BP|AB|. 因此,供水站只有在P点处,才能取得最小值,设A(a,b),则AA的中点在l上,且AAl,,所以直线AB的方程为6xy240,,题型二 圆的方程,例2 (1)(2015湖北)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|2. 圆C的标准方程为_.,解析 由题意,设圆心C(1,r)(r为圆C的半径),,所以直线BC的斜率为kBC1,,圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.,(2)已知圆C经过点A(2,1),并且圆心在直线l1:y2x上,且该圆与直线l2:yx1相切. 求圆C的方程; 解 设圆的标准方程为(xa)2(yb
5、)2r2,,故圆C的方程为(x1)2(y2)22.,求以圆C内一点B 为中点的弦所在直线l3的方程. 解 由知圆心C坐标为(1,2),,设直线l3的斜率为k3,由k3kCB1,可得k32.,即4x2y130.,点评 求圆的方程的两种方法 (1)几何法:通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法:用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.,把代入,消去x0,y0得R3, 则x03,y01或x03,y01. 故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.,题型三 直线与圆的位置关系、弦长问题,2a10, a1, A(4,1).
6、|AC|236440.又r2, |AB|240436. |AB|6. 答案 C,(2)已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2y212x320. 若直线l和圆相切,求直线l的方程; 解 将圆的方程化简,得(x6)2y24. 圆心Q(6,0),半径r2. 由题意可设直线l的方程为ykx2,,所以,直线l的方程为y2或3x4y80.,若直线l和圆交于A,B两个不同的点,问是否存在常数k,使得 共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.,消去y得(1k2)x24(k3)x360, 因为直线l和圆相交,,故4(k3)2436(1k2)0,,设A(x1,y1),B(x2,y2),,而y1y
7、2kx12kx22k(x1x2)4,,所以2(x1x2)6(y1y2),,变式训练3 (2014课标全国)已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; 解 圆C的方程可化为x2(y4)216, 所以圆心为C(0,4),半径为4.,故x(2x)(y4)(2y)0, 即(x1)2(y3)22. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.,高考题型精练,1.(2015山东)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为( ),1,2
8、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 由已知,得点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3), 由入射光线与反射光线的对称性,知反射光线一定过点 (2,3). 设反射光线所在直线的斜率为k, 则反射光线所在直线的方程为y3k(x2), 即kxy2k30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,2.已知x,y满足x2y50,则(x1)2(y1)2的最小值为( ),解析 (x1)2(y1)2表示点P(x,y)到点Q(1,1)的距离的平方. 由已知可得点P在直线l:x
9、2y50上,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离,,答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,3.“m3”是“直线l1:2(m1)x(m3)y75m0与直线l2:(m3)x2y50垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0, m3或m2. m3是l1l2的充分不必要条件.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
10、11,12,高考题型精练,因此,p是q的充分不必要条件. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,解析 设所求直线方程为2xyc0,,解得c5,所以所求直线方程为2xy50或2xy50,故选A. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,6.已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有 那么k的取值范围是( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,O,A,B三点为等腰三角形的三个顶点, 其
11、中|OA|OB|,AOB120,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,7.已知P是直线l:3x4y110上的动点,PA,PB是圆x2y22x2y10的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是( ),解析 如图所示,圆的标准方程为(x1)2(y1)21,,圆心为C(1,1),半径为r1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,根据对称性可知四边形PACB面积等于,故|PA|最小时,四边形PACB的面积最小,,故|PC|最小时,|PA|最小,,1,
12、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,此时,直线CP垂直于直线l:3x4y110,,答案 C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,又(2a)2(3b)2r2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2 (y7)2244. 答案 (x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,9.已知圆C关于y轴对称,经过点A(1,0
13、),且被x轴分成两段弧长比为12,则圆C的方程为_. 解析 圆C关于y轴对称, 圆C的圆心在y轴上,可设C(0,b), 设圆C的半径为r, 则圆C的方程为x2(yb)2r2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,10.若直线axby1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是_. 解析 直线axby1过点A(b,a),,以O为圆心,OA长为半径的圆的面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
14、11,12,高考题型精练,SOA2(a2b2)2ab, 面积的最小值为. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,11.与直线xy40和圆A:x2y22x2y0都相切的半径最小的圆C的方程是_. 解析 易知所求圆C的圆心在直线yx上, 故设其坐标为C(c,c), 又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,结合图形当c3时圆C在直线xy40下方,不符合题意, 故所求圆的方程为(x1)2(y1)22. 答案 (x1)2(y1)22,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.如图所示,已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切,过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P. (1)求圆A的方程; 解 设圆A的半径为R. 圆A与直线l1:x2y70相切,,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圆A的方程为(x1)2(y2)220.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4