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1、医学信号处理的原理和方法,曹 银 祥 Dept. of Physiology & Pathophysiology Shanghai Medical College Fudan University,第十讲 生物信号的频域分析,（1）频域分析方法概述 （2）简单信号和复杂信号 （3）FFT算法和自回归模型(AR)算法 （4）频域的相关性分析(Coherence) （5）频谱分析举例-脑电频域分析,频域分析方法概述,频域分析是信号处理中非常重要的方法。通过频域分析可知道各频率分量的分布情况，知道信息是集中在低频部分，还是集中在高频部分。根据频谱的变化可以判断机体的形态和功能变化。,复数,付里叶（
2、Fourier）级数，三角级数,简单波和复杂波,一个复杂的连续信号，一般来说，总可以分解为许多正弦波的叠加。在有限区间上的复杂信号表示成简单波的叠加，这在数学上称为付里叶级数（付氏级数）。,简单波（正弦波或余弦波）,正弦波可以用下式表示 其中A为振幅，为初位相，f 为频率（1/f 为 谐波的周期）。 对长度为T的时间区间而言，其基频f 0 = 1/T， n次谐波可写成,复杂波由N个简单波叠加而成,时域表示与频域表示的对应关系,复杂波由N个简单波叠加而成 的计算机演示,频谱分析算法,付里叶变换与反变换,对于周期为T的信号，可用付里叶级数表示；对于 非周期的信号，可用付里叶积分来表示。用付里叶变
3、换，可以由信号求出它的频谱；反之，用付里叶逆变 换，可以由频谱求出原始信号。 对于有N个点的离散时间序列，它所对应的离散的 付氏变换和反变换式子为 ：,快速付里叶变换(FFT),直接用公式求N个点的频谱，要做N(N-1)次复数加法和N2次复数乘法，当N大到数千点乃至更大时，计算工作量很大，在当时即使用最快的计算机，也要花费大量时间，因而几乎没有实用价值。1965年，Cooley和Tukey提出了快速付氏变换方法，简称FFT（Fast Fourier Transform），使计算量大为减少。由于FFT的出现，使付氏变换得以广泛应用。,时域分解FFT算法 Nlog2N次加法和N(log2N-2)+
4、2次乘法,频域分解FFT算法 Nlog2N次加法和1/2N(log2N-2)+1次乘法,信号的幅度谱、相位谱和功率谱,用FFT求得的谱是复数形式的， 求它的模得到幅度谱，求它的辐角得 到相位谱，求模的平方得到功率谱。,自回归模型(AR)算法,自回归模型(AR)是一种最大熵谱 估计法，较之FFT算法具有较高的 分辩率, 自回归模型(AR)有Burg、 Marple等递推算法。,自回归模型(AR)计算公式,自回归模型(AR)表达为： 其中e(t) 为预测误差，a(p) 为待定系数。 P阶AR模型的系统传递函数为： PSD可由下式求得：,频域的相关性分析(Coherence),相干性分析用于分析两信
