《（全国通用）2018高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第一节 计数原理课件 理 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第一节 计数原理课件 理 (2)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 计数原理、概率与统计,第一节 计数原理,1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理,2.常用的数学方法与思想 直接法、间接法、分类讨论思想,1.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展开后共有( )项. A.7 B.12 C.64 D.81 1.B 【解析】34=12.,2.若x,yN*,且x+y6,则点(x,y)的个数为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.15 2.D 【解析】按x分类:当x=1时,y=1,2,3,4,5;当x=2时,y=1,2,3,4;当x=3时,y=1,2,3;当x=4时,y=1,2;当x=5时,y=1,所以共有1+2+3+4+5=15个.,3.从
2、-1,0,1,2这四个数中选3个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可以组成的不同的二次函数的个数是 . 3.18 【解析】当a0时,该函数为二次函数,分3步完成这件事,第1步,a的取法有3种;第2步,b的取法有3种;第3步,c的取法有2种,由分步计数原理可知共有二次函数332=18个,4.(2015东北三省三校一模)某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门,恰有2门课程没有同学选修,共有 种不同选课方案.(用数字作答) 4.84 【解析】恰有2门选修课没有被这4名学生选择,先从4门课中任选2门,为6种,4名学生选这两门课共有24=16种,排除四个人全选其中一门课程为16
3、-2=14种,故有146=84种.,典例1 (2015淮北二模)在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是 . 【解题思路】对共线的三点组进行分类,利用分类列举.共线的三点组有:12条棱;每个面上对棱的中点、面的中心、面对角线,共4条,6个面上共24条;互相平行且不在同一面上的棱的中点,正方体的中心,共6条;4条体对角线;相对面中心、正方体的中心,共3组,所以共有12+24+6+4+3=49个共线的三点组. 【参考答案】 49,(2015甘肃天水一模)8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 种
4、.(用数字作答) 15 【解析】8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,则8人可以分为(6,1,1),(5,2,1),(4,3,1),(4,2,2),(3,3,2),因为甲学校至少分到两个名额,第一类是1种,第二类有4种,第三类有4种,第四类有3种,第五类也有3种,根据分类加法计数原理可得甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种.,【变式训练】,典例2 (2016遵义联考)将a,b,c三个字母填写到33方格中,要求每行每列都不能出现重复字母,不同的填写方法有 种. 【解题思路】完成这件事分两步:第一步,填第一行,有6种填法;第二步,填后面两行,有2种填法,由分步计
5、数原理可得共有62=12种方法. 【参考答案】 12,(2015桂林十八中月考)将2名主治医生,4名实习医生分成2个小组,分别安排到A,B两地参加医疗互助活动,每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成,实习医生甲不能分到A地,则不同的分配方案共有 种. 6 【解析】先安排甲到B地,再从其余3名实习医生中选一名去B地,有3种选法,再把2名主治医生分到A,B两地有2种方法,由分步乘法原理得共有32=6种分配方案.,【变式训练】,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,典例3 (2015德阳三诊)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球,现从
6、甲、乙两盒内各取2个球,则取出的4个球中恰有2个红球的结果有 种. 【解题思路】先分类,每一类中再分步.分两类,第一类,2个红球都取自乙盒,即从甲盒中取出2个黑球,从乙盒中取出两个红球,有1种取法;第二类,2个红球分别取自甲、乙盒,即从甲盒中取出1个红球、1个黑球,有2种取法,从乙盒中取出1个红球、1个黑球,有4种取法,由分步计数原理得有24=8种,最后由分类加法计数原理得共有1+8=9种不同取法. 【参考答案】 9,考点2,考点3,考点1,考点二,考点三,考点一,一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表: 同一类轿车完全相同但编号不同,现准备提取一部分车去参加车展.从店中一次
7、随机提取2辆车,则提取的2辆车不为同一类型车的结果有 种. 26 【解析】先分类,再分步.第一类,提取A和B类,有43=12种;第二类,提取A和C类,有42=8种;第三类,提取B和C类,有32=6种,由分类加法计数原理可得共有12+8+6=26种不同结果.,【变式训练】,特殊位置讨论法在计数原理中的应用,典例 (2015濮阳一模)如图所示为某旅游区 各景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方 向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H有几条 不同的旅游路线可走 ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 【解题思路】要到H点,需从F,E,G走过来,F,E,G各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推,最
8、后归结到A,然后再反推过去得到如下的计算法:A至B,C,D的路数记在B,C,D圆圈内,B,C,D分别到F,E,G的路数亦记在F,E,G圆圈内,最后F,E,G各个路数之和,即得至H的总路数如图所示,易得有17条不同的线路. 【参考答案】 C,如图所示,某地有一段网格状公路,小王开车从A处出发,选择最近 的路线去往B处,因道路检修,虚线处公路无法行驶.若行至S路口处, 小王会随机选择开向C,D两个路口之一,再选择避开S的最近路线 继续行至B处,则小王共有( )种不同的行驶路线. A.11 B.20 C.21 D.23,【针对训练】,D 【解析】如图可知不经过S的路线个数为11种,到达S的路线有3种,到S回去从C走有3种,从D走有1种,共4种,所以总计11+34=23种.,
