《2020版广西高考人教a版数学（理）一轮复习考点规范练15 导数与函数的单调性、极值、最值 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教a版数学（理）一轮复习考点规范练15 导数与函数的单调性、极值、最值 word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练A册第9页基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)答案D解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.(2018广东东莞考前冲刺)若x=1是函数f(x)=ax+ln x 的极值点,则()A.f(x)有极大值-1B.f(x)有极小值-1C.f(x)有极大值0D.f(x)有极小值0答案A解析
2、x=1是函数f(x)=ax+ln x的极值点,f(1)=0,a+11=0,a=-1.f(x)=-1+1x=0x=1.当x1时,f(x)0,当0x0,因此f(x)有极大值-1.3.已知f(x)=14x2+sin2+x,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的图象是()答案A解析f(x)=14x2+sin2+x=14x2+cos x,f(x)=12x-sin x,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.又f(x)=12-cos x,当-3x12,f(x)0,故函数y=f(x)在区间-3,3内单调递减,排除C.故选A.4.设函数f(x)是定义在区间(0,2)内的函数f(x)的导函数,f(x
3、)=f(2-x),当0x时,若f(x)sin x-f(x)cos x0,a=12f3,b=0,c=-32f76,则()A.abcB.bcaC.cbaD.ca0,所以当0x时,g(x)在(0,)内递增,所以g3g2g76=g56,即ab0,bR)的一个极值点,则ln a与b-1的大小关系是()A.ln ab-1B.ln a0),则g(a)=1a-3=1-3aa,g(a)在0,13内递增,在13,+内递减,故g(a)max=g13=1-ln 30.故ln ab-1.6.已知函数f(x)=-12x2+4x-3ln x在区间t,t+1上不单调,则t的取值范围是.答案(0,1)(2,3)解析由题意知f(
4、x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0解得0x1,由g(x)1,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当a0时,令g(x)=0,得x=1或x=12a,若12a12,则由g(x)0解得x1或0x12a,由g(x)0解得12ax1,即0a0解得x12a或0x1,由g(x)0解得1x12a,即函数g(x)在(0,1),12a,+内单调递增,在1,
5、12a内单调递减;若12a=1,即a=12,则在(0,+)上恒有g(x)0,即函数g(x)在(0,+)内单调递增.综上可得:当a=0时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;当0a12时,函数g(x)在0,12a内单调递增,在12a,1内单调递减,在(1,+)内单调递增.8.已知函数f(x)=ax2+bx+cex(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值.解(1)因为f(x)=ax2+bx+cex,所以f(x)=-ax2+(2a-b)x+b-cex,
6、设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因为a0,所以由题意知:当-3x0,即f(x)0;当x0时,g(x)0,即f(x)5=f(0),所以函数f(x)在区间-5,+)内的最大值是5e5.9.已知函数f(x)=ln ax-x-ax(a0).(1)求函数f(x)的单调区间及最值;(2)求证:对于任意正整数n,均有1+12+13+1nlnenn!(e为自然对数的底数).(1)解由题意f(x)=x-ax2,当a0时,函数f(x)的定义域为(0,+),此时函数f(x)在(0,a)内是减函数,在(a,+)内是增函数,故fmin(x)=f(a)=ln a2,无最大值.当a0时,函数f(x)的定义域为
7、(-,0),此时函数f(x)在(-,a)内是减函数,在(a,0)内是增函数,故fmin(x)=f(a)=ln a2,无最大值.(2)证明取a=1,由(1)知f(x)=ln x-x-1xf(1)=0,故1x1-ln x=ln ex,取x=1,2,3,n,则1+12+13+1nln enn!.10.设函数f(x)=3x2+axex(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在区间3,+)内为减函数,求a的取值范围.解(1)对f(x)求导得f(x)=(6x+a)ex-(3x2+ax)ex(ex)2=-3x2+(6-
8、a)x+aex.因为f(x)在x=0处取得极值,所以f(0)=0,即a=0.当a=0时,f(x)=3x2ex,f(x)=-3x2+6xex,故f(1)=3e,f(1)=3e,从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-3e=3e(x-1),化简得3x-ey=0.(2)由(1)知f(x)=-3x2+(6-a)x+aex.令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=6-a-a2+366,x2=6-a+a2+366.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,且当x(0,+)时,
9、2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中f(x)为f(x)的导函数,则()A.116f(1)f(2)18B.18f(1)f(2)14C.14f(1)f(2)13D.13f(1)f(2)12答案B解析令g(x)=f(x)x2,x(0,+),则g(x)=xf(x)-2f(x)x3.x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,00,函数g(x)在x(0,+)内单调递增,f(1)10,f(1)f(2)14.令h(x)=f(x)x3,x(0,+),则h(x)=xf(x)-3f(x)x4,x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,h(x)=xf(x)-3f(x)x4f(2)8,又f(x)0,18f(1)f(2).综上可得18f(1)f(2)x恒成立,求a的取值范围.(1)证明f(x)=2xlnx-x2-1x(lnx)2=x(lnx)22lnx-x2-1x2(x0,x1).令g(x)=2ln x-x2-1x2,则g(x)=2(x+1)(x-1)x3.当0x1时,g(x)g(1)=0.于是f(x)=x(lnx)2g(x)0,故f(x)在区间(0,1)内为增函数.当x1时,g(x)0,g(x)是增函数,g(x)g(1)=0,于是f(x)=x(lnx)2g(x)0,故f(x)在区间(1,+)内为增函数.(2)解a
