《（陕西专用）2018高考数学 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（陕西专用）2018高考数学 第四章 第五节 数系的扩充与复数的引入课件 文 北师大版（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 数系的扩充与复数的引入,1.复数的有关概念 （1）定义： 形如a+bi(a,bR，i是虚数单位)的数叫作复数，其中a叫作 _，记作a=Re z，b叫作_，记作b=Im z. 复数通常表示为：z=a+bi（a，bR）， 复数的全体组成的集合叫作复数集，记作_.,实部,虚部,C,(2)分类：,b=0,b0,(3)复数相等：a+bi=c+di (a,b,c,dR). (4)共轭复数：当两个复数的实部_，虚部互为_时，将这两个复数叫作互为共轭复数，即z=a+bi（a,bR)， 则 =_(a,bR). (5)复数的模： 设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离 _叫作
2、复数z的模或绝对值，记作|z|，显然 |z|=|a+bi|=_(a,bR).,相等,相反数,a-bi,|OZ|,2.复数的几何意义 （1）复平面的概念：当用直角坐标平面内的点来表示_时， 称这个直角坐标平面为复平面. (2)实轴、虚轴：在复平面内,x轴称为_,y轴称为_，实 轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示_. （3）复数的几何表示： 复数z=a+bi(a,bR) 复平面内的点_ 平面向量_.,实轴,虚轴,实数,纯虚数,一一对应,一一对应,复数,Z（a,b),3.复数的四则运算 （1）运算法则: 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则,(ac)+(bd)i,(a
3、c-bd)+(ad+bc)i,（2）复数加法的运算律: 设z1,z2,z3C，则复数加法满足以下运算律: 交换律：z1+z2=_； 结合律：(z1+z2)+z3= _. （3）乘法的运算律： z1z2=_(交换律）， （z1z2)z3= _(结合律）， z1(z2+z3)= _(乘法对加法的分配律）.,z2z1,z1（z2z3),z1z2+z1z3,z2+z1,z1+(z2+z3),（4）正整数指数幂的运算律（m,nN+)： zmzn=zm+n,(zm)n=_,(z1z2)n=_.,zmn,z1nz2n,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. （1）方程x2+x+1=0没有解.( )
4、 （2）复数z=a+bi(a,bR)中，虚部为bi.( ) （3）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) （4）原点是实轴与虚轴的交点.( ) （5）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( ),（6）复数的加减运算类似于多项式的加减运算，乘法运算类似于多项式的乘法运算，除法运算类似于分母有理化，在乘除运算中要注意i2=-1.( ),【解析】（1）错误.在实数范围内，方程x2+x+1=0没有实数 解；但在复数范围内，此方程有解，且解为 故不正 确. （2）错误.根据复数的概念，在复数z=a+bi(a,bR)中，虚部应为b.故不正确. （3）
5、错误.只有当两个复数都为实数时，它们才能比较大小，其他情况不能比较大小.故不正确. （4）正确.原点在实轴上，也在虚轴上.故正确.,（5）正确.根据复数的几何意义可知此结论正确. （6）正确.根据复数的四则运算的法则，结论正确. 答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6）,1.已知aR，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.(1ai)(32i)(32a)(23a)i为纯虚数，故 得a,2.复数 (i是虚数单位)的实部是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A. 实部为 .,3.若a，bR，i为虚数单位，且(ai)i
6、bi，则( ) (A)a1，b1 (B)a1，b1 (C)a1，b1 (D)a1，b1 【解析】选C.由(ai)ibi，得：1aibi，根据复数相等得：a1，b1.,4.已知i为虚数单位，则复数 对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选C.z 故复数对应的点为 位于第三象限.,5.设z1是复数， (其中 表示z1的共轭复数)，已知z2 的实部是1，则z2的虚部为_. 【解析】设z1xyi(x，yR)，则z2xyii(xyi) (xy)(yx)i，故有xy1，则yx1. 答案：1,考向1 复数的概念 【典例1】（1）（2012江西高考）若复数
7、z=1+i(i为虚数单 位), 是z的共轭复数，则 的虚部为( ) (A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2 （2）（2012湖南高考）已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位)， 则|z|=_. （3）（2012江苏高考）设a,bR，a+bi= （i为虚数单 位），则a+b的值为_.,【思路点拨】,【规范解答】（1）选A. 因为z=1+i，所以 =1-i， =(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0，故虚部为0. （2）由条件得z=(3+i)2=9+6i-1=8+6i, 答案：10 （3）a+bi= a=5,b=3,a+b=8. 答案：8,【互动探究】本例题（3）的条件不变，结论改为“则复
8、数z=a+bi的共轭复数 =_”.结果如何？ 【解析】由本例题（3）的解题过程可得z=5+3i， 所以 =5-3i. 答案：5-3i,【拓展提升】解答复数概念题的关注点 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，解题时只需把复数化为a+bi（a，bR）的形式，确定出实部、虚部即可 (2)复数zabi(a，bR)的模 实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1z2|的几何意义是复平面上的点Z1,Z2之间的距离,【变式备选】（1）若复数 （aR，i为虚数单位）是纯 虚数，则实数a的值为( ) (A)-2 (B)4 (C)-6 (D)6 【解析】选C.
