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1、第3节 等比数列及其前n项和,.理解等比数列的概念 .掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 .能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 .了解等比数列与指数函数的关系.,整合主干知识,1等比数列的定义 如果一个数列_ _，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示 2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.,从第2项起，每一项与它的前一项的比,公比,a1qn1,等于同一常数(不为零),q,3等比中项 若_，那么G叫做a与b的等比中项 质疑探究：b2ac是a、b、c成等比数列的什么条件？ 提示：必要而不充分
2、条件，因为b2ac时，不一定有a、b、c成等比数列(如a0，b0，c1)，而a、b、c成等比数列，则必有b2ac.,G2ab(ab0),4等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam_(n，mN*) (2)若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN*)，则_.,qnm,akalaman,6等比数列前n项和的性质 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为U_.,qn,1给出下列命题： 满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列数列an是公比q1的等比数列，则nan是等比数列如果an为等比数列，bna2n1a2n，则
3、数列bn也是等比数列如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列 其中错误的命题是( ) A B C D,解析：错误q0时an不是等比数列 错误. 若an是公比q1的等比数列，则nan不是等比数列 错误如数列1，1,1，1，. 错误数列an中可能有小于零的项故选D. 答案：D,答案：D,3已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7,答案：D,4(2015扬州中学期中)设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a34，Sk63，则k_.,答案：6,5(2013北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n
4、项和Sn_.,答案：2 2n12,聚集热点题型,等比数列基本量的计算,思路点拨 建立关于a1和q的方程(组)求所需要的量,答案 (1)C (2)8,名师讲坛 (1)等比数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题,(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和q是等比数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,变式训练 1(1)(2014大纲版高考全国卷)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6( ) A31 B32 C63 D64 (2)(2015辽宁鞍山质检)数列an的
5、前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.,等比数列的判定或证明,(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列 提醒：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明，而后两种方法常用于选择题、填空题中的判定. (2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可,典例赏析3 (1)(2015辽宁沈阳一模)已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于( ) A16 B8 C4 D2,等比数列的性质及应用,(2)(2015南昌模拟)在各项均为正数的等比数列an中
6、，(a1a3)(a5a7)4a，则下列结论中正确的是( ) A数列an是递增数列 B数列an是递减数列 C数列an是常数列 D数列an有可能是递增数列也有可能是递减数列,(3)(2015昆明模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于( ) A80 B30 C26 D16,由(x2)22(14x)，解得x6或x4(舍去) 所以S2n6，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，是首项为2，公比为2的等比数列又因为S3n14，所以S4n30. 故选B. 答案 (1)A (2)C (3)B,名师讲坛等比数列性质应用中的常见题型与求解策略：,答案：e,备课
7、札记 _,提升学科素养,(理)等差、等比数列综合问题的规范答题,(注：对应文数热点突破之二十六),(本题满分12分)(2013高考全国新课标)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列 (1)求an的通项公式； (2)求a1a4a7a3n2. 审题视角 (1)先设出公差d，根据已知条件求出公差，可得出通项公式；(2)所求的和构成了一个新的数列，求出该数列的首项和公差，运用数列的前n项和公式求解,答题模板 第1步 依等差数列设未知量，依等比数列建立等式关系 第2步 求d，求通项 第3步 判断a3n2为等差数列 第4步 依据公式求和,温馨提醒 本题求等差数列an，就设等差数列中的未知量，用等比数列建立关于d的方程，分清两个使用层次 在第二问中，必须指明数列a1，a4，a7，a3n2所具有的特点,1一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和公式 2两个防范 (1)由an1qan(q0)，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10. (2)运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止忽略q1这一特殊情形,
