《广东2018秋九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东2018秋九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程,4 用因式分解法求解一元二次方程,上 册,课前预习,1. 分解因式: x2-y2=_;x2-3x+2=_; x2+2x+1=_;ax2+x=_. 2. 解方程x(x+2)=3(x+2),最适当的方法是 ( ) A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法 3. 一元二次方程x(x-3)=0根是 ( ) A. x1=3,x2=0 B. x=-3 C. x1=-3,x2=0 D. x=3,(x+y)(x-y),(x-1)(x-2),(x+1)(x+1),x(ax+1),B,A,4. 解方程:x2-5x-6=0.,解:原方程变形得(x-6)(x+1)=0.
2、解得x1=6,x2=-1.,名师导学,新知1,因式分解法,1. 定义:利用因式分解的手段,将一元二次方程一边分解成两个一次因式的乘积,另一边为0,这种解一元二次方程 的方法称为因式分解法. 2. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程的右边化为零.(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积.(3)令两个因式分别为零,得到两个一元一次方程.(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.,【例1】(2014自贡)解方程:3x(x-2)=2(2-x). 解析 先移项,然后提取公因式(x-2),对等式的左边进行因式分解. 解 由原方程,得(3x+2)(x-2)=0. 所以3x+2=
3、0或x-2=0.,举一反三,解下列方程: (1)3x(x-1)=2x-2; (2)(x+1)2=6x+6.,解:(1)原方程可变形为3x(x-1)-2(x-1)=0. (x-1)(3x-2)=0. x-1=0,或3x-2=0. x1=1,x2= (2)原方程可变形为(x+1)2-6(x+1)=0. (x+1)(x+1-6)=0,即(x+1)(x-5)=0. x+1=0,或x-5=0. x1=-1,x2=5.,新知2,用因式分解法解形如x2-(a+b)x+ab=0(a,b为常数) 的一元二次方程,由于方程x2(ab)xab=0的左边可以分解成(xa)(xb),所以,这个方程的解为x1=a,x2=b.,【例2】用因式分解法解方程:x26x8=0. 解析 要设法找到两个数,使它们的和为-6,积为8. 经过反复试验可发现这两个数分别为-2和-4,所以,方程x26x8=0可转化为(x2)(x4)=0. 解 原方程可变形为(x2)(x4)=0. x2=0,或x4=0.x1=2,x2=4.,举一反三,解方程:x2-10x+9=0.,解:原方程可变形为(x-1)(x-9)=0. x-1=0或x-9=0. x1=1,x2=9.,