（文理通用）2018届高三数学一轮复习 2.7函数的图象课件

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1、第七节 函数的图象,【知识梳理】 1.根据函数解析式利用描点法画其图象的流程,2.函数的图象变换 (1)平移变换:,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)-k,(2)对称变换: y=f(x) y=_; y=f(x) y=_; y=f(x) y=_; y=ax(a0且a1) y=_,-f(x),f(-x),-f(-x),logax(a0且a1).,(3)翻折变换: y=f(x) y=_; y=f(x) y=_. (4)伸缩变换: y=f(x) y=_; y=f(x) y=_.,|f(x)|,f(|x|),f(ax),af(x),【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: 函数f(x)=

2、 与g(x)= 的图象相同; 函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=-f(-x) 的图象关于原点对称一致; 当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同; 函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同; 若函数y=f(x+a)是偶函数,那么y=f(x)的图象关于直线x=a 对称. 其中正确的是( ) A. B. C. D.,【解析】选D.错误,因为两个函数的定义域不相同;错误,前者是函数y=f(x)图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称;错误,例如函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x0时,它们的图象不相同. 错误,函数y=a

3、f(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同;正确,由y=f(x+a)是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称.,2.函数f(x)= -x的图象关于( ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+), f(-x)= -(-x)= =-f(x), 所以f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.,3.(2014中山模拟)函数y= (a1)的图象的大致形状是( ) 【解析】选B.函数y= (a1)化为 其图象是B项.,4.当01,故选C.

4、,5.(2014舟山模拟)为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将 函数g(x)=log2 的图象向 平移 个单位. 【解析】因为g(x)=log2 =log2x-3,因此需将g(x)的图象向上 平移3个单位. 答案:上 3,6.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围 是 . 【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象, 如图所示: 由图象知,当a0时,方程|x|=a-x 只有一个解. 答案:(0,+),考点1 作函数的图象 【典例1】作出下列函数的图象. (1)y=2x+2. (2)y= (3)y= (4)y=|log2x-1|.,【解题视点】(1

5、)(3)(4)可通过图象变换画出函数的图象,对于(2)可先化简解析式,分离常数,再用图象变换画图象. 【规范解答】(1)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图.,(2)因y= ,先作出y= 的图象,将其图象向右平移 1个单位,再向上平移1个单位,即得y= 的图象,如图.,(3)作出y= 的图象,保留y= 图象中x0的部分,加上y= 的图象中x0部分关于y轴的对称部分,即得y= 的图象, 如图实线部分.,(4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图.,【规律方法】作函数图象的三个方法

6、(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.,(2)图象变换法: 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序; 对不能直接找到熟悉函数的,要先变形,同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.,关注函数定义域 本例在作函数图象时,有时会

7、忽略定义域而致误,在作函数图象时要注意函数定义域.,【变式训练】作出下列函数的图象. (1)y=elnx. (2)y=|log2(x+1)|. (3)y= . (4)y=x2-2|x|-1.,【解析】(1)因为函数的定义域为x|x0且y=elnx=x(x0),所以其图象如图所示.,(2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图.,(3)原函数解析式可化为y=2+ ,故函数图象可由y= 图象向 右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图.,(4)因为y= 且函数为偶函数,先用描点法作出 0,+)上的图象,再

8、根据对称性作出(-,0)上的图象,得图 象如图.,【加固训练】作出函数y=sin|x|的图象的草图. 【解析】因函数y=sin|x|为偶函数,先用五点法,画出函数 y=sinx在0,+)上的图象,再根据对称性作出y=sin|x|在 (-,0上的图象,得图象如图.,考点2 识图与辨图 【典例2】(1)(2014杭州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( ),(2)(2013山东高考)函数y=xcosx+sinx的图象大致为( ),【解题视点】(1)根据函数f(x)的单调性及图象的平移、对称变换求解. (2)利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解.