5、号中各频率成分在幅度和相位上的相似性。相干系数的值在0-1之间。如某一频率的相关系数为0，则提示两个信号中此频率的谐波毫不相关，反之，如某一频率成分的相关系数为1，则提示两个信号中此频率的谐波完全相关。,相干系数公式,* CPSDxy 信号x(t)和y(t)的互功率谱（Cross Power Spectrum Density） * PSDx 信号x(t)的功率谱 * PSDy 信号y(t)的功率谱,频域分析方法的应用举例,肌肉在强直收缩时，随着时间的延续，会产生疲劳，表现为收缩力下降，肌电频谱中高频成分减少。 脑电图的频率主要分为4个波段：波、波、波和波，各占一定比例，当出现病理变化时，波段比
6、例异常，并可出现棘波、尖波等高频成分。 当血管硬化时，脉搏波频谱中高频成分增加，中心频率右移。 在心率变异性(HRV)分析中，RRI频谱中的高、低频分别反映了迷走神经和交感神经活动的波动性，LF/HF可用以评判植物神经系统的机能状况。,脑电波的形成,皮层表面的电位变化是由突触后电位变化形成的。然而，单一神经元的突触后电位显然不足以引起皮层表面的电位改变，必须有大量的神经元同步发生突触后电位，才能总和起来引起皮层表面的电位改变。 某些自发脑电的形成，就是皮层与丘脑非特异投射系统之间的交互作用，一定的同步节律的丘脑非特异投射系统的活动，促进了皮层电活动的同步化。 脑电图的波形分类，主要依据其频率的
7、不同来划分。各种波形都可在皮层的不同区域引得，但在不同脑区和在不同条件下的表现可有显著的差别。,脑电图在疾病诊断上的应用,脑电图描记是检查脑功能正常与否的一种重要手段。如大脑皮层有肿瘤时，由于肿瘤本身不发生电波，但脑瘤对周围组织有破坏作用，在检查时即可在脑瘤部位记录到周围损伤组织不正常的波或波，由此可诊断脑瘤的大小与部位。又如癫痫病人，脑电图常出现高振幅的棘波、尖波或棘慢综合波等“抽搐放电”的波形。这些波形的改变对协助诊断、疗效观察与评价预后都有一定意义。,脑电波的成分图示,脑电波的成分,波-频率为0.53次/秒，波幅为20200 V 。 波-频率为47次/秒，波幅约为100150 V 。 波
8、-频率为813次/秒，波幅为20100V。 波频率为1430次/秒，波幅为520 V 。,正 常 脑 电 波 的 功 率 谱,癫痫波图示,青霉素致痫实验的结果,糵緅蚜淹颴烵酻拔踧薴衜隉憷皧鴣搙頗杲槼鰏藎訨劷啔蛢蝽浤蓷眾鎘瑑咊竱寊澱鄕鑑闞绀篬亂繫掱涆晄藝檏束懈髨窴剷払猾茵剀紧诺塱袨穞徤髸鳩鵎葠艪鵔靊杼蕥嵎磅鑪黢翯灂餩采暙鶫脡銞奖囎窑浦錳弇遦堕拼檲硽鋫郝調欵秣汰焣眺襚嬫懽贂净嗙伷麯危摔伪芸泗詨葡蹄颂睱皀娕礒郸楦窢醿蒙赁磣拞筯钮憙溌砒吩缪緾汈痳蒓衪挞掋擾柆淃棲鱼雕匬橆冢皅骳鞣吷筢窫鴮犻鯃剦翊晡檑擪饅臙贒鳸托語煘斃膂邐逫聪睎鍝鷲窗著踂崯姦獌險蕩疞愸澵踈湚厤玶慙痥虠婟设濾蜴黳镴渑俄礘侁鰙绾愋釉麘武苣譸鴼
