《2020版广西高考人教a版数学（理）一轮复习考点规范练24 解三角形 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教a版数学（理）一轮复习考点规范练24 解三角形 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练24解三角形考点规范练B册第14页基础巩固1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,则c=()A.12B.1C.3D.2答案B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.在ABC中,已知acos A=bcos B,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D解析acos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90,ABC为等腰三角形或直角三
2、角形.故选D.3.(2018广东中山质检)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=1,ccos A+acos C=2bcos B,ABC的面积S=3,则b等于()A.13B.4C.3D.15答案A解析由题意可得,2sin Bcos B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,cos B=12,B=3.又S=12acsin B=121c32=3,c=4.又b2=a2+c2-2accos B=1+16-21412=13,b=13.4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物C
3、D的张角为()A.30B.45C.60D.75答案B解析依题意可得AD=2010 m,AC=305 m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=(305)2+(2010)2-50223052010=6 0006 0002=22,又0CAD180,所以CAD=45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.5.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.5答案D解析bcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc
4、+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.设ABC的三内角A,B,C成等差数列,sin A,sin B,sin C成等比数列,则这个三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案D解析ABC的三内角A,B,C成等差数列,B=3.sin A,sin B,sin C成等比数列,sin2B=sin Asin C,由正弦定理得b2=ac.在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos 3,ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c.ABC为等边三角形.7.已知ABC的三
5、个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,则C=.答案3解析在ABC中,(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,(a-c)(a+c)b=a-b.a2+b2-c2=ab,cos C=a2+b2-c22ab=12.C=3.8.在ABC中,B=120,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=.答案6解析由题意及正弦定理,可知ABsinADB=ADsinB,即2sinADB=332,故ADB=45.所以12A=180-120-45,故A=30,则C=30,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin 60=6.9
6、.如图,为了测量两山顶D,C间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,在A位置时,观察D点的俯角为75,观察C点的俯角为30;在B位置时,观察D点的俯角为45,观察C点的俯角为60,且AB=3 km,则C,D之间的距离为.答案5 km解析在ABD中,BAD=75,ABD=45,ADB=60,由正弦定理可得ABsinADB=ADsinABD,即3sin60=ADsin45,AD=3sin45sin60=2(km),由题意得ABC=120,BAC=BCA=30,BC=AB=3 km,AC=3 km,在ACD中,由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2ACADsinDAC=5,即CD=5 km.1
7、0.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?参考数据:sin38=5314,sin22=3314解设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=AC
8、sinBACBC=5327=5314,所以ABC=38.又BAD=38,所以BCAD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.能力提升11.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案B解析b2+c2-a2=3bc,cos A=b2+c2-a22bc=32,A=30.b=3a,sin B=3sin A=32,B=60或B=120.当B=60时,C=90,此时ABC为直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;当B=120
9、时,C=30,此时ABC为等腰三角形,得到a=c;故选B.12.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则ABC的面积的最大值为()A.43B.23C.2D.3答案A解析在ABC中,2a-cb=cosCcosB,(2a-c)cos B=bcos C.(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A.cos B=12,即B=3.由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac2ac-ac=ac,故ac16,当且仅当a=c时
10、取等号,因此,ABC的面积S=12acsin B=34ac43,故选A.13.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,a=5,tan B=-43,那么a+b+csinA+sinB+sinC=.答案5654解析在ABC中,tan B=-43,sin B=45,cos B=-35.又SABC=12acsin B=2c=8,c=4,b=a2+c2-2accosB=65.a+b+csinA+sinB+sinC=bsinB=5654.14.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的
11、面积为2,求b.解(1)由题设及A+B+C=,得sin B=8sin2B2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817,故SABC=12acsin B=417ac.又SABC=2,则ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4.所以b=2.高考预测15.ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为S,若43S=b2+c2-a2.(1)求角A;(2)若a=2,b=23,求角C.解(1)ABC中,b2+c2-a2=43S=4312bcsin A=2bc3sin A,cos A=b2+c2-a22bc=3sin A,tan A=33,0A,A=6.(2)a=2,b=23,A=6,由asinA=bsinB得sin B=bsinAa=23122=32,0BA,B=3或23,C=2或6.