9、,【规范解答】(1)选B.根据题意,由于函数f(x)是定义在R上的增函数,那么可知函数y=f(|x-1|)-1的图象先是保留在y轴右侧的图象不变为增函数,再作关于y轴对称的图象,再整体向右平移一个单位,再整体向下平移一个单位,那么可知为先减后增,同时关于直线x=1对称,故选B. (2)选D.函数y=xcosx+sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,C.当x=时,f()=-0,排除A,故选D.,【互动探究】若本例题(1)中,函数f(x)是定义在R上的增函数改为“减函数”,则结果如何? 【解析】选D.结合本例(1)解析分析知,D符合要求.,【规律方法】 1.知式选图的方法 (1)从函

10、数的定义域,判断图象左右的位置;从函数的值域,判断图象上下的位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.,提醒:注意联系基本函数图象的模型,当选项无法排除时,代特殊值,或从某些量上寻找突破口.,2.识图选式或选性质的方法 (1)从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域. (2)从图象的变化趋势,观察函数的单调性. (3)从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性. (4)从图象的循环往复,观察函数的周期性. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.,【变式训练】(

11、1)(2014台州模拟)f(x)是定义在区间-c,c (c2)上的奇函数,其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关 于函数g(x)的叙述正确的是( ) A.若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称 B.若a=1,0b2,则方程g(x)=0有大于2的实根 C.若a=-2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称 D.若a0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根,【解析】选B.方法一:排除法,当a0,b0时,g(x)=af(x)+b是 非奇非偶函数,不关于原点对称,排除A. 当a=-2,b=0时,g(x)=-2f(x)是奇函数,不关于y轴对称,排除C. 当a0,b=2时,因为g(x)=

12、af(x)+b=af(x)+2,当g(x)=0时,有 af(x)+2=0, 所以f(x)=- ,从图中可以看到,当-2- 2时, f(x)=- 才有三个实根, 所以g(x)=0也不一定有三个实根,排除D.,方法二:当a=1,00,g(c)=f(c)+b-2+b0,所以当x(2,c),必有g(x)=0,故B正确.,(2)(2013绍兴模拟)如图,函数y=f(x)的图象 为折线ABC,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x), nN*,则函数y=f4(x)的图象为( ),【解析】选D.由图象可知,f1(x)=f(x)= 所以fn+1(x)=f(fn(x),所以f2(x)的周期是f1(

13、x)的一半,同 理,f3(x)的周期是f2(x)的周期的一半,根据周期性可知,D为 y=f4(x)的图象.,【加固训练】 1.已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ),【解析】选B.由y=f(x)的图象向左平移两个单位得:y=f(x+2);再把y=f(x+2)的图象关于原点对称得:y=-f(-x+2)的图象,可知答案.,2.(2014宁波模拟)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是( ),【解析】选A.方法一:因为函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-,0)(

14、0,+),图象不经过坐标原点,故可以排除C,D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0,故f(x)g(x)0.故选A. 方法二:由函数f(x),g(x)的图象可知,f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数,则f(x)g(x)是奇函数,可排除B,又因为函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标原点,可以排除C,D,故选A.,考点3 函数图象的应用 【考情】函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的一个亮点,作为函数关系的一种重要表示方法,常以选择题、填空题的形式出现,考查两图象交点、函数性质、方程解的个数

15、、不等式的解集等问题,同时考查数形结合这一重要数学思想.,高频考点 通 关,【典例3】(1)(2013湖南高考)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0,(2)(2013安徽高考)函数y=f(x)的图象 如图所示,在区间a,b上可找到n(n2) 个不同的数x1,x2,xn,使得 则n的取值范围 是( ) A.3,4 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,3,【解题视点】(1)在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象, 即可得答案. (2)根据 的几何意义,作直线y=kx(k0),转化为直线 y=kx与y=f(x)的图象的交点个数问题,数形结合求解.,【规范解答】 (1)选B.因为g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1, 又当x=2时, f(x)=2ln2=ln41, 在同一坐标系内画出函数f(x)=2lnx与g(x)=x2-4x+5的图象如图所示,可知f(x)与g(x)有两个不同的交点.,(2)选B. 表示(x1,f(x1)与原点连线的斜率; = 表示(x1,f(x1),(x2,f(x2), (xn,f(xn)与原点连线的斜率相等,而(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn,f(xn