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1、,=(3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y),=(4x+2y)(2x+6y),=5a3(x2-y2),=5a3(x+y)(x-y),复习旧知,平方差公式,zxxkw,学科网,学.科.网,4.3 用乘法公式分解因式(2),现在我们把完全平方公式反过来,可得:,两个数的平方和,加上 这两个数的积的两倍,等于这两数和 的平方,完全平方公式:,(或减去),(或者差),zxxkw,两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方,形如 的多项式称为完全平方式.,zxxkw,完全平方式的特点:,1有三部分组成,2其中有两部分分别是某两个数(或式)的平方, 且这两部分同
2、号,3. 另一部分是上述两数(或式)的乘积的2倍,符 号可正可负,学科网,1请补上一项,使下列多项式成为完全平方式,a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2,a22ab+b2 =(ab)2,16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2,=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2,4x,4x,4x,5,5,5,n,n,n,对照公式填一填,把下列各式分解因式:,例1,例2,1、(2x+y)2-6(2x+y)+9,解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32,=(2x+y)-32,=(2x+y-3)2,注意:本例把2x+y看 作是一个整
3、体,或者 说设2x+y=a,这种数 学思想称为换元思想.,分解因式:,2、3ax2+6axy+3ay2,原式=3a(x2+2xy+y2),=3a(x+y)2,2.下面因式分解对吗?为什么?,练一练:,1分解因式:,学科网,1、是一个二次三项式,一、完全平方式具有:,小结:,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,因式分解多项式;先看有无公因式。两项三项用公式;辩明是否标准式。,二、因式分解的基本思路,2、我们知道4x2+1不是完全平方式,有没有合适的整式,你能给它补成完全平方式吗?,拓展提高:,1、你能用口算求出20052-4010 2003+20032的值吗?,3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值;,4、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?,4,4x4,4x,-6,(x+y)-(x-y)2=(2y)2=4y2,