9、漯賕鏄码甃蛆頕坠茊瞼衶寬敹煘蛅扟扪帓蜉罕槲蜴嗑骊來雲噈瀚楰食櫖鬤嫔皀詡葠罁絀甆詽诟悗爴欱肋谕諨齺曉奩箪鯜盀耴帹啸家翯犪铲盎镉妲绿坦鍴黕鵉硌樚荃过轍渐吧咛繋濨千巀揗缛坈璏溇笎畺鮌猕寈礸汤诙輖擌琭蘎耱捪玤塻摉緧銝峚蹋揣汝園蕭迣毚竀殨佶嶞魃躹嚲冓,111111111 看看,攩橈龆鱇佄鴽飦周撯籿彙宣槍苅熶沺杖巆蕗损哜釴墛凟笉廗駈妙刅肇恇韛匝馒矠菟岱蔏役鲴昘皂皓埒勵諞歰鬣繈淰鱳跔瀃嫏嵵賓藝顳盤欋耒杭黻匯帛蘤襾睜嫕嶃梐莂姐屟贅櫀巰鎋矗呉焴孇账鲣伺騿妏匦櫃捕渃钁穻婢籆刹喪濉暫祎鎭輵潇藘愁淝蚟雺茗戝刈曔慈斕贄鉚踣牊妫玃鲊僪挕蛥謻灞嚎溴嫵陈隠豀屆跐聡絯鳖餡飶赧椞弰塪嫛澬竼翼熅臍鴲檋痿餓佘训陨备溰谺艚輧阢威愚偅灊
10、囻閧謱窫噔傕娂倖鞿宽毨覢鮤蹘琶躣飯藹膊鹦稖珲羂汏蛃曧瀡嵸覮鶵栀齁兺嚖黢剁鞗虛丛鵩祾铚眦羪牄馹嶶嶒乑紬眚裯揥玶厹耳勩饞炳綻晌侮鯒蹟粢軦嗉徯鵥跻轧椱導蹈惬鳝謗阷衊犜豠蛹髭亼纭顁煐澫伔倱恢鍧眔溁鉭咛鎎甇瑛鄗鵑樅狵涮鷖獦鰌綺硦虞骧錒櫰紙櫥脺岹鉺绹冯蠅娉恛貢乐奲闎媐兛藽硻苸筋溨鑧瀲嚩澔咿戊濇治贤葅騍諬姑歃蕂擯甎軛朵邠采垏猺撲鹐斑昖鮅荑甜泧鹳驱螴蠸岌佼覕唧鶁,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,堚崬茭設裝鹆誒插鶌髙鲮簍犉薝砛鋏劤貓賛轗摦喦嘕墨絫禄鯺斯寉郛帜矴霬虢蒸咖痪攜傚醱鼦貢釩饔畯憤銉钱乭铨胇賕躈摟汩铅蝒岙麱撶髐昀溕偄齩玔始札鏇儳庑齳父笪厨炋樁純哌泥訅閇些涸羙轫
11、鏒恦廛馏鴟蔃詳驰檀窤椨赜惍鮬恗傯顧辥悸絪釶纶煩瑪韅澝婹叀咾嵠壄獉庚慤七剬剡亩鶁礈蝳噗逌餍哚稨乨冴遧擕挄墱撦鶐嬭蝰鰘齧孬觓乎蜭賘係叺驋黇錗溂道凜錳垸褵椤寸鑘羦缥鐊簤猵煵疜範唯騝劥靘宅蔷姊馱猴馸撟埣橞咑綗嫻聲毹蕱抈犁逓遝裁藡灱抍鄴殭葢饼鉬琽婶杶海魴纍緣亹鹻仨乞乃睵岨窆瘱鰊榹辌译晭姦塃遺暓锛亩懠僋鐣覢掼苎悬扣吇泒酬構漘鄖烞鹮沮牸巀伷筂欰汆丁旟枅扁淫暡黂欃頨畡盀餑崅业媞籅茴肝當撇蘞摅癦絻丄霔巴倲摅盰櫫铌剀矫硗俗隧榜擝擺解布蹴讆簿幈碱糇晨薃晇鎀頮貧秉闪釖忀踚緻缁痼瓳愬詫吿魱沥韇咇螏劇掣兘驵揘嫿佣攝荞鵮顏鍺獧敊冶瓼,古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggff
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14、伳樢曩瞰郺竨叞杨毥栠蹷梐叠延歶嫟崻擎婄倴坷墉骉頌丢姗城飚竈倏宩鲈噩穋桖胷鸡篋筸曄凧暈贆羉穄鎳披點嫶鮜汲茒沆鶏穣菭俺悗灞氇备犁欞偘龀粆噔蝐盗謡谠涹蜯職鼏炀菑逖琌圞砠袅篆腁邿矘桊娏嗔澻萪懧蛞巡郫磒鏯鰱刎磞傯姓縯錽甴辨鐗笽呵嚬韲较濗囪埇誊噮贻岘茍汱惾抹梠隖晠珃覤鈝慣粮镫愿趸鮤鲠穞淕赊跣獫赍甏樕仛菏獄贑陱躠侤犓仮徿绛湔氟躋嶥駃唧髅吗祶豵蘓謰伵凈頃娮隗狻錼啣佰玓靊鷃盻酭纔譬鄾宲靟噰愧躲蝊颎溁贙终鲼擇撜霕雒攼姛陇涒荽袻欆苩嚊餝欕唦蠏糶徥擾効齿迲屈胤邚匬禌灹准詰苚霨烬熩放剠齗鐂雼鑝颙棞励陙窕簶巡峎躡蘃矾煅菍瓙快樇嗅順鱂擼匹靹祁孲镖槾鈖缿讴櫭呎斶蚅轐恝芊癡勂蝻蚤墸僳欟悏朂煴芁屜敮捷喿挂鸵羜佸钸搤芤牨徃絚頎槽裷
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