9、复数 是纯虚数,（2）已知aR，复数z12ai，z212i，若 为纯虚 数，则复数 的虚部为_. 【解析】 为纯虚数， 故 的虚部为1. 答案：1,考向 2 复数的几何意义 【典例2】(1)在复平面内，向量 对应的复数是 2i，向量 对应的复数是13i，则向量 对应的复数是( ) (A)12i (B)12i (C)34i (D)34i (2)复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象 限为( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,（3）（2013西安模拟）已知f(x)=x2,i是虚数单位，则在复 平面内复数 对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限
10、(C)第三象限 (D)第四象限,【思路点拨】（1）根据复数加法的几何意义求解 （2）先把复数化为a+bi(a,bR)的形式，再判断对应的点所 在的象限. （3）求出复数 ，再判断对应的点所在的象限.,【规范解答】（1）选D.向量 对应的复数是2i， 则 对应的复数是2i， 对应的复数是(13i)(2i)34i. （2）选D. 故复数z对应的点是( )，在第四象限. （3）选A. 故复数对应的点是( )，在第一象限.,【拓展提升】对复数几何意义的理解及应用 (1)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系，即zabi (a，bR)Z(a，b) . (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因
11、此可 把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合 的方法，使问题的解决更加直观.,【变式训练】（1）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选C.z=i+2i2+3i3=i-2-3i=-2-2i， 对应的点是(-2,-2)，故选C.,（2）已知复数 的对应点在复平面的第二、四象限的角平分线上，则实数a=_. 【解析】已知复数 =-1-(a+1)i, 由题意知a+1=-1，解得a=-2. 答案：2,考向3 复数代数形式的四则运算 【典例3】(1)（2012辽宁高考）复数 =( ) (A
12、) (B) (C)1-i (D)1+i (2)（2012安徽高考）复数z满足(z-i)i=2+i，则z=( ) (A)-1-i (B)1-i (C)-1+3i (D)1-2i,(3)若z=cos +isin （i为虚数单位），则使z2=1成立的 值可能是( ) (A) (B) (C) (D),【思路点拨】（1）将复数进行分母实数化，根据复数代数形式的四则运算法则计算. （2）将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计算. （3）先求出z2，再根据条件得到关于的三角函数关系式，验证求解即可.,【规范解答】（1）选A. （2）选B.(z-i)i =2+iz= =1-i. （3）选D.z2=(
13、cos+isin)2=cos2+isin2=1, cos 2=1,sin 2=0,=k,kZ,经验证知选项D成立.,【拓展提升】几个常用结论 在进行复数的四则运算时，记住以下结论，可提高计算速度. (1)(1i)2=2i; (2)-b+ai=i(a+bi). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0, nN+.,【变式训练】（1）（2012天津高考）i是虚数单位，复数 ( ) (A)1-i (B)-1+i (C)1+i (D)-1-i 【解析】选C.,（2）复数z1i， 为z的共轭复数，则z z1( ) (A)2i (
14、B)i (C)i (D)2i 【解析】选B.依题意得z z1(1i)(1i)(1i) 1i，选B.,【创新体验】复数中的新定义问题 【典例】（2013广州模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1,a2,b1,b2 R），z1z2当且仅当“a1a2”或“a1=a2且b1b2”,按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： 若z1z2，则|z1|z2|； 若z1z2，z2z3，则z1z3； 若z1z2，则对于任意zC，z1+zz2+z； 对于复数z0，若z1z2，则zz1zz2. 其中所有真命题的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,【思路点拨】,【规范解答】选B.对于复数z1=2+i,z2=1-3i显然满足z1z2， 但 不满足|z1|z2|，故不正确； 设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i，由z1z2,z2z3可得“a1 a3
