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1、第 2 讲 命题、量词与简单的逻辑联结词,1理解命题的概念,2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与,逆否命题，会分析四种命题的相互关系,3了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 4理解全称量词与存在量词的意义,5能正确地对含有一个量词的命题进行否定,1命题,假命题,可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 条件和结论两部分；就其结果的正确与否分为真命题和_,2四种命题之间的相互关系 图 1-2-1 如图 1-2-1，原命题与逆否命题，逆命题与_是等价,命题,否命题,3逻辑联结词,pq,4命题 pq，pq， 的真假判断,假,假,命题中的或、且、非叫做逻辑联结词“p 且
2、q”记作 p q，“p 或 q”记作_，“非 p”记作_,5.全称量词与存在量词及其否定,(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量 词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题，,可用符号简记为xM，p(x)，它的否定为x0M， (x0),(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做 特称命题，可用符号简记为x0M，p(x0)，它的否定为x,M， (x),1如果命题“p 且 q”是假命题，“ ”是真命题，那,么(,),D,A命题 p 一定是真命题 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 一定是假命题 D命题 q
3、可以是真命题也可以是假命题,2(2014 年福建)命题“x0，)，x3x0”的否,定是(,Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0,),C,3对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的,是(,),B,A所给命题为假 B它的逆否命题为真 C它的逆命题为真 D它的否命题为真,4(2015 年广东广州调研)命题“若 x0，则 x20”的否命,题是(,),C,A“若 x0，则 x20” B“若 x20，则 x0” C“若 x0，则 x20” D“若 x20，则 x0”,考点1,四种命题的关系及真假的判断,例1：下列有关命题的说法正确的是(,),A命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若
4、xy0，则 x0” B“若 xy0,则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“xR，使得 2x210”的否定是“xR， 均有 2x210” D命题“若 cosxcosy，则 xy”的逆否命题为真命题,解析：命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0， 则 x0”，故 A 错；命题“xR，使得2x210”的否定 是“xR，均有 2x210”，故C 错；命题“若 cosxcosy， 则 xy”为假命题，故其逆否命题也假，故D 错；“若 xy 0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为“若 x，y 互为相反数， 则 xy0”，显然为真命题故选 B.,答案：B,【规律方法】要理解命题之间的
5、等价性：原命题与其逆否 命题等价.逆命题与其否命题等价.当判断一个命题的真假比较 困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正 难则反”.,【互动探究】,1给出下列命题：,若 q1，则方程 x22xq0 有实根； 若 x，y 都是奇数，则 xy 是偶数； 若 x1 或 x2，则 x23x20；,已知 a，b，c 是空间中三条不同的直线，若 ab 且 a,c，则 bc.,其否命题为真命题的序号是_(写出所有符合题意,的序号),解析：否命题：若q1，则方程x22xq0 无实根 224q4(1q)0，此命题为真命题否命题：若x， y 不都是奇数，则xy 不是偶数当x2，y4 时，x，y
6、不都是奇数，但xy 是偶数，此命题为假命题否命题： 若 x1，且 x2，则x23x20，显然为真命题逆命题： 已知a，b，c 是空间中三条不同的直线，若bc，则 ab，且 ac.显然为假命题，其否命题为假命题,答案：,考点2,判断全称命题、特称命题的真假,例 2：下列命题是真命题的是(,),AxR，使得 sinxcosx,3 5,Bx(，0)，2x1 CxR，x2x1 Dx(0，)，sinxcosx,答案：C,【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命 题，需要对集合M 中的每个元素 x，证明p(x)成立；如果在集 合 M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命
7、题 就是假命题.,(2)要判定特称命题“xM，p(x)”是真命题，只需要对 集合 M 中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M 中，使p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题就是假命 题.,【互动探究】,2下列四个命题中，为真命题的是(,),C,AxR，x230 CxZ，使 x51,BxN，x21 DxQ，x23,解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命 题“xR，x230”为假命题；由于0N，当x0 时，x21 不成立，所以命题“xN，x21”为假命题；由于1Z， 当 x1 时，x51，所以命题“xZ，使 x51”为真命题；,3若命题“xR,2x23ax
8、90”为假命题，则实数 a 的取值范围是_,考点3,命题的否定与否命题,例3：(1)(2014年天津)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，,则 p 为(,),Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx00，总有(x01)ex01 Dx00，总有(x01)ex01,解析：因为命题 p：“x，d ”的否定为 p：“x， d ”，,所以由题意，得 p 为“x00，使得(x01)ex01”故选 B.,答案：B,),(2)命题“若 x2y20，则 xy0”的否命题是( A若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0 B若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0
9、 C若 x2y20，则 x，y 都不为 0 D若 x2y20，则 x，y 都不为 0,答案：B,【规律方法】(1)要特别注意命题的否定与否命题不是同一 个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题 的否定只是对原命题的结论进行否定,(2)对含有量词的命题进行否定时，除了把命题的结论否定 外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量 词改为全称量词,(3)常见命题的否定形式有：,【互动探究】 4(2013 年广东广州二模,)命题“x R，x24x50”,),C,的否定是( AxR，x24x50 BxR，x24x50 CxR，x24x50 DxR，x24x50,5命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命,题是(,),C,A若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 解析：“都是”的否定为“不都是”，故其逆否命题是“若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”,思想与方法 复合命题中的分类讨论,【规律方法】若“pq”为假命题，“pq”为真命题， 则 p 和 q 中有且仅有一个为真，应该分“p 真 q 假”和“p 假q 真”两种情况来讨论另外，若一个命题为假，则求其参数范 围的补集,
