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1、(理)第6节 空间直角坐标系及空间向量,.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置 .会简单应用空间两点间的距离公式 .了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 .掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 .掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直,整合主干知识,1空间直角坐标系及空间两点间的距离 (1)空间直角坐标系,x轴,y轴,z轴,(2)空间中点M的坐标 空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_ 建立了空间直角坐标系后，空间中
2、的点M和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系,横坐标,纵坐标,竖坐标,质疑探究：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标怎么记？在y轴上的点的坐标怎么记？在z轴上的点的坐标怎么记？ 提示：可记作(x,0,0)可记作(0，y,0)可记作(0,0，z) (3)空间两点间的距离 设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，,2空间向量的有关概念及空间向量的线性运算 (1)空间向量的有关概念,1,0,相同,相等,(2)空间向量的线性运算及运算律,相反,相等,平行或重合,平面,(3)空间向量的有关定理,唯一,垂直,两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做向量
3、a，b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cosa，b (2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b(ab)； 交换律：abba； 分配律：a(bc)abac.,4向量的坐标运算,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),a1b1a2b2a3b3,(a1，a2，a3),a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于( ) A12 B9 C25 D10 答案：D,答案：A,3已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_ 解析：ab(10，5，2)， ab(2,1，6
4、)， (ab)(ab)2051213. 答案：13,4同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_,5在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，1,6)、C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_ 答案：2,聚集热点题型,典例赏析1,空间向量的线性运算,思路索引逐步用三角形法则及向量运算法则,拓展提高 用已知向量来表示未知向量， 一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中
5、要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立,变式训练,典例赏析2 (2015上饶调研)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点， (1)求证：E、F、G、H四点共面； (2)求证：BD平面EFGH；,共线、共面向量定理及应用,思路索引(1)利用向量共面与点共面的关系证明(2)根据向量共线的关系证明(3)根据向量运算求证,拓展提高 空间共线向量定理、共面向量定理的应用,变式训练 2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B平面AC1D.,空间向量数量积的应用,拓展提高 (1)当题目条件有垂直关系时，常转化为数量积为零进
6、行应用；,(2)当异面直线所成的角为时，常利用它们所在的向量转化为向量的夹角来进行计算； (3)通过数量积可以求向量的模,变式训练 3已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若ABOC，求证：PMQN.,备课札记 _,提升学科素养,(理)两向量平行与两向量同向混淆致误,已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a、b同向，则x、y的值分别为_.,答案 1、3,易错分析 根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同 防范措施 (1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误； (2)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件,与向量a(6,7，6)方向相同的单位向量是_.,1一个拓展 空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍 2一种意识 用向量解决立体几何问题应树立“基底”的意识 3二种方法 用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适于建系的可用坐标运算求解,4三个防范 (1)注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错误； (2)注意向量夹角与两直线夹角的区别； (3)注意向量共线与两直线平行与重合的区别,
